双重介质渗流理论基础中国石油大学（北京）第七章多重介质渗流理论第一节双重介质油藏模型第二节双重介质单相渗流的数学模型第三节双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解第四节双重介质油藏不稳定试井分析23具有裂缝和孔隙双重储油(气)和流油(气)的介质我们称之为双重介质。

在一般情况下，裂缝所占的储集空间大大小于基岩的储集空间，因此裂缝孔隙度就小于基岩的孔隙度，而裂缝的流油能力却大大高于基岩的流油能力，因此裂缝渗透率就高于基岩的渗透率，这种流油能力和供油能力的错位的现象是裂缝-孔隙介质的基本特性。

双重介质实际油藏模型双重介质定义双重介质基岩裂缝裂缝基岩4裂缝-孔隙性双重介质结构油藏可抽象地简化成各种不同地质模型。

1.Warren Root2.Kazemi3.De Swaan4.Factal −⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩模型模型模型模型51.Warren -Root 模型将双重介质油藏简化为正交裂缝切割基质岩块呈六面体的地质模型，裂缝方向与主渗透率方向一致，并假设裂缝的宽度为常数。

裂缝网络可以是均匀分布，也可以是非均匀分布的，采用非均匀的裂缝网格可研究裂缝网络的各向异性或在某一方向上变化的情况。

基质裂缝2.Kazemi模型该模型是把实际的双重介质油藏简化为由一组平行层理的裂缝分割基质岩块呈层状的地质模型，即模型由水平裂缝和水平基质层相间组成。

对于裂缝均匀分布、基质具有较高的窜流能力和高储存能力的条件下，其结果与Warren-Root模型的结果相似。

63.De Swaan模型该模型除与Warren-Root模型相似，只是基质岩块不是平行六面体，而是圆球体。

圆球体仍按规则的正交分布方式排列。

裂缝由圆球体之间的空隙表示，圆球体由基质岩块表示。

784.Factal 模型部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。

裂缝性油藏的分形模型认为裂缝的分布形态、基岩的孔隙结构属于分形系统。

分形的维数随油藏的非均质性不同而不同。

基质裂缝分形模型:整体与局部具有某种相似性9双重介质油藏基本参数：弹性储容比和窜流系数。

1.弹性储容比弹性储容比ω定义为裂缝系统的弹性储存能力与油藏总的弹性储存能力之比，用来描述裂缝系统和基质系统的弹性储容能力的相对大小。

f f f f m mC C C φωφφ=+f φ=裂缝系统孔隙体积基质和裂缝系统总体积m φ=基质系统孔隙体积基质和裂缝系统总体积f C m C 、——裂缝和基质系统的综合压缩系数；f φ、m φ——裂缝和基质系统的孔隙度。

102.窜流系数流体在双重介质油藏渗流的过程中，基质与裂缝之间存在着流体交换。

窜流系数就是用来描述这种介质间流体交换的物理量，它反映了基质中流体向裂缝窜流的能力。

窜流系数定义为：2mwf K r K λα=f K m K 2m μα——裂缝系统和基质系统的渗透率，；——形状因子。

，窜流系数的大小，既取决于基质和裂缝渗透率的比值，又取决于基质被裂缝切割的程度，基质与裂缝渗透率的比值越大或者裂缝密度越大，窜流系数越大。

113.形状因子Warren-Root 提出的计算α的关系式：24(2)n n L α+=n ——正交裂缝组数，整数；L ——岩块的特征长度，m 。

Kazemi 也提出计算α的公式：2221114x y z L L L α⎛⎞=++⎜⎟⎜⎟⎝⎠L x 、L y 、L z ——基质岩块在x 、y 、z 方向上的长度，m 。

形状因子α与基质岩块大小和正交裂缝组数有关，岩块越小，裂缝密度越大，形状因子α越大。

第一节双重介质油藏模型第七章多重介质渗流理论第一节双重介质油藏模型第二节双重介质单相渗流的数学模型第三节双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解第四节双重介质油藏不稳定试井分析1213建立双重介质油藏的数学模型时，两种介质分别满足各自的运动方程、状态方程和连续性方程，而两种连续介质间窜流通过连续性方程中的一个源和汇函数来表示。

一运动方程认为达西线性流公式对裂缝的基岩均是适用的，则有如下渗流速度公式：裂缝系统：grad f f f K v p μ=−r 基岩系统：grad m m m K v p μ=−r14二、窜流方程()o m m f K q p p αρμ=−q —单位时间单位岩石体积流出的流体质量；α—形状因子。

在基岩与裂缝之间存在着压力差异，因而存在流体交换，但这种流体交换进行是较缓慢，可将其视为稳定过程。

一般认为单位时间内从基岩排至裂缝中的流量与以下因素有关：(1) 流体粘度；(2) 孔隙和裂缝之间的压差；(3) 基岩团块的特征量，如长度、面积和体积等；(4) 基岩的渗透率。

通过分析可以得出窜流速度q 为：15三、状态方程假设孔隙介质，裂缝介质和地层流体均被认为是微可压缩的，则裂缝孔隙压缩特性公式是：()0f f f f i C p p φφφ=+−则基岩孔隙度压缩特性公式是：()0m m m m i C p p φφφ=+−对于其中的流体（如原油）则：()1o i C p p ρρρ⎡⎤=+−⎣⎦m φ16渗流问题中常遇到乘积f ρφ和m ρφ的压缩特性。

由于介质和流体的微可压缩性，舍去高阶无穷小量后可得到： ()001f f f o i f C C p p φρφρφρφ⎡⎤⎛⎞=++−⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦()001m m m o i m C C p p φρφρφρφ⎡⎤⎛⎞=++−⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎣⎦由此得到上二式对时间的导数：()000f f f o f o f f C p p C C t t t φρφρφρφρφ⎛⎞∂∂∂=+=⎜⎟⎜⎟∂∂∂⎝⎠()000m m m o m o m m C p p C C t t t φρφρφρφρφ⎛⎞∂∂∂=+=⎜⎟∂∂∂⎝⎠0f f f C C C φρφ⎛⎞=+⎜⎟⎜⎟⎝⎠0m m m C C C φρφ⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠17四、连续性方程裂缝系统基岩系统()0f f div v q t φρρ→∂⎛⎞+−=⎜⎟∂⎝⎠()0m m div v q t φρρ→∂⎛⎞++=⎜⎟∂⎝⎠对于均质各向同性地层，上式中的对流项可以化简为：()div div grad ff o f K v p ρρμ→⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠()div div grad mm o m K v p ρρμ→⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠18div(grad )()0f fm f f f m f p K K C p p p tαφμμ∂−−−=∂div(grad )()0m m m m m m m f p K K C p p p t αφμμ∂−+−=∂这就是考虑双重孔隙性和双重渗透性的双重介质渗流的微分方程,要获得上述方程在各种条件下的精确解是很困难的，因而产生了各种简化模型解。

经过处理后，连续性方程变为：第七章多重介质渗流理论第一节双重介质油藏模型第二节双重介质单相渗流的数学模型第三节双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解第四节双重介质油藏不稳定试井分析1920第三节双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解div(grad )()0f f mf f f m f p K K C p p p t αφμμ∂ −−−=∂div(grad )()0m mmm m m m f p K K C p p p t αφμμ∂−+−=∂则在双重介质渗流的微分方程中，有两项可以忽略：在含油气裂缝-孔隙介质中，如果满足条件：f m φφ<<m fK K <<和—是裂缝系统的孔隙度和渗透率;和—是基岩系统的孔隙度和渗透率;f φf K m φm K 一、K m 和φf =0简化模型的典型解忽略21div(grad )()0fmf m f K K p p p αμμ+−=()0m mm m m f p K C p p t αφμ∂+−=∂对(1)式求导带入(2)式并消去压差p m -p f 得裂缝系统压力变化的偏微分方程：div[grad grad ]0f fo f o f p K C p C p t t ημ∂∂−+=∂∂2,/()/o m m f m wC C K K r φηαλ===式中：上面两式化简为：(1)(2)(3)22div[grad grad ]0ffof o f p K C p C p t tημ∂∂−+=∂∂分析公式: 它相当于一个连续性方程,其中的渗流速度由两部分组成，第一部分是纯裂缝中的渗流速度，第二部分是窜流速度引起的附加渗流速度，即：0grad gradf f f K v p C p t ημ∂=−−∂在给定初始和边界条件时，方程(3)有解。

如果η→0，窜流速度加快，地层流体可以很快的由基岩流入裂缝，然后按照裂缝系统渗流规律流动。

此时方程(3)退化为单纯裂缝介质不稳定特性渗流方程。

23mK fK 111ff f p p p r r t t r r rr r r ηβ∂⎧∂⎫∂⎛⎞⎛⎞∂∂⎪⎪−=⋅⎨⎬⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂∂∂⎪⎪⎝⎠⎝⎠⎩⎭(4)Warren -Root 模型示意图实例：假设有一等厚无限大地层，被一完善井打开，并设井半径为零，此处有一点源，其产量为Q ，则流动为平面径向流，流动模型如图所示，此时公式(3)就可以展开为：24初始条件： 00,(,)|f t i t p r t p ===内边界条件：0lim 2f f r f p p Q rr rt r K h ημβπ→∂∂⎛⎞⎛⎞∂+=−⎜⎟⎜⎟∂∂∂⎝⎠⎝⎠外边界条件：()lim ,f i r p r t p →∞= 其中：000//f f m m k K C K C μφμ== 是导压系数。

00lim 0fr p t r r→⎛⎞∂==⎜⎟⎜⎟∂⎝⎠可得新的边界条件为：()/0lim 12f t r f p Q r e r K h βημπ−→∂⎛⎞=−−⎜⎟∂⎝⎠注意到：25为了进行求解，引入无量钢压力(,)U r t 为：2(,)((,))f f i K hU r t p r t p Qπμ=−这样，方程式(4)以及初边界条件可以表达为：111U UU r rt t r r rr r r ηβ∂∂⎧∂∂⎫∂⎛⎞⎛⎞−=⎨⎬⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎩⎭(,0)0,(,)0,(1)t r U U r U t r er βη−=∂⎛⎞=∞==−−⎜⎟∂⎝⎠10d dUr U r dr dr k λλη⎛⎞−=⎜⎟+⎝⎠边界条件：0(,)0,,(,)0()r dU U r U dr βλλλβλη=⎛⎞∞==−∞=⎜⎟+⎝⎠拉氏变换自变量在拉式空间中无量纲压力U 的像函数对式(5)及初边界条件进行Laplace 变换得：(5)26由边界条件上式方程可化为0(,)()U r K r k k βλλλληλη⎡⎤=⎢⎥++⎣⎦0()K U 是零阶虚宗量贝塞尔函数。