求函数的定义域的常用方法适用学科数学适用年级高二年级适用区域全国课时时长（分钟）120 知识点求函数的定义域学习目标1 理解和掌握函数的定义域是研究函数的开始，如果给一个函数不知道它的定义域，这样研究函数没有意义，要函数的定义域方法要掌握熟练。

2 能应用常用的方法来正确求函数的定义域,来培养学生应用数学分析、解决实际函数的能力.3 培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质学习重点函数定义域的综合问题；复合函数的定义域。

学习难点函数定义域是R的情况，定义域在其他知识点上的应用学习过程一、复习预习f是函数的符号，其中x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，自变量(x)的取值范围就是函数的定义域。

不是每一个函数的定义域都是R，因为不同的函数有不同的定义域，下面我们从三个方面一起来研究函数的定义域。

二、知识讲解1求函数定义域的常见形式：（1）分母不为0；（2）二次根式非负；（3）)0(,10≠=a a ；（4）对数函数真数大于0【例题1】314)(+++=x x x f 。

【答案】}34{-≠-≥x x x 或【解析】：根据已知条件⎩⎨⎧≠+≥+0304x x ，解集为}34{-≠-≥x x x 或。

【例题2】261)(xx x f --=【答案】23≤≤-x【解析】：根据求函数定义域的方法23,062≤≤-≥--x x x 解得。

【例题3】函数2ln(1)34x y x x +=--+的定义域为 ( )A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-【答案】 C【答案】 由21011141340x x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<--+>⎩⎩.故选C2.求复合函数定义域的方法（1）已知)(x f 的定义域为],[b a ，求))((x g f 的定义域？ 解：当b x g a ≤≤)(，求x 的解集。

（2）已知))((x g f 的定义域为],[b a ，求)(x f 的定义域？ 解：当],[b a x ∈，求)(x g 的值域。

【例题4】已知f(x+1)的定义域为[-1,1]，求f （2x-1）的定义域。

【答案】：13|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭【解析】：∵f(x+1)的定义域为[-1,1]；∴012x ≤+≤ ； ∴f(x)的定义域为[0,2]；∴f(2x-1)中，0212x ≤-≤，∴1322x -≤≤，∴f(2x-1)的定义域为13|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭【例题5】若函数)(x f 的定义域为]3,2[，求)12(+x f 的定义域【答案】：223≤≤x【解析】：当3122≤+≤x ，解得223≤≤x 。

3定义域为R 的情况 【例题6】若函数224()(21)x f x x m x m -=+++的定义域为R ，求实数m 的取值范围。

【答案】：41-<m 【解析】：224()(21)x f x x m x m -=+++，0)12(22≠+++m x m x ，)(x f 的定义域为R ， 41,04)12(22-<<-+=∆m m m ，四、课堂练习【基础型】1下列函数中，与函数1y x=有相同定义域的是 ( )A .()ln f x x = B.1()f x x= C. ()||f x x = D.()x f x e = 答案：A 解析：由1y x=可得定义域是0.()ln x f x x >=的定义域0x >；1()f x x =的定义域是x ≠0；()||f x x =的定义域是;()x x R f x e ∈=定义域是x R ∈。

故选A.2函数3)4lg(--=x x y 的定义域是 ．答案 {}34≠<x x x 且 解析：根据题意可知⎩⎨⎧≠->-0304x x ，{}34≠<x x x 且2求0)3(5)(+++=x x x f答案：}35{-≠-≥x x x 或 解析：根据已知条件⎩⎨⎧≠+≥+0305x x ，解集为}35{-≠-≥x x x 或3若函数f(x)的定义域为（-2,6），求1(1)2f x -的定义域。

答案：142≤≤-x 解析：根据题意61212≤-≤-x ，解得不等式142≤≤-x 。

【巩固型】1下列函数中，与函数1y x= 有相同定义域的是 A .0)(x x f = B.1()f x x=C. ()||f x x =D.x x f 2)(= 答案：A 解析： 由1y x=可得定义域是0)(x x f =的定义域0x >；1()f x x =的定义域是x ≠0；()||f x x =的定义域是;()x x R f x e ∈=定义域是x R ∈。

故选A.2 函数12log (32)y x =-的定义域是：（ ）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞ C ．23[,1] D ．]1,32(答案：D解析：根据题意可知⎪⎩⎪⎨⎧≥->-0)23(log 02321x x ，解得132≤<x3若数)(x f 的定义域]2,0[，求函数(2)()1f xg x x =-的定义域。

答案：00<≤x 解析:根据已知条件⎩⎨⎧≠-≥≥01022x x ，解得00<≤x【提高型】1函数(1)y x x x =-+的定义域为（ C ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤答案：C解析：根据求函数的定义域可知⎩⎨⎧≥≥-00)1(x x x ，解得{}{}|10x x ≥，故选C2若数)1(-x f 的定义域]2,1[-，求函数1()(2)37g x f x x =+++的定义域答案：]0,37()37,3[--- 解析：根据求函数的定义域可知⎩⎨⎧>+-≥+≥073122x x ，解得解集为]0,37()37,3[---3函数226y kx kx k =-++的定义域为R ，求k 的取值范围。

答案：0≥k解析：根据题意可知0622≥++-k kx kx ，)(x f 的定义域为R ，0=k ，恒成立，,0)6(44,02<+-=∆>k k k k 可知0≥k五、课程小结本节课是高考中必考的知识点，而且在高考中往往以隐含的形式出现，如果你没有把函数的定义域弄明白，那么一定会做错，所以需要学生要准确的理解考点，灵活并熟练地掌握公式，特别是没有表明函数的定义域，求函数定义域的方法：（1）带分母的函数（2）二次根式函数（3）抽象函数（4）对数函数真数大于0（5）复合函数的定义域（6）定义域为R的情况六、课后作业【基础型】1函数xx x f --=4)3(1)(的定义域为_____答案： {}34≠<x x x 且 解析：根据已知题意得， 4030x x ->⎧⎨-≠⎩ {}34≠<x x x 且2函数234x x y x--+=的定义域为A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-答案：D解析：由20340x x x ≠⎧⎨--+≥⎩得40x -≤<或01x <≤,故选D.3函数)1)(43(1)(2++--=x x x x f 的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]- 答案：C解析：由21011141340x x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<--+>⎩⎩.故选C【巩固型】4函数234x x y x--+=的定义域为 答案：]1,0()0,4[ -解析：根据已知题意得⎩⎨⎧≠≥+--00432x x x ，解得]1,0()0,4[ -5函数1()lg 4x f x x -=-的定义域为（ ） Ａ．(14)，Ｂ．[14)， Ｃ．(1)(4)-∞+∞，， Ｄ．(1](4)-∞+∞，， 答案：A 解析：10(1)(4)0,1 4.4x x x x x ->⇒--<∴<<-选A. 6函数221()ln(3234)f x x x x x x =-++--+的定义域为 A. (,4][2,)-∞-+∞ B. (4,0)(0.1)- C. [-4,0)(0,1] D. [4,0)(0,1)-答案：D 解析：根据题意可知⎪⎩⎪⎨⎧>+--≥+-≠043023022x x x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≥+-->+-≠043023022x x x x x ，解得[4,0)(0,1)-【提高型】7已知x x x f +-=22lg )(，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为 A. ()()4,00,4 - B. ()()4,11,4 -- C. ()()2,11,2 -- D. ()()4,22,4 --答案：B解析：由202x x +>-得，()f x 的定义域为22x -<<。

故22,2222.x x ⎧-<<⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩，解得()()4,11,4x ∈--。

故⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为()()4,11,4 --。

8 设函数2()(0)f x ax bx c a =++<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为( ) A ．2- B ．4- C ．8- D ．不能确定 答案 ：B解析：12max ||()x x f x -=，222444b ac ac b a a--=，||2a a =-，4a =-，选B 9函数2()68f x mx mx m =-++的定义域为R ，求m 的取值范围。

答案：01≥>m解析：根据题意0862≥++-m mx mx ，)(x f 的定义域为R ，0=m ，恒成立10,032436,022<<<--=∆>m m m m m ，即01≥>m 。