q (t )
0
t
T
1 2
fm
图P9-2
解：设抽样信号 q(t) 的中心位置的三角波形为q0(t) 。可见，q0(t)
是两个门函数的卷积，即
q0
(t
)
1
dr
(t
)
d
r
(t
)
其频谱函数 Q0 (w) 为
Q0 (w)
sinc2
w
2
抽样信号q(t) 可表示为 q(t) q0 (t) t nT
解：（1）由抽样频率 fs 8kHz
，可知抽样间隔 T 1 1 (s)
fs 8000
又对抽样信号8级量化，故需要3位二进制码编码，每个码元占
用的时间为
Tb
T 3
1 3 8000
1 (s) 24000
因为占空比为1，所以每个码元的矩形脉冲宽度
Tb
1 (s) 24000
故PCM基带信号频谱第一零点频率
m s (t)
H1(w)
m s (t)
m(t)
H2 (w)
r (t)
发送端
接收端 （b）
解：（1）M (w) 通过 H1(w) 后的最高频率仍为 f1 ，故抽样速率 为 fs 2 f1
（2）若抽样速率 fs 3 f1 ，理想抽样信号 ms (t) 的频谱M s (w)如图
9-18所示
Ms(w)
（1）试问抽样速率应为多少？
（2）若抽样速率fs 3 f1，试画出已抽样信号ms (t) 的频谱；
（3）试问接收端的接收网路应具有怎样的传输函数H2(w) ， 才能由 ms (t) 不失真地恢复 m(t) ？
1 M(w)
w1
w1
H1(w)
1
m(t)
w 2w1
(a)
2w1 w
图P9-1
m'(t)
9-1 已知一低通信号 m(t) 的频谱 M ( f ) 为
M
(
f
)
1
|f| 200
0
| f | 200Hz 其他
（1）假设以 fs 300 Hz 的速率对m(t) 进行理想抽样，试画 出抽样信号ms (t) 频谱草图；
（2）若用 fs 400 Hz 的速率抽样，重做上题。
解：（1）由题意知，已抽样信号为 ms (t) m(t) T (t)
MS( f )
300
MS( f )
400
150
-200
0 200 300 f (a)
-200 0 200 400
f
(b)
图9-16 频谱图（—）
9-2 已知一基带信号m(t) cos2t 2 cos4t ，对其进行 理想抽样： （1）为了在接收端能不失真地从抽样信号ms (t) 中恢复m(t) ， 试问抽样间隔应如何选择？ （2）若抽样间隔取为0.2s，试画出已抽样信号的频谱图。
解：（1）接收端收到的码组c1c2c3c4c5c6c7c8 01010011 。由c1 0 知，信号为负值；由段落码 c2c3c4 101 知，信号样值位于第6
段，起点电平为256，量化间隔为16；由段内码 c5c6c7c8 0011
（采用折叠码）可知，信号样值位于第6段的第5级(序号为4)，
x)dx
0.75
(
x
0.5)2
(0.75
x)dx
0.25
0.25
0.75
4 (x
0.5)2
(0.5
0.5
x)dx
0.25
0.75
4 (x 0.25
0.5)2 0.5dx
0.75
(x
0.25
0.5)3
dx
1 48
信号功率
Sq
3
2
4
1
2 (1
0.5
x)dx
1 4
2
0.5
2 (1
Tb
1 (s) 240000
故传输此时分复用PCM信号所需的奈奎斯特基带带宽
B 1 120(kHz)
2
9-14 一单路话音信号的最高频率为4kHz，抽样频率为 8kHz，以PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，
其宽度为 ,且占空比为1；
（1）若抽样后信号按8级量化，试求PCM基带信号频谱的 第一零点频率； （2）若抽样后信号按128级量化，则PCM基带信号频谱的 第一零点频率又为多少？
)
1 T
M(f
n
nfs )H ( f )
2
T
M(
n
f
nfs )sinc(2
f)
式中，T
1 2 fm
,
fs
2
fm
9-6 设输入抽样器的信号为门函数Gr (t) ，宽度 20ms ， 若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样频 率。
解：门函数的频谱函数为
G( f ) sinc( f ) 它的第一个零点频率 f 1 50Hz ，其余零点之间的间隔为
故译码器输出
I0
256
4 16
16 2
328
（2）均匀量化11位码为
00101000000
9-11 采用13折线A律编码，最小量化间隔为1个量化单位, 已知抽样脉冲值为-95量化单位； （1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；
（2）试写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化 11位码。
3 f1
3w1
w1
w1
3w1
w
图9-18 频谱图（三）
（3）根据信号无失真传输原理，接收网络的传输函数 H1(w)
应设计为
1
H
2
(w)
H1
(
w)
w w1
0
w w1
此时能由ms (t) 不失真的恢复出 m(t)
9-4 已知信号m(t) 的最高频率为 fm ，若用图P9-2所示的q(t)
对m(t) 进行抽样，试确定已抽样信号频谱的表达式，并画出 其示意图。
解：（1）因为样值为负值，所以极性码c1 0 ，而64 95 128
所以码组位于第四段，段落码为 c2c3c4 011 ，量化间隔为4. 由于95 64 74 3，所以段内码为 c5c6c7c8 0111
故编码器输出为
c1c2c3c4c5c6c7c8 00110111
量化误差为3个单位。
解：因为25 40 26 ，所以所需的二进制码组的位数 N 6
量化级间隔
v 20 0.5(V ) 40
9-8 已知模拟信号抽样值的概率密度 f (x) 如图P9-3所示。 若按4电平进行均匀量化，试计算信号量化噪声功率比。
解：量化间隔 x 2 0.5
f (x)
4
1
量化区间终点依次为：
1
2
M (w) Q(w)
1
T
M
(w) Q0 (4 nfm )
n
w
4 nfm
1
T
Q0 (4
n
nfm )
w
4
nfm
T
sinc2 (2 nfm )
n
w
4 nfm
M (w)和 M s (w)的频谱如图9-19（a）和9-19（b）所示。
M (w)
Ms(w)
wm
0
wm
w
2
0
图9-19 频谱图（四）
B 1 24(kHz)
（2）若抽样信号128级量化，故需要7位二进制码编码， 每个码元的矩形脉冲宽度为
Tb
T 7
1 7 8000
1 (s) 56000
故PCM基带信号频谱第一零点频率
B 1 56(kHz)
9-15 若12路话音信号（每路信号的最高频率均为4kHz） 进行抽样和时分复用，将所得的脉冲用PCM系统传输， 重做上题。
M s f fs M ( f nfs ) 5 M ( f 5n)
n
其频谱图如图9-17所示。
MS( f )
5
2.5
-4 -2 0
2
4
f
图9-17 频谱图（二）
9-3 已知某信号m(t) 的频谱 M (w) 如图P9-1(a)所示。将它通 过传输函数为 H1(w) 的滤波器（如图P9-1(b)）后再进行理想 抽样。
解：12路信号时分复用后传输，所需带宽相应扩大12倍，所以
（1）B 24 12 288 (kHz) （2）B 56 12 672 (kHz)
n
其频谱函数 Q(w) 为
Q(w)
Q0 (w)
2
T
w nn2T将T1 2 fm
和Q0(w) 的表达式代入上式，可得
Q(w)
2
T
Q0 (4nfm ) w 4nfm
n
若用 q(t) 对m(t) 进行抽样，则已抽样信号ms (t) 为
ms (t) m(t)q(t)
其频谱为
MS
1 ，所以第10个零点的位置 f10 10 f1 500 Hz 。忽略第
10个零点以外的频率分量后，最小抽样频率为 fs 2 f10 1000 Hz
9-7 设信号 m(t) 9 Acoswt ，其中 A 10V 。若 m(t)被均
匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和
量化间隔 v 。
n
式中，q(t)是宽度为 2 、幅度为1抽样脉冲，其频谱函数（即
脉冲形成电路的传输函数）为
Q( f ) H ( f ) 2 sinc(2 f )
ms (t)是理想抽样信号，其频谱函数为
M S ( f )
1 T
M(f
n
nfs )
故已抽样信号的频谱为
M H (F )
MS( f