(1) 当u+＞u– uo = +UOM u+＜u– uo = –UOM
(2) 净输入电流为0, i+=i–=0
ii=0
∞
u-
ui
u+
rid A
uo
UO
+UOM
u+ – u–
O
– UOM
7
5.2 基本运算电路
5.2.1 比例运算电路 5.2.2 加法运算电路 5.2.3 减法运算电路 5.2.4 积分和微分电路 5.2.5 对数与指数运算电路
Rf R2
ui 2
Rf R3
ui 3
当R f R1 R2 R3
uo (ui1 ui 2 ui 3 )
ui 1 ii 1 R1
Rf
ui 2 ii 2 R2
if
ui 3 ii 3 R3
u-
A
uo
u+
R4
16
5.2.3 减法运算电路
图5-6为减法运算电路， 输出信号uo为输入信号ui1、 ui2的差。 其条件是 R1= R2= R3= Rf,该电路可以采用叠 加原理来分析。
电位相等。
uo=Aud(u+-u–) ∵Aud →∞ , uo是定值
反馈网络
i-=0
∞
∴(u+-u–)=0, u+=u–称为“虚短” B、同相输入端与反相输入端净输
入电流为0
u-
ui
u+
rid A
uo
∵ (u+-u–)=0 而 rid=∞
i+=0
∴i+=i–=0 称为“虚断” 这两个概念在集成运放工作线性的
ui
10
1、反相比例运算电路
C、反相比例运算电路主要特点： ((ⅰⅱ))由u于o 引 入 R电R1f压u负i 即反u馈o与，uRi反o=相0带成负比载例能。力强 (ⅲ)引入并联负反馈，输入电阻小，Ri=R1
if
Rf
i1
R1
i1 0
–
∞
ui
u- ui
A+
u+
+
R2
uo
Rf R1
ui
11
2、同相比例运算电路
u+=u-
应用电路中非常重要。
6
5.1.3 理想运放工作于非线性区
1、理想运放工作于非线性区
(运放输入端电压的幅度比较大)
uo≠Aud (u+-u–) 输出端与输入端之间没有负反馈 （即运放工作于开状或引入正反馈）
2、∵Aud = ∞ 只要(u+-u–)为无穷小， 就会使uo到正饱和值+UOM或负的饱 和值–UOM 3、理想运放工作于非线性区，也有 两个重要特点。
(2) 工作原理
A、反相输入端为“虚地”. ∵ u-=u+ 现在u+=0 ∴ u-=0, u端为零电位，但并非真正接地，故称 “虚地”。
B、∵ i’1＝0（虚断） ∴ i1=if ui 0 0 u0
R1
Rf
uo
Rf R1
ui
i1
R1
i1 0 if –
Rf
∞
ui
u- ui
A+
u+
+
R2
uo
Rf R1
18
5.2.3 减法运算电路
当输入电压ui1=0， 只考虑输入电压ui2时， 此电路可以认为 是同相比例运算电路， 则
u
R3 R2 R3
ui 2
uo 2
(1
Rf R1
)u
(1
Rf R1
)( R3 R2 R3
)ui 2
Rf
ui 1 ii 1 R1
if
ii 2 ui 2
R2
`
u
`A
uo
R3
19
(1)电路 A、反相输入端通过R1接地 B、ui通过R2接同相输入端 R2=R1∥Rf 使电路对称 C、Rf引入电压串联负反馈
Rf
R1
u- – ∞
if
i1 i1
A+
ui
R2
u+ +
uo
12
2、同相比例运算电路
(2)工作原理：在理想条件，利用“虚短”与“虚断”概
念u:- u
i1 0
ui
u
u
R1 R1 R f
1
第五章 信号的运算与处理电路
5.1集成运放的两个工作区域 5.2基本运算电路 5.3有源滤波电路 5.4模拟乘法器 5.5电压比较器
2
5.1 集成运放的两个工作区域
5.1.1理想运放
5.1.2理想运放的线性工作区
5.1.3理想运放工作于非线性区
3
5.1.1 理想运放
1、开环差模放大倍数 Aud=∞ 2、差模输入电阻 rid=∞ 3、输出电阻 ro= 0 4、共模抑制比 KCMRR = ∞ 5、上限截止频率 fH = ∞
5.2.3 减法运算电路
ui 1 ii 1 R1
Rf
ui 2 ii 2 R2
if
ui 3 ii 3 R3
uo
A
R4
15
5.2.2 加法运算电路
2、工作原理：应用u-≈u+≈0 v，所以“-”端为“虚地”
i f i1 i2 i3
uo i f R f
ui 1 ui 2 ui 3
R1
R2
R3
Rf R1
ui 1
Rf
ui 1 ii 1 R1
if
ii 2 ui 2
R2
`
u
`
A
uo
R3
17
5.2.3 减法运算电路
当输入电压ui2=0， 只考虑输入电压ui1时， 此电路是一反相 比例运算电路， 输出电压为
uO 1
Rf R1
ui 1
Rf
ui 1 ii 1 R1 u
if
`
ii 2 ui 2
R2
`
u
A
uo
R3
理想运放
u-
∞
ui
A
u+
uo
4
5.1.2 理想运放的线性工作区
1、工作于线性区中
(1) uo=Aud(u+-u–)
∵Aud → ∞ , 为了保证uo
与(u+-u–) 成线性关系
ui
∴电路中必须引入深度
负反馈
反馈网络
u-
∞
A
u+
uo
5
(2) 工作于线性区理想运 放具有二 个特点
A、同相输入端电位与反相输入端
R1
u-
Rf
–∞
if
ui
i1 i1 0
R2
u+
+
A
+
uo uo (1(1 R01RR)u1f i)uiui
14
5.2.2 加法运算电路
在有些模拟电路中， 如模拟仪表、 电视机、 显示器等常 需要将一些信号作相加运算。 图是加法运算电路。
1、电路： 为了使电路对称以减小零漂的平衡电阻。要求: R4=R1∥R2∥R3∥Rf
8
5.2.1 比例运算电路
1、反相比例运算电路 (1)电路 为图5-3(a) A、ui通过R1加到反相输入端，同相输入端接R2到地。 B、为了使输入端电路对称以减少零漂要求R2=R1∥Rf C、Rf引入电压并联负反馈
if
Rf
i1
R1
N
∞+
up
+
uo
R2
9
1、反相比例运算电路
uo
uo
(
R1 R f R1
)ui
(1 Rf R1
)ui
R1
u-
Rf
–∞
if
ui
i1 i1 0
A +
+
R2
u+
uo
(1
Rf R1
)ui
13
2、同相比例运算电路
(3) 同相比例运算电路的特点
A、uo与ui同相成比例 B、因为是电压负反馈，Ro=0，带负载能力强 C、因为串联负反馈， rif大 D、当Rf=0时，形成电压跟随器， 如图所示