二、应用题 1、一个长 6 分米，宽 5 分米，高 4 分米的长方体加工成最大的圆柱，圆柱的体积是多少立 方分米，再削成最大的圆锥体积是多少立方分米？ 2、将一个底面半径是 4 分米，高是 1.5 米的圆柱体钢材熔铸成一个底面半径是 6 分米的圆 锥体模型，这个圆锥体模型的高是多少分米？ 3、一个高 3 分米，底面直径为 20 厘米的圆柱形水桶里装满水，水中放着一个底面直径为 18 厘米，高为 15 厘米的铁质圆锥体，当这个铁质圆锥体取出后，会发生怎样的变化？结 果如何？ 4、有 A、B 两个容器，如图，先把 A 容器装满水，然后将水倒入 B 容器，B 容器中水的 深度是多少厘米？
4、下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开，表面积增加了 40 平方厘米，求圆柱的表面积。
5、 一个圆柱的表面积是 50.24 平方分米， 底面半径是 2 分米， 则这个圆柱的高是多少分米？ 教学 过程 6、一个高是 20 厘米的圆柱，把高增加 4 厘米后，圆柱表面积比原来增加了 25.12 平方厘 米，那么新的圆柱表面积是多少平方厘米？
2
1 2 2 2 19 h ＝ πr 2 h ， 3 3 3 81 1 1 1 1 V乙＝ π × r ) 2 × h ＝ πr 2 h ，那么 V甲 ∶ V乙 ＝19∶1 （ 3 3 3 81
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圆柱与圆锥体积的关系 一、填空题、 1、 圆柱和圆锥的体积比是 5∶4， 底面半径的是 2∶3， 那么圆柱和圆锥的高的比是 （ ） ， 如果圆柱的高是 6 厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。 2、圆锥的底面半径扩大 2 倍，高扩大 3 倍，则体积扩大（ ）倍。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，把圆柱的高扩大 4 倍，当圆锥的底面积不变，要使圆锥
7、将这根水管内外表面镀锌,求镀锌的面积(单位:厘米)
6 50 8、求下图的表面积。
8
9、已知下面圆柱的直径是 6 厘米，高是 8 厘米，其底面是
2 圆的扇形，求表面积。 3
10、如图，这顶帽子，帽顶部分是圆柱形，用花布做的，帽沿部分是一个圆环，也是用同 样花布做，已知帽顶的半径，高和帽沿宽都是 1 分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方 分米的花布？
5、从圆锥顶点沿着高切成两半后，表面积增加了 30 厘米，已知原来圆锥的高是 5 厘米， 求等底等高圆柱的体积。 6、从纸上剪下一个半径是 10 厘米的扇形做一个圆锥，圆锥的底面直径是 16 厘米，求圆锥 的体积。 7、从纸上剪下一个半径是 10 厘米的扇形做一个圆锥，圆锥的直径是 5 厘米，求圆锥的表 面积。 10 厘米
6、圆柱的底面积：2×2×3.14=12.56(平方厘米)，圆柱的体积：12.56×20=251.2(立方厘米) 2 个圆锥形小孔的体积：12.56×4×
1 ×2≈33.4 (立方厘米)，零件的体积：251.2－33.49＝ 3
217.71（立方厘米） 7、以整个容器叫做大圆锥，装水的部分叫做小圆锥，R∶r＝2∶1 那么 S 大∶S 小＝4∶1， 而 H∶h＝2∶1，大小圆锥的体积比就是（4×2）∶（1×1）＝8∶1，还能装水 3×（8－1） ＝21（升） 8、以整个容器叫做大圆锥，装水的部分叫做小圆锥，R∶r＝3∶1 那么 S 大∶S 小＝9∶1， 而 H∶h＝3∶1，大小圆锥的体积比就是（9×3）∶（1×1）＝27∶1，共能装水 3×27＝ 81（升） 9、 V甲＝ πr × h − π × ( r ) ×
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8 3.14 × ( ) 2 ×（10＋12）＝1105.28（毫升） 2
8、长、宽分别是 8 个直径和 6 个直径， （6×8）×（4×8）×13＝19968（立方厘米）
圆锥的体积 1、有一块立方体木料，棱长总和是 96 厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥，求削去部 分的体积占原木料体积的百分之几？
的体积和圆柱相等，圆锥的高应该扩大（ ）倍。 4、一个圆柱和一个圆锥等底等高，把圆柱的高扩大 4 倍，当圆锥的高不变，要使圆锥的体 积是圆柱的
1 ，圆锥的底面半径要扩大（ 3
）倍。
5、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的
1 5 ，圆锥的高是圆柱高的 ，圆锥的体积是圆 3 2
柱的（ ） 。 6、一个正方体加工成最大的圆柱，圆柱的体积是正方体的（ ）%，再把圆柱加工 成最大的圆锥，圆锥的体积是正方体的（ ）％。 7、 把一个底面是正方形的长方体加工成最大的圆柱， 圆柱的体积是长方体的 （ ） %， 再把圆柱加工成最大的圆锥，圆锥的体积是长方体的（ ）％。
8、下面的是装可乐的盒子，已知沿着长可以放 6 听，沿着宽可以放 4 听，可乐罐的底面直 径是 8 厘米，高是 13 厘米，那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米。
答案 1、31.4×20×4÷（3.14×4×4）＝50（厘米） 2、r：6÷2＝3（厘米） ，列式：3.14×（4×4－3×3）×200×7.8＝34288.8（克）≈34.3 （千克） 3、r：25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 求高：3.14×4×4×10÷（10×8）＝6.28（厘米） 4、 （7×6×4.5＋5×5×5）÷78.5＝4（厘米） 5、表面积增加 8 平方分米，实际是两个以半径为宽，高为长的长方形。高：8÷2÷(2÷2) ＝ 4(分米) ，体积：3.14×(2÷2) 2 ×4＝12.56（立方厘米） 6、 正方体零件的表面积增加了 4 个小圆柱的侧面积。 正方体零件的体积减少了 4 个小圆柱 的体积。 表面积：4×4×6×100＋3.14×2×2×10×4＝10102.4(平方厘米) 体积：4×4×4×1000－2×2×3.14×10×4＝63497.6(立方厘米) 7、右边空的部分就是左边空的部分，容积就是左边的体积加上右边空的体积，列式：
2、一块长方体钢材，长 6 厘米，宽 3 厘米，高 15.7 厘米，将它打造成底面半径是 3 厘米 的圆锥形零件，求零件的高。
3、一个直角三角形的三条边分别长 6 厘米、8 厘米、10 厘米，分别以两条直角边为轴旋转 一周，可得什么形体?它的体积最大是多少立方厘米?
8 厘米
10 厘米
6 厘米 4、如图所示，一个三角形 ABC，线段 AB 长 15 厘米，线段 CD 是这个三角形的高，CD 长 4 厘米， 如果以 AB 为轴， 旋转一周得到一个立体图形， 求这个立体图形的体积是多少？
7、如图，下面的圆锥容器装有 3 升水，水面的高度正好是圆锥高度的一半，则这个容器还 能装多少水？
8、如果上题中，圆锥中水的高度是圆锥高度的三分之一，那么这个容器中一共可以装多少 升水？
9、两个相同的圆锥容器中各装一些水，使水深都是圆锥高的 一个水多？多的是少的几倍？
1 ，那么，甲，乙两容器中哪 3
甲
乙
答案： 1、棱长：96÷12＝8（厘米）[3.14× ( ) × 8 ×
2
8 2
1 ]÷（8×8×8）≈26.2％ 3
2、注意圆锥的体积先乘 3 再除以底面积才是高，列式（6×3×15.7）×3÷（3.14×3×3） ＝30（厘米） 3、得到的图形是圆锥体，第一种：以 6 厘米为半径，8 厘米为高，体积：3.14×6×6×8 ÷3＝301.44（立方厘米） 第二种：以 8 厘米为半径，6 厘米为高，体积：3.14×8×8×6 ÷3＝401.92（立方厘米） 4、旋转后出现两个半径为 4 厘米，叠加在一起的圆锥，注意到两个圆锥高的和就是 15， 3.14×4×4×
1 1 1 ×AD＋3.14×4×4× ×DB＝3.14×4×4× ×（AD＋DB）＝3.14×4 3 3 3
×4×
1 ×15＝251.2（立方厘米） 3 1 ＝160.14（立方厘米） 3
5、旋转后是底面半径 3 厘米高 6 厘米的圆柱减去一个底面半径 3 厘米高为 1 厘米的圆锥。 3.14×3×3×6－3.14×3×3×（6－5）×
答案： 1、两种可能：一种 9.42÷3.14÷2＝1.5（分米） 第二种 9.42÷3.14÷2＝0.5（分米） 2、一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求 出底周长，如图：高缩短 2 厘米，表面积就减少 12.56 平方厘米，用右图表示，从图中不 难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分。
底面周长（也是圆柱体的高） ：12.56÷2＝6.28（厘米） ，侧面积：6.28×6.28＝39.4384（平 方厘米） 两个底面积：3.14×（
6.28 ）2 ＝6.28（平方厘米）表面积：39.4384＋6.28 2 × 3.14
＝45.7184（平方厘米） 3、旋转后是一个圆锥，以一条较长的边作为底面半径，底面积最大。 4、 增加了 2 个面， 圆柱的高： 40÷2÷4＝5 （厘米） 3.14× ， （ （平方厘米） 5、底面积：3.14×2 2 ＝12.56（平方分米） ，侧面积：50.24－2×12.56＝25.12（平方分米） 高：25.12÷（2×3.14×2）＝2（分米） 6、底面周长：25.12÷4＝6.28（厘米） 半径：6.28÷3.14÷2＝1（厘米） ，表面积：3.14 ×1 2 ×2＋3.14×1×2×（20＋4）＝157（平方厘米） 7、R：4 厘米 r：3 厘米
2
2 2 ＋6×3.14×8× ＋3×8×2＝186.16（平方厘 3 3
圆柱的体积 1、把一块长 31.4 厘米，宽 20 厘米，高 4 厘米的长方体钢坯熔化后浇铸成底面半径是 4 厘 米的圆柱体，圆柱体的高是多少厘米? 2、一根空心的钢管长 2 米，量得内直径 6 厘米，管壁厚 1 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克，这根钢管大约重多少千克？（得数保一位小数）
6、如右图，是一个棱长为 4 分米的正方体零件，它的上、下、左、右面上各有一个半径为 2 厘米的圆孔，孔深为 1 分米，这个零件的表面积是多少？体积是多少？
7、 一个酒瓶里面深 30 厘米， 底面直径是 8 厘米,瓶里有酒深 12 厘米， 把酒瓶塞紧后倒置(瓶 口向下)，这时酒深 20 厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？