2016广州市海珠区中考一模数学试卷及答案时间：120分钟，满分：150分成绩姓名：分发日：201 年月日；回收日201 年月日一、选择题（10小题，共30分）1、实灵敏-3的绝对值是（）A、3B、-3C、0D、±32、下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（）3、如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°,则∠C=（）A、40°B、50°C、130°D、150°4、下列运算中，错误的题是（）A、2a-3a=-aB、3)(ab-=－33ba C、6a÷2a=4a D、a·2a=2a5、方程组⎩⎨⎧=+=-31yxyx的解是（）A、⎩⎨⎧==21yxB、⎩⎨⎧==31yxC、⎩⎨⎧==13yxD、⎩⎨⎧==12yx6、为了解当地气温变化情况，某研究小组纪录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：°C）：5，－1，－3，－1.则下列结论错误的是（）A、方差是8B、中位数是－1C、众数是－1D、平均数是07、某几何体的三视图如图所示，则侧面积是（）A、12πB、6πC、4πD、68、已知一元二次方程0352=+-xx，则该方程根的情况是（）A、有二个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、无法确定9、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r,扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A、R=2rB、R=3rC、R=4rD、R=5rACBD第7题图232主视图左视图俯视图A B C DR10、将抛物线342+-=x x y 向上平移至顶点落在x 轴上，如图所示，则两条抛物线、 对称轴和y 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是（ ）A 、1 BC 、3 D二、填空题11、已知∠α=25°，那么∠α的余角= 度。
12、若式子2+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。
13、不等式组⎩⎨⎧<->+0501x x 的解集是 。
14、反比例函数xm y 3-=，在每一象限内，y 随x 的增大而减少， 则m 的取值范围是 。
15、如图，两建筑物AB 和CD 的水平距离为24米，从A 点测得D 的俯角为30°，测得C 点的俯角为60°，则建筑物CD 的高为 米（结果保留根号）。
16、如图，正方形ABCD 的边长为3，对角线AC 与BD 相交于点O ，CM 交BD 于点N ，若BM=1，则线段ON 的长为 。
三、简答题（9小题，共102分） 17、（9分）解方程：22=+x xB DAC 第15题B第16题18、（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形（1）利用尺规作∠ABC 的平分线BE ，交AD 于E （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE19、（10分）已知A=2)2(-x +)2)(2(-+x x ，（1）化简A ； （2）若0122=+-x x ，求A 的值。
B D20、（10分）已知一次函数)0(1≠+=k b kx y 与反比例函数xmy =2（m ≠0）相交于A 和B 两点，且A 点坐标为（1，3），B 点的横坐标为－3。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得21y y >时，x 的取值范围。
21、（12分）为了庆祝新年的到来，我市某中淡定举行“青青飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A （戏曲类），B （小品类），C （歌舞类），D （其它）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整。
请你根据统计图解答下列问题。
（1）参加汇演的节目数共有 个，在扇形统计图中，表示“B 类”的扇形的圆心角为 度，图中m 的值为 。
（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的D 类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演，已知D 类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术的概率。
ABCDC m% 12%A BD类别22、（12分）某学校准备购买A 、B 两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球（1）求A 、B 两种型号的篮球的销售单价；（2）若学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A 种型号的篮球最少能采购多少个？ 23、（12分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，OA 和AB 的长度是关于x 的一元二次方程042=+-a x x 的两个实数根。
（1）求弦AB 的长度；（2）计算S △AOB ；（3）⊙O 上一动点P 从A 点出发，沿逆时针方向运动一周，当S △POA =S △AOB 时，求P 点所经过的 弧长（不考虑点P 与点B 重合的情形）。
P24、（14分）已知正方形ABCD 和正方形CEFG ，连接AF 交BC 于O 点，点P 是AF 的中点，过点P 作P H ⊥DG 于H ，CD=2，CG=1。
（1）如图1，点D 、C 、G 在同一直线上，点E 在BC 边上，求PH 得长； （2）把正方形CEFG 绕着点C 逆时针旋转 （0°＜a ＜180°）①如图2，当点E 落在AF 上时，求CO 的长；②如图3，当DG=7时，求PH 的长。
PHOGFE CBAD图（2） PO GE FBAHDC图（1）PO GEFHDC图（3）25、（14分）已知：如图抛物线a x x y +-=421过点A(0，3),抛物线1y 与抛物线2y 关于y 轴对称，抛物线2y 的对称轴交x 轴于点B,点P 是x 轴上的一个动点，点Q 是第四象限内抛物线1y 上的一点。
（1）求出抛物线1y 的解析式；（2）若△PAB 是等腰三角形，求出所有点P 的坐标；（3）是否存在点Q 使得△QAB 的面积最大？若存在，请求出△QAB 的最大面积；若不存在，请说明理由。
2016年海珠区中考一模数学试卷参考答案一、选择题：ACBDD ABACB二、填空题：11．65 12. x ≥－2 13. －1<x<514．m>3 15. 163 16.423 三、简答题17、解析：2x+4=x ， x =－4,经检验，x =－4为原方程的解 18、解析： （1）如图所示：（2）证明：在□ABCD 中， ∵AD ∥BC,∴∠AEB=∠CBE. ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠CBE, ∴AB=AE 。
19、解析：(1)A=（x －2）(x-2+x+2)=(x-2)·2x=22x -4x(2) ∵122+-x x =0, ∴x x 22-=－1, ∴A=22x -4x=2(x x 22-)=2×(-1)=－2. 20、解析：（1）把点A(1,3) 代入x m y =2得：31=m ，解得：m=3, ∴xy 32=。
当x=－3jf , 332-=y =－1, ∴B （－3，－1）。
把点A(1,3)与B （－3，－1）分别代入b kx y +=1中得：⎩⎨⎧-=+-=+133b k b k ，解得：⎩⎨⎧==21b k ，∴21+=x y 。
（2）－3<x<0或x>1. 21、解析： （1）25，144，32 （2）如右图所示：D类别A B C D（3）从树状图可知，抽取两个节目共有12种等可能的结果，其中恰好一个是相声一个是魔术的结果有4种，分别为：（相声1，魔术），（相声2，魔术）（魔术，相声1），（魔术，相声2） 所以P(一相声一魔术)=124=31。
22、解析：（1）设A 型号篮球的销售单价为x 元，B 型号篮球的销售单价为y 元，依题意得：⎩⎨⎧=+=+4024562283y x y x 解得：⎩⎨⎧==6826y x ，答：A 、B 型号篮球的售价分别为26元、68元。
（2）设A 型号的篮球采购a 个，依题意得：26a+68（20-a ）≤1000,解得：a ≥874。
∵a 取最小整灵敏，∴a=9。
答：A 种型号的篮球至少能采购9个。
23、解析：（1）由已知，由根与系数的关系得：2+AB=4，∴AB=2。
（2）过点O 作OC ⊥AB 于C ，∵OC ⊥AB ，∴AC=21AB=1，∠ACO=90°，在Rt △ACO 中， OC=22AC OA -=2212-=3，∴OAB S ∆=21AB ·OC=1×2×3=3。
（3）如图，延长BO 交⊙O 于点1P ，连结A 1P , ∵点O 是直径BP 1的中点，∴OA P S 1∆=OAB S ∆,∠AOP 1=120°，∴劣弧AP 1的长度为π34。
作点A 关于直径BP 1的对称点P 2，连结AP 2，OP 2.易得：OA P S 2∆=OAB S ∆，∠AOP 2=120°，∴优弧AP 2的长度为π38 作点B 关于半径OA 的对称点P 3，连结AP 3,OP 3易得：OA P S 3∆=OAB S ∆，∠AOP 3=60°，∴劣弧AP 3的长度为π32。
24、解析：2y第1个节目 相声1 相声2 魔术 朗诵第2个节目相声2魔术朗诵相声1 魔术 朗诵 相声1 相声2 朗诵 相声1 相声2 魔术P 3P 2（1）∵正方形ABCD ，CEFG ，∴AD ⊥DG, FG ⊥DG ， ∵PH ⊥DG,∴AD ∥PH ∥FG,∴HD GH =PAFP,∵点P 是AF 的中点，∴FP=PA ， ∴GH=HD ，∴PH 是梯形ADGF 的中位线。
∴PH=21（GF+AD ）=23 （2）①∵四边形ABCD,CEFG 是正方形，∴∠CEO=∠B=90°, ∵∠COE=∠AOB ，∴△COE ∽△AOB,∴AB CE =OBOE , 设CO=x ，则OB=2－x ，∴21=x OE -2，解得：OE=1－21x. 在Rt △COE 中，有22OE CE +=2CO ,∴222)211(1x x =-+，即：08432=-+x x 解得：x=3722--（舍），x=722+-722+- ②分别过点A 作AI ⊥DG 于I ， FJ ⊥DG 于J, CK ⊥DG 于K ， ∵AI ⊥DG, CK ⊥DG, ∴∠AID=∠DKC=90°，∵∠AID =90°，∴∠IAD+∠ ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ADC =90°,CD=AD.∵∠IAD+∠CDK=180°-∠ADC= 90°,∴∠CDK=∠IAD.又∵∠AID=∠DKC,CK=AD, △AID ≌△DCK,∴AI=DK 。