矩形的判定和性质（基础练习）
1. 在矩形ABCD中，对角线交于0点，AB=0.6, BC=0.8,那么△ AOB的面积为
________________ ；周长为 _______________ .
2. 一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为__________________________ .
3. 在厶ABC中，AM是中线， BAC= 90 , AB=6cm, AC=8cm,那么AM的长为
4. 如图，矩形ABCD对角线交于O点，EF经过O点，那么图中
全等三角形共有__________________________ 对.
5. 在矩形ABCD中，AB=3, BC=4, P为形内一点，那么PA+PB+PC+PD的最小值为
6.在矩形ABCD 内有一点Q,满足QA=1, QB=2, QC=3,那么QD的长为
7. 如图，矩形ABCD的对角线交于O点，若OA=1, BC= .. 3 ,那
么BDC的大小为 ___________________ .
8. 如图，矩形ABCD对角线交于O点，且满足AM=BN,给出以
下结论：① MN //DC;② DMN= MNC;③ S V OMD S ON c .
其中正确的是_______________ .
9. 一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是
10.如图，在矩形ABCD 中，AE平分BAD, CAE= 15 ,那么BOE的度数为
.解题技巧
11.在矩形ABCD中，
三等分点，那么AB : A和B的平分线交边CD于点M和
BC的值为_____________________ .
N,若M、N是CD的
D C
D
B E
14. 如图，矩形ABCD 的周长为16cm, DE=2cm, 三角形
的面积为 _____________________ .
15. 如图，
在矩形 ABCD
中，AD=12, AB=7, DF
在平面上是否存在点 Q,使得QA=QD=QE=QF? 若存在，求出 说明理由•
16. 一个四边形满足：它的每个顶点到其它三个顶点的距离之和相等
，试判断这个四边
形的形状•
17. 已知矩形ABCD ，试问：当边 AB 和BC 满足什么条件时，在边CD 上一定存在点
P,使得 PA PB?
12. 如图，在矩形 ABCD 中，DE BE= ______________________ .
13. 如图,在矩形 ABCD 中,AP=DC, PH=PC,求证：PB 平分 CBH.
AC 于点 E,
QA 的长；若不存在,
矩形的判定和性质（巩固练习）
1. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是_____________
2. 矩形的两条对角线的夹角是60°, —条对角线与矩形短边的和为15,那么矩形对角线的
长为_______ ，短边长为_________
3. 若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12,则斜边上的中线等于
4. 如图，E为矩形ABC%角线AC上一点，
DE± AC于E,Z ADE: / EDC=2:3,则/ BDE为__________
成立吗？试说明理由.
11. 如图，在矩形ABCD中, AB=3, BC=4,如果将该矩形沿对角线BD重叠，求图中阴影部分的面积.
5.矩形的两邻边分别为
4 cm和3 cm,则其对角线为cm, 矩形面积为cm 6.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40,则两条对角线相交所成的锐角是
7. 矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（
A.对边相互平行
B. 对角线相等
8. 矩形具备而平行四边形不具有的性质是（
）
C. 对角线相互平分
D. 对角相等）
A.对角线互相平分 B •邻角互补 C •对角相等D•对角线相等
9. 在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（
A.对角线互相平分且相等B ）
.四个角相等
.对角线互相垂直平分
10.如图，四边形ABCD中，/ ABC=/ ADC=90 ,M N分别是AC BD?勺中点，那么MNL BD
12. 如图，已知在四边形ABCD中，AC DB交于0 , E、F、G、H分别是四边的中点,
求证：四边形EFGH是矩形.
13.如图，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是DAB、ABC、BCD、
CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M ，
A D 求证：四边形PQMN是矩形.
14.如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE AC , F是AE中点. 求证：
BF DF .
15.如图，矩形ABCD中，CE BD于E , AF平分BAD交EC于F , 求证：CF BD .。