长郡中学2018-2019学年度高一第一学期期末考试
数 学
命题人：唐科 审题人：陈贞
时量：120分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合{|2},{|15}A x x B x x =<=<<则()R C A B ⋂=
A. (2,5)
B. (2,)+∞
C. [2,5)
D. [2,)+∞ 2.函数21log (3)y x x
=++的定义域是 A. R B. (3,)-+∞ C. (,3)-∞-
3.已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为A.2B.4C.8D.16
★4.下列各组向量中，可以作为基底的是
12 A. (0,0),(1,2)e e ==-
12 B. (1,2),(5,7)e e =-= 12 C. (3,5),(6,10)e e == 1213 D. (2,3),,24e e ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭
5.设1sin ,,cos ,33a b αα⎛⎛⎫== ⎪ ⎝⎭⎝⎭
，且//a b ，则锐角α为 A. 30 B. 60 C. 75 D. 45︒︒
︒︒ 6.函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是
A.（-2，-1）
B.（-1，0）
C.（0，1）
D.（1，2）
7.如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD =
1 A. 2BC BA -+
1 B. 2BC BA -- 1 C. 2
BC BA - 1 D. 2BC BA + 8.函数y=-xcosx 的部分图象是
9.已知两个非零向量a ，b 满足a+b =a-b 丨丨丨丨
，则下面结论正确的是 A.a/∥b B.a ⊥b C.丨a 丨=丨b 丨 D .a+b=a-b
10.已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭，则该函数的图象 A.关于直线3x π
=对称 B.关于直线4x π
=对称
C.关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称
D.关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称 11.
若cos 22sin 4απα=-⎛⎫- ⎪⎝
⎭，则cos sin αα+的值为
A. 2- 1
B. 2- 1
C. 2
D. 2
★12.若e1，e2是夹角为60º的两个单位向量，则12122,32a e e b e e =+=-+的夹角为
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
13.已知函数224,0()4,0
x x x f x x x x ⎛+= -<⎝…，.若()22()f a f a ->，则实数a 的取值范围是 A. (,1)(2,)-∞-⋃+∞
B. (1,2)-
C. (2,1)-
D. (,2)(1,)-∞-⋃+∞ 14.
已知函数()2cos 22f x x x π⎛⎫=-
- ⎪⎝⎭，若要得到一个偶函数的图象，则可以将函数f （x ）的图象 A.向左平移
6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D.向右平移12
π个单位长度 15.若3,0()(1),0
x x f x f x x -⎧=⎨->⎩…，若()f x x a =+有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是
A.（-∞，2）
B.[1，2]
C.[1，+∞）
D.（-∞，1）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
16. 1068e =_________。

★17.已知1sin cos 225
α
α
-=，则sin a=_______. 太18.幂函数f （x ）的图象过点14,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭，那么f （8）的值为____.
19.函数()
212log 412y x x =+-的单调递增区间是_______.
20.半径为1的扇形AOB ，∠AOB=120°，M ，N 分别为半径OA ，OB 的中点，P 为弧AB 上任意一点，则PM PN ⋅的取值范围是____.
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
21.（本小题满分8分）已知函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象过点,012P π⎛⎫
⎪⎝⎭，图象与P 点最近的一个最高点坐标为,53π⎛⎫ ⎪⎝⎭
（1）求函数解析式；
（2）求函数的增区间.
22.（本小题满分8分）已知函数1()log (0,1)1a
x f x a a x +=>≠-. （1）判断f （.x ）的奇偶性并予以证明.
（2）求使f （x ）>0的x 的取值范围
23.（本小题满分8分）已知向量(sin ,2)a θ=-与(1,cos )θ=b 互相垂直，其中0,
2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin()2πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值.。