13.4课题学习最短路径问题(2)
造桥选址问题
教师:朱巧
一、教学目标
1、知识与技能
理解利用平移的方法,解决最短路径问题。

2、过程与方法
(1)在观察、操作、归纳等探索过程中,培养学生的实际动手能力;
(2)在运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳最短路径选取的方法。

3、情感态度与价值观
(1)体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气与信心;
(2)会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识;
(3)使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

二、教学重点与难点
1、教学重点
理解如何利用平移,解决造桥选址中的最短路径问题。

2、教学难点
理解路径最短的证明方法。

三、教具:多媒体、三角板
四、教学过程
（一）、知识点回顾
1、两点所有的连线中,线段最短。

2、连接直线外一点与直线上各点的所以线段中,垂线段最短。

应用1:利用轴对称的方法解决最短路径选取问题。

利用轴对称
的方法把已
知问题转化
为容易解决
的问题,这
就是“两点
的所有连线
中,线段最短”的应用。

(二)、提出问题
如果把一条直线l变成两条直线,会变成生活中的什么问题呢？
(三)、新课学习
图(1) 图(2)
环节一:(情境设置)简单介绍著名桥梁专家茅以升、
环节二:把实际问题转化为数学问题、
如上图(1),A 与B 两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN 、桥造在何处可使从A 到B 的路径AMNB 最短？(假定河的两岸就是平行的直线,桥要与河垂直、)
分析图(2):把河的两岸瞧成两条平行线 a 与b ,N 为直线b 上的一个动点,MN 垂直于直线b,交直线a 于点M,这样,上面的问题可以转化为下面的问题,当点N 在直线b 的什么位置时,AM+MN+NB 最小？
引导学生发现,由于河宽就是固定的,即MN 不变,求AM+MN+NB 的最小值只要求AM+NB 的最小值即可。

环节三:请同学们各抒己见如何求AM+MN+NB 的最小值、
环节四:用几何画板展示造桥选址问题、
通
过
几
何
画
板
的
动
画
演
示,
让
学
生找到动点N 在什么位置时, AM+MN+NB 最小。

环节五:如何证明AM+MN+NB<1111AM M N N B ++ ?
环节六:引导学生归纳方法:利用平移变化把已知问题转化为容易解决的问题,从而做出最短路径的选择。

(四)、拓展应用
拓展1:如图,如果A 、B 两地之间有两条平行的河,
我们要建的桥都就是与河岸垂直的。

我们如何找到这个
最短的距离呢？
(请学生分组讨论,如何作图,并请学生代表上台演示)
拓展2:如图,荆州古城河在CC`处直角拐弯,从A 处到
达B 处,需经两座桥:DD`,EE`(桥宽不计),设护城河以
及两座桥都就是东西、南北方向的,如何架桥可使
ADD`E`EB 的路程最短？
(请学生分组讨论,如何作图,并请学生代表上台演示)
(五)、小结:造桥选址问题,要使所得到的路径最短,就就是
要通过平移,使得除桥长不变外,把其它路径平移在一条直
线上,从而做出最短路径的选择。

这就是“两点所有的连
线中,线段最短”的第二个应用。

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