高一年级第一学期期末复习训练三角函数
[课堂练习]
1.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为,2π则()6
f π的值是()
.A B C.1
D 2.若f(x)=cosx-sinx 在[-a,a]是减函数,则a 的最大值是()
.4A π
.2B π
3.4C π D.π
3.化简70cos10201)tan ︒︒︒-的值为()
A.1
B.2
C.-1
D.-2
4.若sin 2)αβα=-=且3[,],[,]42
x πππβπ∈∈,则α+β的值是() 7.4A π 9.4B π 5.4C π或74π 5.4
D π或94π 5.如图是函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0)2π
ϕ<<在区间5[,]66ππ
-上的图象,将该图象向右平移m(m>0)个单位后,所得图象关于直线4
x π
=对称,则m 的最小值为() .12A π .6B π
.4C π
.3D π
6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x ∈R,0,0)2π
ωϕ><<的部分图象如图所示｡则函数f(x)的解析式为____.
7.设α为锐角,若4cos(),65πα+=sin(2)12
πα+的值为____. 8.已知函数2()2sin cos 23cos 3f x x x x =+-.
(1)求函数f(x)的单调递减区间及在[0,]2π
上的值域;
(2)若函数f(x)在[,
]2m π上的值域为[3,2],-求实数m 的取值范围.
9.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者,工艺品的平面设计如图所示,该工艺品由直角△ABC 和以BC 为直径的半圆拼接而成,点P 为半圈上一点(异于B,C),点H 在线段BC 上,且满足CH ⊥AB.已知∠ACB=90°,AB=1dm,设∠ABC=θ.
(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果,需满足∠ABC=∠PCB,且CA+CP 达到最大｡当θ为何值时,工艺礼品达到最佳观赏效果;
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足∠PBA=60°,且CH+CP 达到最大｡当θ为何值时,CH+CP 取得最大值,并求该最大值｡
(自主复习]
1.sin45°cos15°+cos225°sin165°=()
A.1 1.2B C 1.2
D - 2.若π
(,)2απ∈,且π3cos 2sin()4
αα=-则sin2α的值为() 1.18A - 1.18B 17.18C - 17.18
D 3.函数1π()sin()cos()536
f x x x π=++-的最大值为() 6.5A B.1 3.5C 1.5
D 4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,0,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当23x π=
时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()
A.f(2)<f(-2)<f(0)
B.f(0)<f(2)<f(-2)
C.f(-2)<f(0)<f(2)
D.f(2)<f(0)<f(-2)
5.已知0>0,函数()sin()3f x x πω=+在(,)2
ππ上单调递减,则ω的取值范围是() 15.[,]36A 17.[,]36B 15.[,]46C 17.[,]46
D 6.已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x B A π
ωϕωϕ=++>><的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向左平
移m(m>0)个单位长度后,得到函数g(x)的图象关于点(3π
对称,则m 的值可能为()
.6A π .2B π
7.6C π 7.12
D π 7.(多选题)下图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,0>0,0<|φ|<π)的部分图象,下列结论正确的是()
A.函数()12y f x π
=-的图象关于顶点对称
B.函数f(x)的图象关于点(,0)12π
-对称
C.函数f(x)在区间[,]34
ππ-上单调递增 D.方程f(x)=1在区间23[,]1212ππ
-上的所有实根之和为83
π 8.(多选题)关于函数()|sin ||cos |()f x x x x R =+∈,如下结论中正确的是()｡
A.函数f(x)的周期是2π
B.函数f(x)的值域是2]
C.函数f(x)的图象关于直线x=π对称上递增
D.函数f(x)在π3π(,)34
上递增 9.化简22sin ()sin ()66
ππαα-++的结果是____. 10.已知函数f(x)是周期为2的奇函数,当x ∈[0,1)时,f(x)=lg(x+1),则2018(
)lg145f +=___.
11.设函数()23()3sin sin cos 02f x x x x ωωωω=-->,且y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,4π
则f(x)在区间[,0]4π
-上的最大值为___.
12.在①函数()3f x π
-为奇函数；②当3x π
=时,()3f x =；23
π③是函数f(x)的一个零点这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答｡
已知函数()()20,0),()2(f x sin x f x πωϕωϕ=+><<
的图象相邻两条对称轴间的距离为π;___.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[0,2π]上的单调递增区间｡
13.如图,现要在一块半径为1,圆心角为=的扇形铁片AOB 上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P 在弧AB 上,点Q 在OA 上,点M,N 在OB 上,设∠BOP=θ,平行四边形MNPQ 的面积为S.
(1)求S 关于θ的函数关系式;
(2)求S 的最大值及相应的θ的大小.。