二、动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过 程中_动__能__的__变___化__． 2．表达式：W＝_E_k_2_－__E_k_1_＝_12_m__v_22－__12_m__v_21 ．
2．(1)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．( ) (2)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．( ) (3)物体的动能增加，合外力做正功．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)√
质量是 2 g 的子弹，以 300 m/s 的速度射入厚度是 5 cm 的木板(如图)，射穿后 的速度是 100 m/s.求子弹射穿木板的过程中受 到的平均阻力是多大？ 解析：法一：用动能定理求解 设子弹的初、末速度为 v1、v2，子弹所受平均阻力为 F，由动能 定理知： Flcos 180°＝12mv22－12mv12，
整理得
F＝m2l（covs22－18v021°）＝
2×10－3×（1002－3002） －2×0.05
N＝1 600 N.
法二：用牛顿运动定律求解
由于穿过时的位移及初、末速度均已知，
由 v22－v12＝2al 得： 加速度 a＝v22－2l v21，
由牛顿第二定律得： 所求阻力为 F＝ma＝m（v222－l v21）＝－1 600 N，“－”号表示 平均阻力 F 的方向与运动方向相反． 答案：1 600 N
由动能定理得 mgh－Ffh＝0－12mv2， 联立以上两式得 Ff＝H＋h hmg＝2 020 N. 法三：应用动能定理全程求解 铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力 Ff， 重力做功 WG＝mg(H＋h)，而阻力做功 WFf＝－Ffh.由动能定 理得 mg(H＋h)－Ffh＝0－0， 代入数据得 Ff＝2 020 N. [答案] 2 020 N
知识点二 对动能定理的理解及简单应用 1．对动能定理的理解 (1)表达式的理解 ①公式 W＝Ek2－Ek1 中 W 是合外力做功，不是某个力做功， W 可能是正功，也可能是负功． ②Ek2、Ek1 分别是末动能和初动能，Ek2 可能大于 Ek1，也可能 小于 Ek1. (2)因果关系：合外力对物体做功是引起物体动能变化的原 因．合外力做正功时，动能增大；合外力做负功时，动能减小．
知识点一 对动能与动能变化量的理解 1．动能的标矢性：动能是标量，只有大小没有方向．动能的 取值可以为正值或零，但不会为负值． 2．动能的瞬时性：动能是状态量，描述的是物体在某一时刻 的运动状态．速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时， 速度一定变化．
3．动能的相对性：由于瞬时速度与参考系有关，所以 Ek 也 与参考系有关，在一般情况下，如无特殊说明，则取大地为 参考系． 4．动能与动能变化量是两个不同的概念，动能描述的是物体 在某一时刻或某一位置所具有的能量状态，具有瞬时性，是 个状态量．动能变化量则是指物体的末动能减去初动能，即 Ek2－Ek1，描述的是从一个状态到另一个状态的动能变化量， 即对应一个过程．
设小球在沙坑中运动时受到的平均阻力为 Ff，由牛顿第二定 律得 Ff－mg＝ma，所以 Ff＝mg＋ma＝H＋h h·mg＝2＋0.002.02 ×2×10 N＝2 020 N. 法二：应用动能定理分段求解 设铅球自由下落到沙面时的速度为 v，由动能定理得 mgH＝12mv2－0， 设铅球在沙中受到的平均阻力大小为 Ff，
(2015·高考全国卷Ⅰ)如图，一半 径为 R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道 竖直固定放置，直径 POQ 水平．一质量 为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由静止 开始下落，恰好从 P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点 N 时， 对轨道的压力为 4mg，g 为重力加速度的大小．用 W 表示质 点从 P 点运动到 N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )
第七章 机械能守恒定律
第 7 节 动能和动能定理
第七章 机械能守恒定律
1.明确动能的表达式及其含义． 2.会用牛顿运动定律 结合运动学规律推导出动能定理． 3．理解动能定理及其含义，并能利用动能定理解决有关问题．
一、动能的表达式 1．动能：Ek＝__12_m__v_2 ___．
2．单位：国际单位制中，单位为___焦__耳____，1 J＝1 ___N__·_m___
A．W＝12mgR，质点恰好可以到达 Q 点 B．W>12mgR，质点不能到达 Q 点 C．W＝12mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离 D．W<12mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离
[解析] 设质点到达 N 点的速度为 vN，在 N 点质点受到轨道 的弹力为 FN，则 FN－mg＝mRvN2 ，已知 FN＝F′Nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4mg，则质 点到达 N 点的动能为 EkN＝12mv2N＝32mgR.质点由开始至 N 点 的过程，由动能定理得 mg·2R＋Wf＝EkN－0，解得摩擦力做 的功为 Wf＝－12mgR，即克服摩擦力做的功为 W＝－Wf＝12mgR.
设从 N 到 Q 的过程中克服摩擦力做功为 W′，则 W′<W.从 N 到 Q 的过程，由动能定理得－mgR－W′＝12mv2Q－12mv2N， 即12mgR－W′＝12mv2Q，故质点到达 Q 点后速度不为 0，质点 继续上升一段距离．选项 C 正确． [答案] C
应用动能定理解题的一般步骤 (1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程． (2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外 力做功的代数和． (3)明确物体在初、末状态的动能 Ek1、Ek2. (4)列出动能定理的方程 W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的解题 方程，求解并验算．
本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放
＝1 _k_g_·_m__2/_s_2 _．
3．标矢性：动能是标量，只有__大__小_____．
1．(1)速度大的物体动能也大．( ) (2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．( ) (3)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同．( ) (4)做匀速圆周运动的物体，速度改变，动能不变．( ) 提示：(1)× (2)× (3)× (4)√
而动能是标量，初末状态的速度大小相等，故动能相等，因此
ΔEk＝0.故选 A、D. [答案] AD
1.关于物体的动能，下列说法中正确的是 () A．物体速度变化，其动能一定变化 B．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化 C．物体的动能变化，其运动状态一定发生改变 D．物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大
如图所示，一质量为 2 kg 的铅球从离地面 2 m 高处 自由下落，陷入沙坑 2 cm 深处，求沙子对铅球的平均阻力． (g 取 10 m/s2)
[解析] 法一：应用牛顿第二定律与运动学公式求解 设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为 v，则有 v2＝2gH. 在沙坑中的运动阶段，设小球做匀减速运动的加速度大小为 a，则有 v2＝2ah. 联立以上两式解得 a＝Hh g.
汽车匀速运动时，阻力 f＝F 牵＝kMg(k>0) 对车头，脱钩后的全过程由动能定理得 F 牵 L－k(M－m)gs1＝0－12(M－m)v20
对拖车，脱钩后由动能定理得－kmgs2＝0－12mv20
又Δs＝s1－s2 联立以上各式解得Δs＝MM－Lm. 答案：MM－Lm
典型问题——牛顿第二定律与动能定理的比较 动能定理对应的是一个过程，它只涉及物体初、末状态的动 能和整个过程中合外力的功，无需注意其中运动状态变化的 细节，且涉及的功和能均为标量，无方向性，计算十分方便， 因此用动能定理一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解问 题要简便，甚至还能解决它们难以解决的问题．
(多选)(2016·荆门高一检测)一质量为 0.1 kg 的小球，以
5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原
速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速
度的变化和动能的变化分别是( )
A．Δv＝10 m/s
B．Δv＝0
C．ΔEk＝1 J
D．ΔEk＝0
[解析] 速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s.
解析：选 C.选项 A 中若速度的方向变化而大小不变，则其动 能不变化，故选项 A 错误；选项 B 中物体所受合外力不为零， 只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中， 物体所受合外力不为零，但速度大小始终不变，动能不变， 故选项 B 错误；选项 C 中，物体动能变化，其速度一定发生 变化，故运动状态改变，选项 C 正确；选项 D 中，物体速度 变化若仅由方向变化引起，其动能可能不变，如匀速圆周运 动中，速度变化，但动能始终不变，故选项 D 错误．
2.总质量为 M 的汽车，沿平直公路匀速前 进，其拖车质量为 m，中途脱钩，司机发觉时，车头已行驶 L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力．设汽车运动时 所受的阻力与质量成正比，车头的牵引力是恒定的．当汽车 的两部分都停止时，它们的距离是多少？
解析：设汽车沿平直公路匀速前进的速度为 v0，依题意作出 草图，标明各部分运动的位移，如图所示．
(3)实质：是功能关系的一种具体体现．合外力做功是改变物 体动能的一种途径，物体动能的改变可由合外力做的功来度 量． 2．应用 (1)做变加速运动或曲线运动的物体常用动能定理研究． (2)当不涉及加速度、时间的计算时，做匀变速直线运动的物 体也常用动能定理研究． (3)变力做功、多过程等问题可用动能定理分析、计算．