概率与统计试卷（1）1、(9分) 从0，1，2，3，4，5这六个数中任取三个数进行排列，问取得的三个数字能排成三位数且是偶数的概率有多大.2、（9分）用三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94、0.90、0.95，求全部产品的合格率.3、（11分）某机械零件的指标值?在［90，110］内服从均匀分布，试求：（1）?的分布密度、分布函数；（2）?取值于区间（92.5，107.5）内的概率.4、（9分）某射手每次射击打中目标的概率都是0.8，现连续向一目标射击，直到第一次击中为止.求“射击次数”的期望.5、（17分）对于下列三组参数，写出二维正态随机向量的联合分布密度与边缘分布密度.6、（15分）求下列各题中有关分布的临界值.11）?02.05(6)，?02.01(9)； 2）t0.01(12)，t0.05(8)； 3）F0.025(5,10)，F0.95(10,5).7、（11分）某水域由于工业排水而受污染，现对捕获的10条鱼样检测，得蛋白质中含汞浓度（%）为0.213 0.228 0.167 0.766 0.054 0.037 0.266 0.135 0.095 0.101，若生活在这个区域的鱼的蛋白质中含汞浓度?～N（?，?2），试求?＝E?，?2＝D?的无偏估计.8、（12分）某种导线的电阻服从正态分布N(?，?2)，要求电阻的标准差不得超过0.004欧姆. 今从新生产的一批导线中抽取10根，测其电阻，得s*＝0.006欧姆. 对于?＝0.05，能否认为这批导线电阻的标准差显著偏大？9、（7分）某校电器（3）班学生期末考试的数学成绩x（分）近似服从正态分布N（75，10），求数学成绩在85分以上的学生约占该班学生的百分之几？22概率与统计试卷（2）1、(9分)已知某城市中有50%的用户订日报，65%的用户订晚报，85%用户至少这两种报中的一种，问同时订两种报的用户占百分之几.2、（9分）从4台甲型、5台乙型电脑中，任取3台，求其中至少要有甲型与乙型电脑各一台的概率。
3、（10分）在10件产品中有3件次品，从中任取2件，用随机变量?表示取到的次品数，试写出?的分布列.4、（11分）盒中有五个球，其中有三白二黑，从中随机抽取两个球，求“抽得的白球数”的期望.5、（12分）设随机变量?的分布密度为?3x2，0?x?2；? p(x)=?8?0，其它.?且?＝3?＋2，求E?与D?.6、（12分）一机器制造直径为?的圆轴，另一机器制造内径为?的轴0.51?y?0.53?2500 当0.49?x?0.51, 衬，设(?,?)的联合分布密度为p(x)=?，若0 其它?轴衬的内径与轴的直径之差大于0.004且小于0.36，则两者可以相适衬，求任一轴与任一轴衬适衬的概率.7、（13分）设?1，?2，?，?n是总体?的样本，试求：E、D、ES*2.1）?～ N(?,?2) ； 2）?～ b(1,p).8、（12分）对于总体?有E?＝?，D?＝?2，(?1，?2)是?的样本， 3讨论下列统计量的无偏性与有效性.?1＝?1＋?2，??2＝?1＋－?2，??3＝?1＋?2. ?1323131414349、（12分）打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准(100斤). 某日开工后，测得九包糖重如下(单位：斤)：99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5 如果打包机装糖的包重服从正态分布，问该天打包机工作是否正常（?＝0.05）？4概率与统计试卷（3）1、（8分）在100件产品中有5件是次品，从中连续无放回地抽取3次，问第三次才取得次品的概率.?21??x??x?的展开式中第三项的二项式系数是66，求展开2、（9分）已知?n 式中含x3的项的系数。
3、（9分）在一个繁忙的交通路口，单独一辆汽车发生意外事故的概率是很小的，设p ＝0.0001. 如果某段时间内有1000辆汽车通过这个路口，问这段时间内，该路口至少发生1起意外事故的概率是多少？4、（10分）设随机变量?的分布密度为1?，?1?x?1；?2 p(x)=???x?0，其它.?求E?.5、（12分）设随机变量?的分布密度为?0，x?a?， p(x)=?3a2?4，x?a?x求E?，D?，E（?－a），D（?－a）.6、（8分）射击比赛，每人射四次（每次一发），约定全部不中得0分，只中一弹得15分，中二弹得30分，中三弹得55分，中四弹得100分.甲每次射击命中率为 0.1，0.2，0.2，0.3，0.2，问他期望能得多少分？ 2323 57、（12分）随机向量(?,?)的联合分布密度为????Asin(x?y) 当0?x?,0?y?p(x,y)=?22，??0 其它求：1）系数A；2）(?,?)的边缘分布密度.18、（12分）设总体?的分布密度为p(x)＝e2??|x|?，?＞0为参数，?1，?2，?，?50是总体?中的一个样本，试求：E、D、ES2、ES*2.x?? e?? x?09、（10分）设总体?的分布密度为p(x)＝?，?>0为待估参0 x?0?数，现从中抽取10观察值，具体数据如下1050 1100 1080 1200 1300 1250 1340 1060 1150 1150，求?的最大似然估计值.10、（10分）已知某一试验，其温度服从正态分布N(?，?2)，现在测量了温度的5个值为：1250 1265 1245 1260 1275问是否可以认为?＝1277（?＝0.05）？6概率与统计试卷（4）1,2,3,4,5,6,7,8,9?，从中任取3个互异的数排成一个1、（10分）设集合M??数列，求该数列为等比数列的概率．2、（10分）从－9，－7，0，1，2，5这6个数中，任取3个不同的数，2y?ax?bx?c中的a,b,c的值，分别作为函数求其中所得的函数恰为偶函数的概率。
2 3 4??1 ??3、（10分）设随机变量?的分布列为?111?，试求：? a?8??24（1）常数a；（2）P（2＜??4）；（3）P（?＞1）.4、（10分）射击比赛，每人射四次（每次一发），约定全部不中得0分，只中一弹得15分，中二弹得30分，中三弹得55分，中四弹得100分.甲每次射击命中率为，问他期望能得多少分？5、（12分）设随机变量?的分布密度为?a?bx2，0?x?1； p(x)=?.?0，其它35且E?＝，求常数a,b，并D?.6、（14分）随机向量(?,?)在矩形区域{(x,y)|a?x?b,c?y?d}内服从均匀分布，求(?,?)的联合分布密度与边缘分布密度，又问随机变量是否独立？7、（12分）已知某样本值为：2.06，2.44，5.91，8.15，8.75，12.50，13.42，15.78，17.23，18.22，22.72. 试求样本平均值、样本方差S2、样本修正方差S*2. 3578、（11分）设总体?服从两点分布，分布列为P(?＝x)＝px(1?p)1?x，x＝0,1，0<p<1为待估参数，x1,x2,???,xn为?的一观察值，求p的最大似然估计值.9、（11分）已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.40，0.052 )，现在测定了5炉铁水，其含碳量为4.34 4.40 4.42 4.30 4.35如果估计方差没有变化，可否认为现在生产之铁水平均含碳量为4.40（?＝0.05）？8概率与统计试卷（5）1、（11分）在射击中，最多的环数为10环，一射手命中10环的概率等于0.2，命中9环的概率等于0.25，命中8环的概率等于0.15，求该射手打三发得到不少于28环的概率． b）。
?a?k?2、（9分）袋中有a只白球、b只红球，依次将球一只只摸出，不放回，求第k 次摸到白球的概率（1＞2）.?≤5）；P（?≤3）；P（1.5≤?＞2）；P（?＝k）= (k=1,2,3)，试求P（?的分布列为P（?3、（10分）设随机变量的分布密度为?4、（12分）设随机变量2x，?1；?x?0? p(x)=?0，其它.k6)有如下的概率分布?,?+3） 5、（12分）离散型随机向量(?2－2?2，E（?），E?，E（2－3?求E相互独立性.?与?)的边缘分布，并考察?,?求(16、（10分）如图，开关电路中，开关a,b,c开或关的概率为2，且是相互第9/13页独立的，求灯亮的概率．＞－1为参数，?，0＜x＜1，?)x??的分布密度为p(x)＝(1?1.8）. 3. 设总体???＞0），P （0.2?服从N（1，0.6），求P（?7、（12分）设n)的联合分布密度.?2，?，?1，?试求样本(2?，?2），?，?服从N（?8、（12分）已知一批元件的长度测量误差中抽出200个样本值，经分组后整理成下表?为未知参数，现从总体2的估计值.?，?求9、（12分）进行5次试验，测得锰的熔化点（℃）如下： 1269 1271 1256 1265 1254．＝0.01）?已知锰的熔化点服从正态分布，是否可以认为锰的熔化点显著高于 1250℃？（ 2第10/13页概率与统计试卷（1）1、P（A）＝0.4333.2、 P（B）＝0.93.0, ?90?x，?110?x?x-9090?1??110 ?x? ，90?20；F(x)＝?3、（1）p(x)＝1，??20?0，其他??其他（2）0.75.＝1.25. 5、1）p(x,y)=?4、E2?13e?y2]?3)y?(x?3)2?x3)2?[(，p10.5(x(x)=?，2）p(x,y)=?2e2?4?23e31)]，?(y?1)?1)(y?(x?1)2?[(xe2，p)?(x)=?1)?2(x?p2?(y=?21)2?2(y?e. 3）p(x,y)=11?2e?2)2]?4(y?1)2?x，1)2?0.5(x?p1，p22)2?2(y?(x)=??2(y)=?e?e.20.01(9)＝21.666； 2）t0.01(12)＝2.6810，t0.05(8)＝1.8595； 3）F0.025(5,10)＝4.24，F0.95(10,5)＝0.3003.?20.05(6)＝12.592，?6、 1）?7、?2＝s*2??＝x＝0.2062，＝0.0444. 8、显著偏大. 9、16%。
概率与统计试卷（2）1、 P（AB）＝30%.2、560 ???771???3、?1 24、6??151515?5.＝13?5、 E＝20?32，D.0.5y2?p(y)=?12e.第11/13页6、24. 252?2.?＝，ES*2＝?,D?＝?7、 1）Enpq，ES*2＝pq. n??3有效. 8、??3为无偏估计量，??1比??1，＝?＝p，D?2）E9、正常.概率与统计试卷（3）1、89319404＝0.?2、-220 3、9.05%. 4、 E3a2a23a22－a）＝.?－a）＝0，D（?＝，E（?＝，D?5、 E332436、45.5．7、1）系数A＝；???x?cosx) 当0?0.5(sinx?2， ?(x)=?2）p0 其它?????y?cosy) 当0?0.5(siny?2.?(y)=?p0 其它??22?298?22.?8、 E＝0、D＝、ES＝、ES*2＝250501n?＝0.000856.??＝n＝，而x＝1168，所以?9、因 xxi?1?i12＝1277.?10、不可以认为概率与统计试卷（4）1 6312、。