1970～1991年美国制造业固定厂房设备投资Y 和销售量X 的相关数据如下表所示。

单位：10 亿美元(1)假定销售量对厂房设备支出有一个分布滞后效应，使用4期滞后和2次多项式去估计此分布滞后模型；(2)检验销售量与厂房设备支出的格兰杰因果关系，使用直至6期为止的滞后并评述你的结果。

（1）设要估计的分布滞后模型为：t t t t t t t X X X X X Y μβββββα++++++=----443322110根据阿尔蒙变换，令)4,3,2,1,0(2210=++=i i i i αααβ 或t t t t W W W Y μαααα++++=221100其中：4321243211432101694432------------+++=+++=++++=t t t t t t t t t t t t t t t t X X X X W X X X X W X X X X X W在EVIEWS 软件下，可通过选择Quick\Generate Series …,在出现Generate Series 阶段by Eq …窗口分别输入“t W 0=X+X （-1）+X （-2）+X （-3）+X （-4）；t W 1=X(-1)+2*X(-2)+3*X(-3)+4*(X-4); t W 2=X(-1)+4*X(-2)+9*X(-3)+16*X(-4)生成三个序列t W 0、t W 1、t W 2然后做Y 关于t W 0、t W 1、t W 2的OLS 回归，估计结果如下：1125.0;1551.0;0117.0;3174.0;8324.0,8255.3043210-=-=-===-=∧∧∧∧∧∧βββββαα步骤：1 建立工作文件并录入数据，如图1所示图 12 使用4期滞后2次多项式估计模型在工作文件中，点击Quick\Estimate Equation …，然后在弹出的对话框中输入：Y C PDL(X,4,2)，点击OK ，得到如图2所示的回归分析结果。

其中，“PDL 指令”表示进行多项式分布滞后(Ploynamial Distributed Lags)模型的估计，X 为滞后序列名，4表示滞后长度，2表示多项式次数。

由图2中的数据，我们得到估计结果如下：t t t t W W W Y 210092921.0236237.01174.082554.30+---=∧（-3.457）（-0.087） （-3.476） （1.370）20.981227R = 20.977204R = .. 1.358472DW = 243.9194F = 642.8093RSS =最后得到的分布滞后模型估计式为：123430.825540.832420.317420.011740.155060.11253( 3.457)(4.382)(3.242)(0.087)( 1.679)(0.573)t t t t t t Y X X X X X ∧----=-++-------图 2图2所示输出结果的上半部分格式与一般的回归方程相同，给出了模型参数估计值、t 检验统计量值及对应的概率值，以及模型的其他统计量。

图2窗口的下半部分则给出了模型解析变量X 及X 各滞后变量的系数i β估计值、标准差、t 统计量以及滞后系数之和(Sum of Lags)等信息。

图2上部分中的PDL01、PDL02、PDL03分别代表式00112t t t t t Y W W W ααααμ=++++中的0t W 、1t W 、2t W 。

由于多项式次数为2，因此除了常数项外共有3个参数估计值。

在3个PDL 变量系数估计值中变量PDL01、PDL03的系数估计值的t 统计量没有通过显著性检验，而PDL02的系数估计值在5%的检验水平是显著的。

但是F 统计量=243.9194，其对应的概率值P 非常小，从而可以拒绝“整体上诸变量PDL 之间对Y 没有影响”的原假设，参数估计值不显著很可能是由于诸变量之间存在多重共线性问题。

图2下半部分，Lag Distribution of X 列绘制出了分布滞后变量X 的诸系数i β的分布图，其图形有呈现二次抛物线形状的趋势。

紧接著，Eviews 给出了分布滞后模型中诸i β的估计值。

这些系数值分别为0.83242、0.31742、-0.01174、-0.15506、-0.11253，分别表示销售量X 增加一个单位，在当期将使厂房开支Y 增加0.83242个单位；由于存在时间滞后的影响，销售量X 还将在下一期使得厂房开支Y 增加0.31742个单位；在第二期使得厂房开支Y 减少0.01174个单位；在第三期使得厂房开支Y 减少0.15506个单位；第四期舍得厂房开支Y 减少0.11253个单位。

图2所示的估计结果的最后一行Sum of Lags 是诸系数i β估计值的总和，其反映的分布滞后变量X 对因变量Y 的长期影响(即长期乘数)，即从长期看，X 增加一个单位将使得Y 增加0.87052个单位。

为了进行比较，下面直接对滞后4期的模型进行OLS 估计。

在工作文件中，点击Quick\Estimate Equation...，然后在弹出的对话框中输入：Y C X X(-1) X(-2) X(-3) X(-4)，点击OK ，得到如图3所示的回归分析结果。

图 3由图3中数据我们得到：123427.788660.5665620.7686020.2267190.2768790.033347( 3.049)(2.141)(2.040)(0.577)(0.717)(0.118)t t t t t t Y X X X X X ∧----=-++--+--- 20.984122R = 20.977506R = .. 1.555308DW =148.7498F = 543.6955RSS = 可以看出，尽管拟合优度有所提高，但所有变量的系数均未通过显著性水平为5%的t 检验。

3 格兰杰因果关系检验打开序列组，如图1所示，在其窗口工具栏中单击View\GrangerCausality...，；屏幕弹出如图4所示的对话框。

图 4在图4所示对话框中输入滞后长度“1”，然后单击OK按钮，屏幕会输出Granger因果关系检验结果，如图5所示。

图 5由图5中伴随概率知，在5%的显著性水平下，拒绝“X不是Y的格兰杰原因”的原假设，即“X是Y的格兰杰原因”；同时拒绝“Y不是X的格兰杰原因”。

因此，从1阶滞后情况来看，X的增长是厂房开支Y增长的格兰杰原因，同时厂房开支Y增长是X增长的格兰杰原因，即厂房开支Y与销售量X的增长互为格兰杰原因。

下面再利用拉格朗日乘数法进行模型的序列相关性检验。

点击主界面菜单Quick\Estimate Equation，在弹出的对话框中输入X C X(-1) Y(-1)，在输出的回归结果中(如图6所示)，点击View\Residual Tests\Serial Correlation LM Tess...，在弹出的对话框中输入1，点击确定即可得到1阶滞后残差项的辅助回归函数结果，如图7所示。

图 6图 7由图7知，拉格朗日乘数统计量2 4.504551LM nR ==，大于5%的显著性水平下自由度有1的2χ分布的临界值20.05(1) 3.84χ=，对应的伴随概率0.033805P =，可以判断模型存在一阶自相关性。

点击主界面菜单Quick\Estimate Equation ，在弹出的对话框中输入Y CY(-1) X(-2)，在输出的回归结果中(如图8所示)，点击View\Residual Tests\Serial Correlation LM Tess...，在弹出的对话框中输入1，点击确定即可得到1阶滞后残差项的辅助回归函数结果哦，如图9所示。

图 8图 9由图9知，拉格朗日乘数统计量20.426186LM nR ==，小于5%显著性水平下自由度为1的2χ分布的临界值20.05(1) 3.84χ=，对应的伴随概率0.513866P =，可以判断模型已经不存在一阶自相关性。

用同样的方法，可以得出2～6阶滞后的检验结果。

下表给出了1～6阶滞后的格兰杰因果关系检验结果。

表1 美国制造业固定厂房设备投资Y 和销售量X 的格兰杰因果关系检验 滞后长度格兰杰因果性 F 检验的P 值 LM(1)检验的P 值 AIC 值 SC 值 结论1X Y ⨯−−→ 2.33E-05 0.513866 6.83978 6.988998 拒绝Y X ⨯−−→ 0.00012 0.033805 5.990657 6.139875 拒绝2X Y ⨯−−→ 9.01E-05 0.943657 6.804851 7.053784 拒绝Y X ⨯−−→ 0.0005 0.080786 6.002839 6.251772 拒绝3X Y ⨯−−→ 0.008874 0.252247 6.937895 7.285846 拒绝Y X ⨯−−→ 0.005092 0.375034 6.124683 6.472634 拒绝4X Y ⨯−−→ 0.047194 0.557601 7.132248 7.577434 拒绝Y X ⨯−−→ 0.029457 0.418019 6.32904 6.774226 拒绝5X Y ⨯−−→ 0.171236 0.538808 7.369649 7.908787 接受Y X ⨯−−→ 0.123269 0.58652 6.559178 7.098316 接受6X Y ⨯−−→ 0.523242 0.05157 7.537073 8.164801 接受Y X ⨯−−→ 0.1925530.006774 5.88996 6.517688 接受 注：表中“⨯−−→”表示“箭头前的变量不是箭头后的变量格兰杰原因”从表1可以看出，1阶到4阶滞后期，检验模型都拒绝了“X 不是Y 的格兰杰原因”的假设，同时也拒绝了“Y 不是X 的格兰杰原因”的假设。

第2阶到第5阶滞后期，在5%的显著性水平下，两检验模型都不不存在序列相关性，再根据赤池信息准则，发现滞后2阶检验模型拥有较小的AIC 值跟SC 值。

据此，可以判断销售量X 是厂房开支Y 的格兰杰原因，同时厂房开支Y 也是销售量X 的格兰杰原因，即两者相互影响。

滞后长度为2～6的Granger因果关系检验结果，分别如下表2～表6所示。

表 2 滞后2阶Granger因果关系检验结果表 3 滞后3阶Granger因果关系检验结果表 4 滞后4阶Granger因果关系检验结果表 5 滞后2阶Granger因果关系检验结果表 6 滞后2阶Granger因果关系检验结果。