高一数学《函数图象的翻折变换》微课教学设计方案
高一数学《函数图象的翻折变换》微教学设计方案
微名称
函数图象的翻折变换
教师姓名
唐颖鸿
教师单位
西安市第八十三中学
知识点
□学科：数学□年级：高一、高二、高三
□教材版本：北师大版
□所属节：《必修1》函数专题
录制工具和方法
电脑录制
设计思路
函数是高中数学的核心内容，几乎贯穿于整个高中数学的始终，特别是函数思想，是分析问题和解决问题的重要思想和方法之一；同时，函数也是进一步学好高等数学的基础，因此，学好《函数》这一，具
有举足轻重的意义。
函数图象是函数关系的一种重要表示，它是对函数变化规律的最直观的刻画，能更深刻地揭示函数之间的内在联系，使我们更全面地掌握函数的性质，是探求解题途径、获得问题结果的重要工具。
本节是在高一年级学完《函数》一后的一节复习。
函数图像的变换主要有三种，本节主要讲函数图象的翻折变换。
教学设计
内容
教学目的
（一）知识目标
1、使学生准确掌握函数图象的翻折变换规律；
2、使学生能准确利用函数图象的翻折变换规律解决相关问题。
（二）能力目标
1、通过学生自己画函数图象，培养学生的动手实践能力；通过观察函数图象，寻找图象的变换规律，培养学生的观察能力；
2、通过学生自己总结、归纳、概括函数图象的一般变换规律，培养学生的归纳、概括能力；
3、通过学生利用函数图象的变换规律解决相关问题，培养学生分析问题和解决问题
的能力。
（三）德育目标
1、通过对具体函数图象的翻折变换规律的探讨，揭示出函数图象变换的一般规律，掌握函数图象翻折变换的本质特性，体现了从特殊到一般，从感性到理性的辩证唯物主义观点；
2、通过让学生自己探讨函数图象的几何变换规律，培养学生自己发现问题、解决问题的优良思维品质和勇于探索的精神。
教学重点难点
教学重点：函数图象的翻折变换规律
教学难点：利用函数图象的翻折变换规律解决相关问题。
教学过程
函数图象的翻折变换
———左折变换与上折变换
1、动一动——动手实践
【例1】请分别在同一坐标系内画出下列每组函数的大致图象：
1、（1）=（x-1）2 ；
2、（1）= x2–1；
（2）=(|x|-1)2 。
（2）= ｜x2-1｜。
（请两位学生上黑板画，其他学生在练习本上画）
2、看一看——观察特征
【问题1】请观察所画第1组函数图象：
图象（1）与图象（2）分别有什么关系？
答：函数=（x-1）2 的图象保留轴右边图象，作其关于轴对称图象，去掉轴左边部分即得到函数=(|x|-1)2的图象。
【问题2】请观察所画第2组函数图象：
图象（1）与图象（2）分别有什么关系？
答：函数= x2–1的图象保留x轴及其上方图象，将X轴下方图象翻折上去即得到函数=｜x2-1｜的图象。
3、想一想——探索规律
【问题3】下列两个函数图象间有什么关系？
(1) = f(x)，(2) = f（|x|）。
答：函数= f(x) 的图象保留轴右边图象，作其关于轴对称图象，去掉轴左边部分即得到函数= f（|x|）的图象。
思考：为什么?
f(x)，（x≥0）
答：= f（|x|）=
f(-x)，（x＜0）
【多媒体演示】（flash动画演示上面两个函数图象间的变换规律）【说明】上面图象的变换是一种翻折变换，并且是向左翻折的，所以，我们称这种翻折变换为左折变换。
【问题4】下列两个函数图象间有什么关系？
(2) = f(x)，(2) =｜f（x）｜。
答：函数= f(x) 的图象保留x轴及其上方图象，将X轴下方图象翻折上去即得到函数=｜f（x）｜的图象。
思考：为什么?
f(x)，（f（x）≥0）
答：=｜f（x）｜=
- f(x)，（f（x）＜0）
【多媒体演示】（flash动画演示上面两个函数图象间的变换规律）【说明】上面图象的变换也是一种翻折变换，并且是向上翻折的，所以，我们称这种翻折变换为上折变换。
4、练一练——应用巩固
（以下练习均由学生完成作答）
【练习】1、函数= a︱x ︱(a＞1)的图象是（）。
（A）（B）
（）（D）
答：选（D）。
2、如何画出函数= lg︱x +1︱的图象。
解：可按下列步骤画图：
= lg x = lg︱x︱= lg︱x+1︱
[设计说明] 本环节主要通过让学生自己动手画图、动眼观察、动脑思考等环节，让学生从直观感知到理性分析，自己一步步去发现探索
出函数图象的对称变换规律，亲历了学习的过程，从而培养了在堂上积极思维、主动获取知识的良好学习习惯，使学生逐步学会独立地提出问题、解决问题，培养他们勇于探索的勇气和精神；另外，通过练习，使学生熟悉巩固函数图象的翻折变换规律，便于及时反馈信息，让老师了解学生对所学知识的掌握情况。
应用说明
本节揭示的是函数图象的变换规律，图象云集，变换众多，容量很大，加之图象
的变换规律复杂，较难把握，而且静态呆板的线条根本无法展示函数图象动态的变换规律，因此，借助于多媒体展示复杂多变的图象动态变换过程，使学生能够感受到函数图象最直
观的变换，更好地把握其变换的规律，从而突破本节的难点；多媒体的使用，也能
提高学生学习兴趣，激发其学习主动性，更好地把握重点；另外，使用多媒体，增强
了教学的直观性和准确性，大大地提高了堂的教学容量，提高了教学效率，但必要时仍
然要借助于三角板、黑板等其它教学媒体。