第十六章 不等式选讲五年高考A 组统一命题·课标卷题组考点一不等式的证明1．（2017课标全国II ．23，10分）[选修4-5：不等式选讲]已知.2,0,033=+>>b a b a 证明： ;4))()(1(55≥++b a b a.2)2(≤+b a2．（2015课标II ．24,10分，0.353）选修4-5：不等式选讲设a ，b ，c ，d 均为正数，且a+b=c+d 证明：(1)若ab>cd ，则;d c b a +>+d c b a +>+)2(是︱a-b ︱<︱c-d ︱的充要条件．3．（2014课标I ．24,10分．0.111选修4-5：不等式选讲若a>O,b>0．且.11ab b a =+ (1)求33b a +的最小值：(2)是否存在a ，b ，使得?632=+b a 并说明理由．1．（2018课标全国I ，23,10分）[选修4-5:不等式选讲]已知.|1||1|)(--+=ax x x f(1)当a=l 时，求不等式1)(>x f 的解集：(2)若)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立，求a 的取值范围．2．（2018课标全国II ．23，10分）[选修4-5：不等式选讲]设函数.|2|||5)(--+-=x a x x f(1)当a=l 时，求不等式0)(≥x f 的解集：(2)若,1)(≤x f 求a 的取值范围．3．（2018课标全国Ⅲ，23，10分）[选修4-5：不等式选讲]设函数.|1||12|)(-++=x x x f(1)画出)(x f y =的图象：(2)当),0[+∞∈x 时，,)(b ax x f +≤求a+b 的最小值．4．（2016课标全国II ．24,10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数M x xx f |,21||21|)(++=为不等式2)(<x f 的解集．(2)证明：当M b a ∈,时．.|1|||ab b a +<+5．（2014课标11,24,10分．0.430）选修4-5：不等式选讲设函数⋅>-++=)0(|||1|)(a a x ax x f (1)证明；;2)(≥x f(2)若,5)3(<f 求a 的取值范围．6．（2017课标全国I ．23，10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数.|1||1|)(,4)(2-++=++-=x x x g ax x x f(1)当a=l 时，求不等式)()(x g x f ≥的解集：(2)若不等式)()(x g x f ≥的解集包含[-1，1]，求a 的取值范围．7．（2017课标全国111- 23，10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数.|2||1|)(--+=x x x f(2)若不等式m x x x f +-≥2)(的解集非空，求m 的取值范围．8．（2016课标全国1,24，10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.|32||1|)(--+=x x x f(1)画出)(x f y =的图象：(2)求不等式1|)(|>x f 的解集．9．{ 2016课标全国111,24,10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.|2|)(a a x x f +-=(1)当a=2时，求不等式6)(≤x f 的解集：(2)设函数.|12|)(-=x x g 当R x ∈时，,3)()(≥+x g x f 求a 的取值范围．10.（2015课标1,24，10分，0.370）选修4-5：不等式选讲(1)当a=l 时，求不等式1)(>x f 的解集；(2)若)(x f 的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．B 组 自主命题·省（区、市）卷题组考点二绝对值不等式1．（2014江西．15，5分）,2|1||1|||,,≤-+-++∈y x y x R y x 若则x+y 的取值范围为__________2．（2015陕西．24.10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式b a x <+||的解集为⋅<<}42|{x x(1)求实数a ，b 的值；(2)求bt at ++123．（2014辽宁．24,10分）选修4-5：不等式选讲设函数1)(.1816)(,1|1|2)(2≤+-=-+-=x f x x x g x x x f 记的解集为4)(,≤x g M 的解集为N ．(1)求M;(2)当N M x ∈时，证明：⋅≤+41)]([)(22x f x x f x突破方法方法1 绝对值不等式的解法例1 解不等式.5|2||1|≥++-x x1-1（2017内蒙古包头一模）已知函数+=||)(x x f A x |,21-|为不等式21)(+<x x f 的解集． (1)求A ；(2)当A a ∈时，试比较|)1(log ||)1(log |22a a +-与的大小，1-2（2017黑龙江虎林一中月考．23,10分）已知函数.|,32||12|)(R x x x x f ∈-+-=(1)解不等式;5)(≤x f(2)若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围．方法2与绝对值不等式有关的最值问题的解法例2 (1)若关于x 的不等式0|13||23|≥--++t x x 的解集为R ．求实数t 的最大值．2-1已知a 和b 是任意非零实数．求|||2||2|a b a b a -++的最小值．2-2（2017内蒙古鄂尔多斯三模）已知函数|2|)(-=x x f |1|2++x 的最小值为m ．(1)求m 的值； (2)若,32,,,222=++∈b c a R c b a 求)(c a b +的最大值，方法3不等式的证明方法例3 设a ，b ，c>0，且.1=++ca bc ab 求证：.3≥++c b a3-1已知,1,0,0=+>>b a b a 求证：.8111≥++abb a3-2 若a ，b 均为正数，求证：.ab b a b a b a ≥3-3（2017湖南长沙一模）设γβα,,均为实数． (1)证明：≤++≤+|)sin(||,sin ||cos ||)cos(|βαβαβα|;cos ||cos |βα+ (2)若,0=++γβα证明：.1|cos ||cos ||cos |≥++γβα三年模拟A 组2016-2018年高考模拟·基础题组考点一不等式的证明1．（2018宁夏银川4月质量检测）已知函数++=|12|)(x x f |,2|-x 集合⋅<=}3)(|{x f x A(1)求A ；(2)若,,A t s ∈求证：⋅<|1-||-1|st s t2．（2017陕西咸阳三模）已知函数>++-=m m x m x x f (|1||4|)(⋅)0 (1)证明：;4)(≥x f(2)若k 为)(x f 的最小值，且),0,0(>>=+b a k b a 求ba 41+的最小值．3．（2017黑龙江哈尔滨三中期中．23）已知a 、b 、c 均为正数．(1)求证：;24)11(222≥+++b a b a(2)若,194=++c b a 求证：.100149≥++cb a考点二绝对值不等式1．（2017黑龙江齐齐哈尔八中三模）已知函数|2|)(-=x x f .|1|2-+x(1)求不等式4)(>x f 的解集；(2)若不等式472)(2+->m m x f 对于任意R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．2．（2017海南中学、文昌中学联考）已知不等式012|3|<--+x x 的解集为⋅+∞),(0x(1)求0x 的值：(2)若函数)0(|1|||)(0>-++-=m x mx m x x f 有零点，求实数m 的值．3．（2017陕西黄陵中学一模）设函数)(|,2||1|)(x g x x x f -++=.|2||3|-+-=x x(1)求函数)(x f 的最小值；(2)若对任意的,R x ∈不等式)()(x f a g ≤恒成立，求实数a 的取值范围．B 组2016-2018年高考模拟·综合题组解答题（共60分）1．（2018东北三省三校二模）设函数.|12|)(-=x x f(1)若5)1()(<++x f x f 的解集为集合A ，求集合A ；(2)已知m 为集合A 中的最大自然数，且m c b a =++（其中a ，b ，c 为正实数），设c c b b a a M ---=1.1.1 求证：.8≥M2．（2018陕西西安长安一中第八次质检）已知,0,0,0>>>c b a 且.1=++c b a(1)求证：;31222≥++c b a (2)求证：.1222≥++a c c b ba3．（2018新疆乌鲁木齐地区第一次质量监测）已知函数=)(x f .|1|||-+x x(1)若|1|)(-≥m x f 恒成立，求实数m 的最大值；(2)记(1)中m 的最大值为M ，正实数a ，b 满足,22M b a =+证明：.2ab b a ≥+4．（2017重庆巴蜀中学三模）.|12|||)(++-=x a x x f(1)若a=l ，解不等式;3)(≤x f x a x f +≤2)()2(在),[+∞a 上有解，求a 的取值范围．5．（2017甘肃高台一中四模）已知函数.|2|)(x x a x f +-=(1)若函数)(x f 有最大值，求a 的取值范围；(2)若a=l ，求不等式|32|)(->x x f 的解集．6．（2017吉林吉大附中八模）已知函数.|2|)(2a x x f -=(1)若,||3)1()0(aa f f >+求实数a 的取值范围； (2)对任意1)(1||≤≤x f x ，恒成立，求实数a 的值．答 案。