培优训练题（一）
1．如图21所示电路，电源电压和灯丝电阻保持不变，滑动变阻器的最大电阻R 2=20Ω，当
开关S 1 、S 2闭合，S 3断开，滑动变阻器的滑片P 在b 端时，电压表的示数为U 1，灯L
消耗的功率是其额定功率的 ；当开关S 1、S 2、S 3都闭合，滑动变阻器的滑片P 在a
端时，电流表的示数为1.5A ，此时电阻R 1的功率为10.8W 电压表的示数为U 2，且U 1∶U 2=1∶3，R 1＞R 2，求： (1)电源电压； (2)此灯泡的额定功率；
(3) 当开关S 1闭合，S 2、S 3都断开，
滑动变阻器的滑片P 在b 端时灯L 的电功率。
2．如图18所示，电源两端电压保持不变，当只断开开关S 1时，电流表的示数为I 1，电阻R 2的电功率为P 2，总功率为P 总；当只断开开关S 2时，滑动变阻器的滑片P 在A 点时，变阻器连入电路的电阻为R A ，此时电流表的示数为I 2，电阻R 2的电功率为P ’2，总功率为P ’总；当只闭合开关S 时，滑动变阻器的滑片P 在B 点时，变阻器接入电路的电阻为R B ，电压表V 1的示数为U 1，电压表V 2的示数为U 2，电流表的示数为I 3，。
已知：P 总=6W ，
P 2∶P 2，
=4∶1，U 1∶U 2＝4∶3，I 2∶I 3=9∶8。
求：
（1）P ’总；
（2）I 1∶I 3； （3）R A ∶R B 。
S 1
R 2 S 2
L
R 1
A B D
C
P S 3
4
1
图18
A P
V 2 V 1
R 1 2 S 1
S 2
S
3．如图19甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。
A 是动滑轮，B 是定滑轮，C 是卷扬机，D 是油缸，E 是柱塞。
通过卷扬机转动使钢丝绳带动A 上升，被打捞重物的体积是V ＝0.6m 3。
若在打捞前起重机对地面的压强p 0＝1.9×107P a ，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强比打捞前增大了0.6×107P a ，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强比打捞前增大了0.8×107P a 。
假设起重时E 沿竖直方向，重物出水前、后E 对吊臂的支撑力N 1与N 2之比为10∶13，重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化的图象如图19乙所示。
吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。
（g 取10N/kg ）求：
（1）被打捞物体的重力；
（2）重物出水前滑轮组的机械效率； （3）重物出水前匀速上升的速度。
4．如图所示电路，电源电压为9V 且保持不变，小灯泡L 的额定电流是0.3A 且灯丝电阻保持不变，R 1是定值电阻，R 2是滑动变阻器。
当开关S 1、S 2断开，闭合S 3，滑动变阻器的滑片位于a 点时，小灯泡正常发光，R 1和R 2的功率分别是P 1a 和P 2a ；当开关S 1、S 2断开，闭合S 3，滑动变阻器的滑片位于b 点时，R 1和R 2的功率分别是P 1b 和P 2b ；当开关S 1、S 2闭合，S 3断开，滑动变阻器的滑片位于c 点时，R 1和R 2的功率分别是P 1c 和P 2c ，电路的总功率是10.8W 。
若P 1a ∶P 1b ∶P 1c =9∶4∶81，P 2b ∶P 2c =2∶9。
图中没有标出a 、b 、c 的位置。
求：⑴定值电阻R 1和小灯泡灯丝的阻值；
⑵滑动变阻器位于a 、b 和c 点时接入电路的阻值。
（6分）
甲 图19 A B D
C E
O F 乙 1.2×10 5
W/J
2.4×10 5
3.6×10 5
4.8×10 5
0 t/s 20 40 10 30
图
S 2 L R 2 R 1
S 3
S 1 P
5．人站在船上打捞沉没在河中的瓷器，船上的装置如图所示。
为了打捞重400N 的瓷器，
把瓷器放入一个合金制的筐内，合金筐重80N ，瓷的密度是2.5×103㎏/m 3
，合金的密度是
8.0×103㎏/m 3。
不计绳子重和滑轮轴与轮的摩擦时，当人站在船上竖直向下缓慢匀速拉动绳子，拉动水中铁筐时，不计水的阻力，人对船板的压强为P 1，滑轮组的机械效率为η1；当铁筐离开水面后，保持人脚与船板的接触面积不变，人对船板的压强为P 2，滑轮组的机械效率为η2。
若P 1∶P 2 =77∶60，η 1∶η2 =30∶33，求人重和动滑轮重（g 取10N/kg ）。
（7分）
6. 小华设计了一个三个档位的电火锅，其内部电路如图20所示，R 1、R 2为电热丝，R 3为电位器（图中用变阻器表示），通过控制开关S 1、S 2、S 3的通断可使电火锅在三个不同的档位工作，其中档位I 、II 功率较小，功率大小可通过电位器调节；档位III 功率为最大值且不可调节。
（1） 说明此电路处于最大电功率档时，需要闭合的开关。
（2） 为使此电火锅能在电压不足的山区使用，小华按以下要求进行设计：当电压200V ，
最大功率1000W ；只闭合开关S 1时电路处于档位I ，功率可从100W 调节到400W ，请按上述要求计算出满足要求的电热丝R 1的阻值和电位器的最大电阻值R 3。
（3） 只闭合开关S 2时，电路处于档位II ，请计算处于这个档位时流过电阻丝R 2的电流的变化范围。
图20
R 3 S 2 S 1 S 3
R 1 R 2
7．如图21所示，一根长10m粗细不均匀的金属路灯杆，放在水平地面上。
工人竖直向下用力F1拉甲滑轮组的绳端，使路灯杆的A端恰好离开地面时，人对地面的压力为N1，匀速略微向上提起路灯杆的过程中，滑轮组的机械效率保持不变为η1；当该工人竖直向下用力F2拉乙滑轮组的绳端，使路灯杆的B端恰好离开地面时，人对地面的压力为N2，匀速略微向上提起路灯杆的过程中，滑轮组的机械效率保持不变为η2；N1∶N2 =4∶5，F1∶F2 =9∶5，η1∶η2 =10∶9。
每个动滑轮重均为50N，滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，g = 10N/kg。
求：（1）工人重G人。
（2）路灯杆重G杆。
（3）起重机将路灯杆保持水平状态吊起时，钢缆应系在何处？
8.如图21所示，电源两端电压U保持不变。
当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R A时，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1，电阻R A的电功率P A为2.4W；当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R B时，电压表的示数为U2，电流表的示数为I2，电阻R B的电功率P B为2.7W；当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R B时，电压表的示数U3为4V。
已知：R A∶R B＝1∶2，U1∶U2＝2∶1。
求：（1）电流I1与I2的比值；
S 1 （2）电源两端的电压U。
R1R2
S2
P
图21
9. 如图22甲所示，渗水井的排水管的管口，恰好被一块底面积S 为0.2m 2，厚度d 为0.2m 的圆柱形石块A 盖严，渗水井中有深度h 为0.5m 的水不能排放，小明站在地面上准备通过滑轮组将石块取出。
当石块刚刚被水平提起，且水未排出时，小明对绳子的拉力为F 1，地面对小明的支持力为N 1；水被全部排出，当石块匀速上升时，小明对绳子的拉力为F 2，地面对小明的支持力为N 2，滑轮组的机械效率η为80%，小明拉绳的功率为P ，石块上升的路程随时间变化的图像如图22乙所示。
已知：小明所受重力G 为800N ，N 1∶N 2＝1∶3，g 取10N/kg ，不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦。
求： （1）水未排出时，水对石块顶部的压力F ； （2）石块A 的密度ρA ； （3）小明拉绳的功率P 。
图22 乙 0.1 s/m 0.2 0.3
0.4 0 t/s 10 20 5 15 甲
排水管 A 渗水井。