“传送带”模型问题专题分析
一．模型特点:
1．水平传送带
情景一
物块可能运动情况：
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景二
(1)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速
(2)v0<v时,可能一直加速,也可能先加速再匀速
情景三
(1)传送带较短时,滑块一直减速达到左端
(2)传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端。
其中v0>v返回时速度为v,当v0<v返回时速度为v0
2倾斜传送带。
情景一
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景二
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(3)可能先以a1加速后以a2加速
二.思路方法:
(1)水平传送带问题:求解关键在于对物体所受摩擦力进行正确的分析判断。
进一步分析物体的运动情况,物体的速度与传送带速度相等的时刻摩擦力发生突变。
(2)倾斜传送带问题:求解关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况。
进一步分析物体所受摩擦力的情况及运动情况。
当物体速度与传送带速度相等时,物体所受摩擦力可能发生突变。
例1.如图所示,水平传送带以5m/s的恒定速度运动,传送带长l=2.5m,今在其左端A处将一工件轻轻放在上面,工件被带动,传送到右端B处,已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,试求:工件经多少时间由传送带左端A 运动到右端B?(g取10m/s2)
答案:1s
2.(多选)(2017·锦州模拟)如图所示,水平传送带A、B两端相距s=
3.5m,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,
物体滑上传送带A端的瞬时速度vA=4m/s,到达B端的瞬时速度设为vB。
下列说法中正确的是()
A.若传送带不动,vB=3m/s
B.若传送带逆时针匀速转动,vB一定等于3m/s
C.若传送带顺时针匀速转动,vB一定等于3m/s
D.若传送带顺时针匀速转动,vB有可能等于3m/s
【解析】选A、B、D
总结:（一）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。
突变有下面三种：
1.滑动摩擦力消失；
2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；
3.滑动摩擦力改变方向；
（二）运动分析：
1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；
2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？
3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？
（三）传送带模型的一般解法
1.确定研究对象；
2.受力分析和运动分析，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；
3.分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。
传送带的具体类型剖析：
一、传送带问题中力与运动情况分析
在处理传送带上的力和运动的关系时，要依据物体的受力情况，判断物体的运动性质；也有依据物体的运动性质，去求解物体的受力情况．
1、水平传送带上的力与运动情况分析
例1水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间．如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终以v0=1m/s的速率运行，一质量为m=4kg的工件无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，AB的之间距离为L=2m，g取10m/s2．欲用最短时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少为多大？
答：传送带的运行速度至少为2m/s．
2、如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L＝8m，以速度v＝4m/s沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m＝10kg的旅行包以速度v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的A端到B端所需要的时间是多少？（g＝10m/s2,且可将旅行包视为质点．）
点评例2与例1最大的区别是被运送的物体的初速度比传送
带运动的速度要大得多，这一题设条件的变化，直接影响到工件在
传送带上所受的滑动摩擦力的方向，此时摩擦力所起到的作用不是
图甲
例1中使物体加速，而是使物体减速．显而易见初始运动情况会影
响受力情况，进而影响后来的运动情况．
3、（2006年全国理综I第24题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。
初始时，传送带与煤块都是静止的。
现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。
求此黑色痕迹的长度．
点评本题中的传送带不是以恒定的速度运转，而是以恒定的加速度开始运动，由于传送带的和煤块的速度不等，所以煤块在传送带上也做加速运动，但题目隐含了起始段煤块的加速度小于传送带的加速度，由于两个加速度大小不一样，所以煤块在传送带上的运动要比以上两例复杂。
解题的关键是弄清题中所求“传送带上留下的黑色痕迹的长度”实为煤块相对于传送带的位移．审清题意，选好研究对象，分析清楚物理过
程，在此基础上，可从不同的角度来解答．解法一运用力和运动的观点，属常规解法；解法二则运用速度图象，直观简捷，甚至可一步写出解题结果．本题取材于生活实际，以“力和运动的关系”的知识为载体，着眼于考查学生的理解能力、推理能力、综合分析能力、建立理想化模型用来解决实际问题能力。
可见本题很好地考查了考生的物理素养和学以致用的能力，堪称一道联系实际且立意高的好题．
2、倾斜传送带上的力与运动情况分析
4．如图所示，传送带与水平方向夹37°角，AB 长为L ＝16m 的传送带以恒定速度v ＝10m/s 运动，在传送带上端A 处无初速释放质量为m ＝0.5kg 的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ＝0.5，求：
（1）当传送带顺时针转动时，物块从A 到B 所经历的时间为多少？
（2）当传送带逆时针转动时，物块从A 到B 所经历的时间为多少？
(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2)．
所以物块从A 到B 的时间为：t ＝t 1＋t 2＝2s
点评 解答本题的关键是分析摩擦力的方向，以及摩擦力向上和向下的条件。
从本题的解答过程中我们可以得到以下三点启示：
（1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景．加速度是动力学公式和运动学公式之间联系的桥梁．
（2）审题时应注意对题给条件作必要的定性分析和半定量的分析。
如：由本题中给出的μ和θ值可作出以下判断：当μ≥tan θ时，物块在加速至与传送带速度相同后，物块将与传送带相对静止，并同传送带一起匀速运动；当μ＜tan θ时，物块在获得与传送带相同的速度后仍继续加速．
（3）滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动。
它可能是是阻力，也可能是动力．
3、水平和倾斜组合传送带上的力与运动情况分析
5 、 如图甲所示的传送带，其水平部分ab 的长度为2 m ，倾斜部分bc 的长度为4 m ，bc 与水平面的夹角θ＝37°，现将一小物块A （可视为质点）轻轻放在传送带的a 端，物块A 与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25．传送带沿图甲所示方向以v ＝2 m/s 的速度匀速运动，若物块A 始终未脱离传送带，试求小物块A 从a 端被传送到c 端所用的时间？（取g ＝10m/s 2 ，sin37°＝0.
6 ,cos37°＝0.8 ）
点评 解答此题的关键是准确分析物块在水平和倾斜传送带上的
受力情况，并据此分析出物块在两种状态的传送带上的运动情况。
在具体的分析过程中应该注意物块在水平和倾斜传送带上的受力和运动情况的特点来分析，说到底还是力和运动关系问题．
二、传送带问题中能量转化情况的分析
1、水平传送带上的能量转化情况分析
6、 如图所示，水平传送带以速度v 匀速运动，一质量为m 的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，系统转化的内能是( )
图甲
370 A B 图乙
A 、mv 2
B 、2mv 2
C 、241mv
D 、22
1mv 点评 传送带上的能量问题是有其特点的：其一是在传送带上的物体和传送带相对滑
动过程中是一对滑动摩擦力做功；其二是这一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，
位移不等（恰好相差一倍），并且一个是正功一个是负功；其三是一对摩擦力做功的代数和
是负值，这表明机械能向内能转化，转化的量即是两功差值的绝对值。
2、倾斜传送带上的能量转化情况分析
7、 如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°,传送带在电动机的带动下,始终保持v0=2m/s 的速率运
行,现把一质量为m=10kg 的工件(可看作质点)轻轻放在传送带的底端,工件与传送带之间的动摩擦因数 μ= √3/2 ,经过时间t=1.9s,工件被传送到顶端,g 取10m/s2求:
(1)传送带的长度。
(2)这个过程中产生热量Q 。
(3)电动机由于传送工件多消耗的电能。
答案:(1)3m (2)60J (3)230J
F N f mg。