博弈与决策
平时作业参考答案（2）
一、名词解释
1．不确定性：就是指经济行为者在事先不能准确地知道自己的某种决策的结果，或者说，只要经济行为主体的一种决策的可能结果不止一种，就会产生不确定性。
2．最大期望收益法：就是在事件结果不确定的情况下，应该选择给他带来“期望收益”最大的策略。
3．混合策略：如果在每个给定信息下，参与者只能以某种概率选择不同地策略，就称为混合策略。
4．支付均等法：当一个参与者在均衡中应用一个混合策略时，他所得到的支付必须与他在混合策略中所应用的每一个纯策略的支付相同。
5．子博弈：如果从第一阶段以外的某个阶段开始的后续博弈阶段，也有初始信息集，具备进行博弈所需要的各种信息，能够自成一个博弈，我们就将这个博弈阶段称为原动态博弈的一个“子博弈”。
6．逆向归纳法：从最后一个阶段或最后一个子博弈开始逆推上去，逐步向前倒推以求解动态博弈均衡，这就是逆向归纳法。
7．承诺：就是对愿意与你合作的人给予回报的方式。
8．空洞威胁：当发出威胁的博弈参与者选择威胁所宣称的行动策略时，对自己并没有好处，这就不可信了，这叫做“空洞威胁”。
二、请用最大期望收益法寻找最优策略。
要求: （1）写出计算步骤；（2）给出最优的策略结果。
甲乙两家企业，为了市场份额的争夺，在价格定制问题上各有两种纯策略，如图2-1所示。
两家企业都知道自己在各个策略组合下的收益情况，但是并不知道对方的收益。
假设甲采取U的概率为0.3，乙采取R的概率为0.6。
乙
L R
甲U
D
答：（1）当乙采取R策略的可能性为0.6时，采取L策略的可能性为0.4，那么甲据此判断采取自己的策略U时所获得的可能的期望收益EU(U)=0.6×2+0.4×3=2.4。
甲采取自己的策略D时所获得的可能的期望收益EU(D)=0.6×4+0.4×1=2.8。
很显然，甲应该选择策略D，因为EU(D)> EU(U)。
（2）当甲采取U策略的可能性为0.3时，采取D策略的可能性为0.7，那么乙据此判断采取自己的策略L时所获得的可能的期望收益EU(L)=0.3×1+0.7×4=3.1。
乙采取自己的策略R时所获得的可能的期望收益EU(R)=0.3×4+0.7×2=2.6。
很显然，乙应该选择策略L，因为EU(L)> EU(R)。
（3）最终该博弈的结果就是（D ，L ），均衡的支付为（4，4）。
三、求解以下博弈的所有纳什均衡。
要求: （1）写出计算步骤；（2）给出所有纳什均衡策略。
曹操
华容道
其它路
关羽
华容道
其它路
答：（1）对该博弈矩阵利用下划线法，发现没有纯策略纳什均衡。
（2）假设关羽选择华容道的概率为p ，选择另外一条道的概率为1-p ；也假设曹操选择华容道的概率为q ，选择另外一条道的概率为1-q 。
根据支付均等法：
对关羽而言，U 华容道= U 其他路，即2·q +(-2)·(1-q )= (-2)·q +2·(1-q )，可以得到q =1/2。
对于曹操而言，V 华容道= V 其他路，即(-2)·p +1·(1-p )=3·p +(-1)·(1-p )，可以得到p =2/7。
该博弈的混合纳什均衡为（2/7，1/2）。
2号厂商
X Y
1号厂商
A
B
答：（1）对该博弈矩阵利用下划线法，发现有两个纯策略纳什均衡（A ，X ）和（B ，Y ）。
（2）假设1号厂商选择A 的概率为p ，选择B 的概率为1-p ；也假设2号厂商选择X 的概率为q ，选择Y 的概率为1-q 。
根据支付均等法：
对1号厂商而言，U A = U B ，即10·q +1·(1-q )=4·q +5·(1-q )，可以得到q =2/5。
对2号厂商而言，V X = V Y ，即10·p +1·(1-p )=4·p +5·(1-p )，可以得到p =2/5。
该博弈的混合纳什均衡为（2/5，2/5）。
四、请用逆向归纳法分析以下博弈的可能结果。
1号
参与者
答：（1）逆向归纳法画图如图所示。
（2）可能的均衡路径为A —U ，1号参与者选A ，2号参与者选U ，结果为（20，20），双方各得到20单位的报酬。
（3）C —Y 路径上的报酬（1000，1000）远大于A —U 路径上的（20，20），但是并不能成为均衡。
因为如果1号参与者选择了C ，2号参与者选择Z 就可以获得做大的报酬，并使1号只能获得0单位报酬。
1号参与者并不能保证2号参与者会选择Z ，而且2号即使有这种保证也是不可信的。
五、寻找可信的威胁。
假如有两个博弈参与者，2号威胁1号说，假如1号参与者对他使坏心，他就会对1号参与者也使坏心。
那么在以下哪些博弈图中，1号会相信2号的威胁？
图2-1 图2-2
图2-3
答：（1）对三个博弈图利用逆向归纳法分析，如图所示。
（2）只有当坏心比好心对2号参与者更有利时，2号所提出的威胁才可信。
（3）在图2-1和2-2中的威胁才可信。
因为如果1号选择坏心的话，2号选择坏心才是最优的，所以威胁可信。
1号
20，3） 4）
1号 参与者20，1） 2） 1号
参与者20，2） 1）
（4）在图2-3中，2号所提出的威胁不可信。
因为如果1号选择坏心的话，2号选择好心才是最优的，不会选择坏心的。
六、博弈分析
1．假设你是公司的管理者，某天有位员工向你提出加薪的要求，但是你既不舍得他辞职，也暂时不想给他加薪，那么你该如何巧妙地回绝呢？
答：你应该告诉他，加薪这事不属于你管，有专门的部门或其他领导负责。
所以，你对此无能为力，因为你对此事没有决定权。
而一旦知道自己要和这样的人力资源部门去博弈了，这位员工的立场就会发生变化，也许就会软化下来。
2．（1）如果一个男孩子给女孩发短信说：“亲爱的，你知道我爱你爱得很深，我愿意为你赴汤蹈火，我每天每时每刻都很想见到你，什么艰难险阻也不能阻止我向你靠近。
周五下班的时候，如果不下雨，我就一定过去找你！”。
（2）有一位父亲对自己很淘气的儿子说“你再不听话，我就拧掉你的耳朵！”请你分析一下这两个场景中的“承诺”和“威胁”是否值得信赖。
答：（1）中的男孩对女孩的“承诺”是不可信的，因为“下雨”是一件成本很小的事，但是男孩却因此不能去做他所说的“每天每时每刻都很想见到你，什么艰难险阻也不能阻止我向你靠近”。
所以，廉价的承诺是不可置信的。
（2）中的父亲的“威胁”是不可置信的“空洞威胁”。
因为拧掉儿子的耳朵对他并没有任何好处，还会因此带来更大的负担，也影响了孩子的一生，父亲也要为此背负一辈子的心理成本和经济成本。
对孩子而言，这也是一生的不良影响和沉重的心理负担，以及巨大的机会成本。
显然这个威胁这对整个家庭没有任何好处。
所以，这个威胁根本不可置信。