两级OTA的分析方法1. 应用在电容反馈中的两级OTA
f
需要分析的问题:
a大信号分析:静态工作点、输出摆幅;
b小信号分析:环路增益的频率响应特性(低频环路增益、相位裕度与单位增益带宽、反馈环路的稳定性问题
及频率补偿、闭环增益及闭环-3dB带宽、噪声特性;
2. 涉及的关键知识点:
2.1 大信号分析:
M9/M0/M7/M8构成电流镜关系,各支路电流为:
2
M B
I I
=、
78
M M B
I I kI
==、
12340
1
2
M M M M M B
I I I I I I
=====
输出摆幅:将Vip、Vim设为输入共模电平VIC,设这时的输出共模电平为
VOC(即输出的静态工作点,通常由后面将介绍的共模反馈环路来设定,求使得输出某一支路上各晶体管均处于饱和区时输出电压的最大值和最小值,则单端摆幅为
omax omin
SW=2min(V-V,V-V
OC OC
差分摆幅为:
omax oc oc pmin
SW=4min(V-V,V-V
对于第一级的输出:
1max3,4
2
||(m
o f DD ovp
D ov
g
V V V
I V
=−=
1min 1,21,201,2o f IC GS ov IC ov GS V V V V V V V =−+≥+
对于第二级的输出:
2max ||o f DD ovp V V V =−、2min o f ovn V V =
2.2 小信号分析:小信号分析需要利用差模半电路,除去电路中的偏置电路,然后寻找电路中的对称轴,对称轴上的节点均为虚地点,取其中的一半电路进行分析
C f
M1
M2
M3
M4M5 M6
M7
M8
M0
M10
M9
差模半电路为:
od 2v c
C
将每一级均转化为带有内阻的受控电流源结构:
od 2
v f
其中,
11,213,41,225,65,672,8,,||,||m m o o o o o o m m G g R r r R r G g r ==== '1,215,61458,,x gg gg junction L L junction C C C C C C C C −−==+=+ 2.2.1 环路增益
利用Return Ratio 分析办法,频率补偿之前(即Cc 不存在时的环路增益为:
1122
12((1/(1/
m o m o G R G R T s s p s p β
=−−
其中,
f
f s x
C C C C β=
++、1111o p R C =−
、222
1o p R C =−。
而'
2(1L f C C C β=+− 由此可计算出低频环路增益,从而得到该反馈系统的静态误差:
01122
11
m o m o T G R G R εβ≈
= 计算该环路增益的单位增益带宽
1122
12|(|||1(1/(1/
m o m o c c c G R G R T j j p j p ωβ
ωω==−−
计算该环路增益的相位裕度
111
2
180(180tan (
tan (
c
c
c PM T j p p ωωω−−=°+∠=°−−−−
若两个极点分得很开,p 2大于单位增益带宽,则在单位增益带宽范围内,可认为该环路增益具有单级点系统特性。
如果低频增益足够高
11221||c m o m o G R G R p ωβ≈
1112
2
18090tan (
90tan (
||c
c
c PM p p p ωωω−−=°−°−=°−−−
2.2.2 频率补偿问题
若采用负载补偿,则仍认为Cc 不存在,让C1和负载补偿电容Cp 并联,这时第一级的输出节点引入主极点,传输函数仍可以用2.2.1中的公式,只是将C1换为如下值:
'11p C C C =+
根据相位裕度的要求可以求出补偿电容Cp 的大小。
若想将第二级的输出设为主极点,则应采用将负载补偿电容Cp 和CL 并联的办法,仍可以采用2.2.1节中的方程,注意这时的主极点出现在第二级的输出节点上。
若采用Miller 补偿,则在第二级输入和输出之间加入Cc ,这时的环路增益可以表示为:
1122
12(1/
((1/(1/
m o m o s z T s G R G R s p s p β−=−−
补偿后主极点为
1122112211
(o m o C o m o C
p R G R C C R G R C ≈−
≈−
⋅+⋅非主极点为:
2
2112
2
m c
G p C C C C C ≈−
++
零点为:
2
m c
G z C =+
单位增益带宽为:
相位裕度的表达式为: 111111
2
2
180tan [
]tan (
tan (
90tan (
tan (
c
c
c
c
c
PM p p z
p z
ωωωωω−−−−−=°−−−≈°−−
将补偿后极点和零点的表达式代入,可以得到一个关于C C 的方程:
由这个方程可以求解出特定相位裕度所要求的补偿电容C C 的大小。
消除零点影响的措施:(1与补偿电容C C 串联一个电阻来消除零点或者使得零点移到左半平面,与补偿后的第一非主极点相销;(2使用源极跟随器来切断前馈通路,消除零点;(3使用共栅晶体管来切断前馈通路;(4利用Cascode 器件减小前馈通路的馈通量
2.2.3 闭环增益特性
利用Return Ratio分析法来求解闭环增益特性(断开半电路中的一个受控源,按照Return Ratio的步骤求解
补偿后,闭环3dB带宽等于环路增益的单位增益带宽,即
2.2.4 噪声特性
由于反馈的存在,噪声分析很复杂,可参看网络学堂上附加的材料。