例19、如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P，若四边形ABCD的面积是16，求DP的长.
例20、(2007朝阳一模)已知：如图①，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中DF=DB，连接AF、CD．
二、课程学习目标
1、课标要求
⑴通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．
⑵了解平行四边形、圆是中心对称图形．
⑶能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形．
⑷欣赏旋转在现实生活中的应用．
⑸探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合）．
（图4） （图5） （图6）
答案：⑴平移的距离为5cm
⑵ cm
⑶证△AHE≌△DHB1（AAS）∴AH=DH
6、运用图形变换的思想解决问题.
例18．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB＝ ，则BE＝1．
注：从图形变换的角度思考问题，可以使问题简化，一目了然.
学的回答中，错误的是（B）
A．甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
例3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B、C、D在x轴上，点A、E、F在y轴上，下面判断正确的是（ A ）
A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的
B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的
答案：
例12、已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）.
注：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，将该图形分成完全相同的两部分. 当然其面积也相等. 解决这类问题时，关键是将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满足条件.
向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为22°．
例15、(2007山东日照)如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A
逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积
等于 ．
例16、(2007四川成都)如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60°的
直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A’B’C’
（图1）（图2）（图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.
⑴将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
⑵将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
⑶将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH
例9、(2006江苏南京)下列图形中，是中心对称图形的是（ A ）
A.菱形B.等腰梯形C.等边三角形D.等腰直角三角形
例10、(2007湖南郴州)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A）
A． B．C．D．
例11、(2007上海)如图是 正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．
⑶画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3；
⑷在△A1B1______成轴对称，对称轴是______；
△______与△______成中心对称，对称中心的坐
标是______．
答案：⑷△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，对称轴是y轴．
△A3B3C3与△A1B1C成中心对称，对称中心的坐标是(-2，0)．
注：确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法：
⑴利用中心对称的性质：对称点所连线段被对称中心所平分，所以连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点即为对称中心.
⑵利用中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，所以连接任意两对对称点，则这两条线段的交点即为对称中心.
3、中心对称图形的概念.
2
对应点到旋转中心的距离相等.
对称点所连线段被对称中心所平分.
3
旋转前、后的图形全等.
关于中心对称的两个图形是全等图形
⑶中心对称与轴对称
中心对称与轴对可以称类比着学习，对学生掌握新知识有帮助.
教材中P78的数学活动2还从坐标的角度揭示了中心对称
与轴对称的关系.作点A关于x轴的对称点B，作点B关于y
轴的对称点C，则点A与点C关于原点对称.由此可知，将一
C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的
D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的
例4、以图1的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折180°后，再按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（ A ）
2、利用旋转、中心对称的性质作图.
例5、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个
单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上
⑵探索图形变换的性质；
⑶依据图形变换的性质进行作图、计算和证明；
⑷利用图形变换进行图案设计；
⑸用坐标表示图形变换.
本章“旋转”的学习也是从以上几个方面展开的.关于⑸，本章只涉及用坐标表示中心对称.
2、注意联系实际
旋转与现实生活联系紧密，为此，在教学中应列举了大量实例来使学生认识和感受它们，增强学生对旋转的理解.利用图形变换进行图案设计、解决实际问题又加强了图形变换与现实生活的联系．
对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等.
⑵旋转与中心对称
中心对称是一种特殊的旋转(旋转180°)，满足旋转的性质，由旋转的性质可以得到中心对称性质.
旋转
中心对称
图
形
性质
1
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
对称点所连线段都经过对称中心.
7、从变换的角度重新认识几何图形，建立图形变换的意识.
图形变换是对几何图形认识方法上的一种改变，应有意识地从图形变换的角度分析图形.平移、轴对称、旋转变换，都可以在不改变图形性质的前提下，把图形移动，从而使问题的条件集中或者使图形更易于研究.从图形变换的角度思考问题，可以使问题更加明确.特别是当图形进行运动变化的时候，因为图形变换本身就是一种运动，从变换的角度更容易发现不变的量，从而更容易解决一般化的问题.图形变换可以提供添加辅助线构造全等的方法，我们平时常见的辅助线：作平行线、截长补短、倍长中线等等，它们的实质就是在作平移、轴对称、旋转变换，目的是移动图形，集中条件，解决问题.
6、注意用计算机辅助教学
利用几何画板的旋转功能，可以方便地作出一个图形绕某一点旋转某个角度后的图形.利用几何画板的度量功能，可以发现旋转变换中的不变量；关于原点对称的点的坐标特征. 进行图案设计时，利用计算机，可以让学生直观地看到改变旋转中心、旋转角会出现不同的效果.同时利用计算机，可以直观地看到图形运动变换的过程.
5、注意概念之间的联系
⑴平移、旋转、轴对称
学习旋转变换与学习平移、轴对称的过程基本一致，主要都是研究变换过程中的不变量，是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.平移、轴对称、旋转都是全等变换，只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.由于变换方式的不同，故变换前后具有各自的性质.
平移
轴对称
旋转
相同点
的位置，再沿CB向右平移，使点B’刚好落在斜边AB上，
那么此三角板向右平移的距离是 cm．
例17、(2007浙江义乌)如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3~图6中统一用F表示）
都是全等变换，即变换前后的图形全等.
不
同
点
定义
把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换，叫~.
把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换叫~.
把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫~.
图形
要素
平移方向
平移距离
对称轴
旋转中心、旋转方向、
旋转角度
性质
连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.
任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分.
点作上述两次轴对称变换相当于作出这个点关于原点的对称点.
⑷两个图形成中心对称与中心对称图形
⑸中心对称图形与轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
1
关于某一点对称
关于某一条直线对称
2
图形绕对称中心旋转180°后，与自身重合
图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分互相重合
以上五点在教学中要注意随时总结，帮助学生理清概念之间的关系.
4、综合利用平移、轴对称、旋转变换进行图案设计.
例13、请用4块图1中的图形设计一个中心对称图形，把设计的图形画在下面10×10的方格中．（要求：以点O为对称中心）
答案：
5、利用图形变换的性质进行计算或证明.
例14、(2007江苏扬州)用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角
板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方
⑹灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．
2、2007年中考说明中对旋转的要求
基本要求：通过具体实例认识图形的旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形.
略高要求：能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转后的图形，指出旋转中心和旋转角.
答案：①旋转中心：点A；
旋转角度：45°（逆时针旋转）
②以点A为旋转中心，将图1顺时针（或逆时针）
旋转90°三次得到图2.
例2、(2006四川眉山)数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，