§2-4壳体的稳定性分析
一、概述
（1）失稳现象
（2）临界压力概念
临界压力——承受外压的壳体失稳时的相应压力，以p cr 表示。

二、外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
1、受均布周向外压的长圆筒的临界压力
a. 圆环的挠度曲线微分方程
EJ
M R R -=-111 EJ ——圆环的抗弯刚度
2
22111ds w d R w R R +=- 圆环挠度曲线微分方程：
EJ
M R w ds w d -=+222 b. 圆环的力矩平衡方程
()00w R p F -=
202
AB p AD AO p M M -⋅+= 圆环的力矩平衡方程式：
()w w pR M M --=00
c. 圆环的临界压力
ET w pR M R ET pR w d w d 03023221+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛++ϕ 通解：
2
030221cos sin pR EJ w pR M R n c n c w ++-++=ϕϕ 式中：EJ pR n 3
2
1+= 将n=2代入上式，并令12
13
t J ⋅= 圆环失稳时的最小临界压力：
3323⎪⎭
⎫ ⎝⎛==D t E R EJ p cr t —圆环的壁厚；
R —圆环中性面半径，D=2R ；
E —圆环材料的弹性模量。

d. 长圆筒的临界压力计算公式
3
212⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=D t E p cr μ M P a μ—泊松比；
t —不包括壁厚附加量的器壁厚度
E —圆筒材料在设计温度下的弹性模量
D —圆筒的中面直径，可近似地取圆筒外径，0D D ≈
对于钢质圆筒(μ=0.3) 3
2.2⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=D t E p cr 称为临界应力： 3001.12⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛==D t E t D p cr cr
σ 2、受均布周向外压的短圆筒的临界压力
Mises 短圆筒临界压力计算式：
()()()
⎥⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=22232222112111211R nL n n R t E R nL n R Et p cr πμμπ 令0=dn
dp cr ，并取3.0,122=≈-μn n ，可得与最小临界压力相应波数：⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=D t D L n 24
06
.7
短圆筒最小临界压力计算式：
t
D LD Et p cr 002
59.2= 5.10
0030.12⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==D t D L E t D p cr cr σ 适合条件：cr σ<t
y σ
3、临界长度
L >L cr ——长圆筒
L<L cr ——短圆筒
300
03059.222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅D t D t D L E D t E cr 得：t
D D L cr 0017.1= 4、周向外压及轴向载荷组合作用下的失稳
a.受均布轴向压缩载荷圆筒的临界应力
Timoshenko 临界应力计算式： ()R
t E cr 213μσ-=
对于钢材（μ=0.3）： R
Et cr 605
.0=σ 临界应力的经验公式：
R Et c
cr =σ 工程上，500≤t R 25.0500==c t
R ，取 R Et cr 25
.0=σ b. 组合载荷作用下园筒的失稳
三、其它回转薄壳的临界压力
1、半球壳的临界压力
()2
2132⎪⎭⎫ ⎝⎛-=R t E p cr μ 对于钢材（3.0=μ）
2
21.1⎪⎭
⎫ ⎝⎛=R t E p cr
修正公式： 225.0⎪⎭
⎫ ⎝⎛=R t E p cr 我国规范采用的工程实际应用公式为： 200833.0][⎪⎭⎫ ⎝⎛==
e cr t R E m p p [p]—许用外压力
E —材料弹性模量
R 0—球壳外半径
t e —球壳有效厚度
m —安全系数为3。

2、碟形壳和椭球壳的临界压力
可用球壳临界压力计算式来计算碟形壳的临界压力，R 0用碟形壳中央区域部分外半径代替。

椭球壳与碟形壳相类似，取当量半径R 0=KD 0作计算，系数K 由表2-9查得。

（3）锥壳的临界压力
R t R L R t E p e e cr 22259.22⎪⎭⎫ ⎝⎛'⎪⎭⎫ ⎝⎛=
Mpa 59.25.2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭
⎫ ⎝⎛=L e L e cr D t D L E p
四、具有圆环加强圈的圆筒
3324
3D EJ R EJ L p s cr ==
122
cr
S D tL J ε=
s
s
e L A
t t += 得：cr S S S L A
t L D J ε⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛+=122
考虑适当的安全系数1.1，得：
cr S S S L A t L D J ε⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+=9.102。