第二讲椭圆和双曲线的方程、性质
教学目标：熟练运用椭圆、双曲线定义和性质解题。

1.一圆形纸片的圆心为O ，点Q 是圆内异于O 的一点，点A 在圆周上．把纸片折叠使点
A 与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于P 点，当点A 运动时，点P 的轨迹
是 （ ）.
2.已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B
两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 （ ）
A ．
2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．22
1189x y += 3.椭圆22
:143
x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ） A ．1324
⎡⎤⎢⎥⎣⎦，
B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，
C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，
D ．314⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，
4.若椭圆1C :1212212=+b y a x (011>>b a )和椭圆2C :122
2
222=+b y a x (022>>b a )的焦
点相同且12a a >.给出如下四个结论:
① 椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点; ②
11
22
a b a b >; ③ 2
2212221b b a a -=-; ④1212a a b b -<-.
其中,所有正确结论的序号是( ) A.①③ B①③④
C ．①②④
D ．②③④
5.过椭圆14
162
2=+y x 上一点P 作圆222=+y x 的两条切线，切点为B A ,，过B A ,的直线与两坐标轴的交点为N M ,，则MON ∆的面积的最小值为（ ）
A.
23 B. 32
C. 2
1 D. 2
6.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准
线分别交于A , B 两点, O 为原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积
则p （ ） A ．1 B ．32
C ．2
D ．
作业：
2222
1.1(6)1(59)( )
10659. .. .x y x y m n m m n n
A B C D +=<+=<<----曲线与曲线的焦距相等离心率相等焦点相同准线相同
2229545,.
x y M +=、以椭圆的焦点为焦点且经过点的椭圆方程为
3.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点为12,F F ,上顶点为A,离心率为1
2
,点P 为第
一象限内椭圆上的一点,若112:2:1PF A PF F S S ∆∆=,则直线1PF 的斜率为______________.
2245945,,(1,1).||||.
F x y P A PA PF +=+、已知是椭圆的左焦点是此椭圆上的动点是一定点求的最小值和最大值
5.双曲线2
214
x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）
A ．25
B ．
45
C
D
6.已知中心在原点的双曲线的右焦点为()3,0F ,离心率等于3
2
， 则双曲线的方程是（ ）
A ．22.1
4x A -
= 22
.145x y B -= 22.125x y C -= 22
.12x D -=
7.若04
π
θ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与22
2222:1
sin sin tan y x C θθθ-=（ ）
A ．实轴长相等
B ．虚轴长相等
C ．焦距相等
D ．离心率相等
8．已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 2作与x 轴垂直的直线与双曲线一个交点为P ，且∠PF 1F 2＝π
6，则双曲线的渐近线方程为__________________．。