奥数分数与小数的大小比较方法及例题
小数的大小比较常用方法：
为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们
都变成小数位数相同的小数.（如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式）
分数的大小比较常用方法：
（1）通分母：分子小的分数小.
（2）通分子：分母小的分数大.
（3）比倒数：倒数大的分数小.
（4）与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小。

（适用于真分数）
（5）重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的
分数比较大；
②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分
数比较大．
（6）放缩法
【例1】 （1）比较以下小数，找到最大的数：1.1211.1211.121.121211.12••••，，，， .
（2）比较以下5个数，排列大小：351,0.42,,1.667,73•• .
分析：（1）题目中存在循环小数，将所有小数位数补至相同的位数，如下所示：
1．12112112 l
1．121000000
1．121212121
1．121210000
1．120000000
于是可以得出结果，1.12••是最大的数．对于循环小数的问题，首先考虑的就是将其展
开，从中获得足够的信息，然后按照小数比较原则判断，不处理而一味的观察是没有意义的。

（2）题目中出现了整数、小数、假分数，可以先把数分为两个部分，一部分为小于1的数，
一部分为大于等于1的数，然后两部分内部比较，无须两部分间重复比较．
① 小于l 部分为0.42••和
37，将小数展开，并把37
化为分数得：0．42424，0．42857，显然，37＞0.42••； ② 另一部分中，有整数、小数、假分数，先将假分数化为带分数21
3
，比较三数整数部分，发现都为1，然后比较其他部分：213=1．666666…<1．667，所以得到1<213
<1．667． 即得：0.42••＜37＜1＜213＜1．667 . 这类问题将整数、循环小数、真分数、假分数等混合比较，一般以1为边界分为两部分
处理，避免重复判断。

【例2】 解答下列题目：
（1）把下列分数用“<”号连接起来：10121520601719233337
、、、、 ；
（2）试比较
1111111和11111
1111的大小 ； （3）如果A=111111110222222221，B=444444443888888887,A 与B 中哪个数较大？
分析： （1）这五个分数的分母都不相同，要通分变成同分母的分数比较麻烦。

再看分子，
60正好是10、12、15、20、60五个数的公倍数。

利用分数的基本性质，可以将题中的各分
数化为分子都是60的分数。

我们称之为“通分子比大小”的方法。

10601260156020606060171021995239233993737====，=，，， ；可见60102<6099<6095<6092<6037
； 也就是1017<2033<1219<1523<6037
. 你若选择“通分母比大小”或“化成小数比大小”的方法也可以，但计算复杂，难免出错。

（2）法1：观察可知，这两个分数的分母都比分子的lO 倍多1．对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小．
1111111的倒数是1÷1111111＝101111 ，111111111的倒数是１÷11111
1111＝1011111，我们很容易看出101111>1011111，所以1111111＜11111
1111； 法2：111111101110111111111011110
⨯==⨯，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大，所以111011*********,.1111011111111111111即 （3）法1：观察可以发现A 、B 都很接近1/2，且比它小。

依照与1比较的思路，我们不防
与1/2比较。

12-A=12222222221⨯,12-B=12888888887⨯,12-B ＜12-A ，即B 比A 更接近12，换句话说 B ＞A .
法2：11111111011111111044444444404444444432222222212222222214888888884888888887A B ⨯====⨯ ，A B 即.
法3：1111112,2,A B.A 111111110B 444444443A B ==显然，则
以上答案仅供参考。

希望通过两个联系题让学生初步掌握运用：比倒数法，与1相减比较法，
运用结论。

【例3】 （1）设a=
1134+，b=111567++,则在a 与b 中，较大的数是______。

（2）4285125,4387128
把和三个分数按从大到小顺序排列是： . 分析：（1）可采用放缩法。

因为31=61+61＞61+71，41＞51。

所以1134+＞111567++，即a 是较大的数。

当然这道题目我们也可采用通分求结果的一般方法。

（2）法1：综合利用“与1比较法”和“放缩法”。

;128
31128125,87218785,43114342-=-=-=
1221338542125,,438687431291288743128
=>=<>>又因为所以 . 法2：其实你也可以这样想：421852112511,11,14343878743.512842.6•=-=-=-=-，11143.5
4342.6• ， 所以85421258743128
>> . 【例4】
1009987654321⨯⨯⨯⨯⨯ 与101相比，哪个更大，为什么？ 分析：记1009987654321⨯⨯⨯⨯⨯= a ， 显然有：10110098765432⨯⨯⨯⨯⨯=< b a ，
而10011011<=
ab ，有10012<a ，所以原分式比10
1小 . 【例5】 已知A×15×1199=B×23÷34×15=C ×15.2÷45=D ×14.8×7374. A 、B 、C 、D 四个数中最大的是_____．
分析：找A 、B 、C 、D 中最大的，即找15×1
199、231534÷⨯、15.2÷45、14.8×7374中最小的。

容易求出231534
÷⨯最小，所以B 最大． 【例6】 从1721161,1.1,,1,,443125
六个数中选出三个数，分别记为A ，B ，C.要求选出的三个数使得A ×（B-C ）尽量大，并写出A ×（B-C ）的最简分数表示。

分析：要求A ×（B-C ）尽量大，显然C 取最小数，A 、B 取最大和次大数，利用和一定，差越小积越大，显然A 取次大数，B 取最大数。

六个数中分数、小数并存，发现
1112是比1小的数，所以C 为1112。

再看其它五个数字，本题将分数化为小数容易判断：17261 1.25, 1.75,1 1.6, 1.2,4435•====因此72,143B A ==，故有：25()18A B C ⨯-=。