初三数学期末综合练习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2006学年初三数学期末综合练习题(仙村中学)一、 选择题（每小题3分，共30分）1．无论x 取什么值，下列分式中总有意义的是 （ ）（A ）22x x + （B ）35+x （C ）132+x x （D ）11-+x x2．下列变形中，一定正确的是 （ ）（A ）33++=y x y x （B ）mymxy x = （C ）xy x y x 2= （D ）2y xy y x =3．方程22=x 的根是 （ ）（A ）x = 2 （B ）x =－2 ； （C ）x 1=2，x 2=－2； （D ）2,221-==x x 4．若b <0，那么关于x 的方程b x 2－2x ＋1 = 0的根的情况 （ ）（A ）有两个相等的实数根； （B ）有两个不相等的实数根； （C ）没有实数根； （D ）不能确定。
5．一元二次方程x 2－6x +1 = 0配方后变形正确的是 （ ） （A ）8)3(2=-x （B ）35)3(2=+x （C ）35)3(2=-x （D ）8)3(2=+x 6．如图，CA 为⊙O 的切线，切点为A ，点B 在⊙O 上，如果∠CAB = 55°， 那么∠AOB 为 （ ）（A ）55 （B ）90° （C ）110° （D ）120°BCA7．如上图，AB 是⊙O 的直径，弦C D ⊥AB ，垂足为E ，若AB = 10，CD = 8，那么AE 的长为 （ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）58．如图，△ABC 中，AB = AC ，BE = CF ，AD ⊥BC ， A则图中共有全等三角形 （ ） （A ）2对； （B ）3对 （C ）4对 （D ）5对B EDFC9．下列调查方式中，你认为合适的是（ ） （A ）为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式；（B ）为了了解全国中学生的睡眠情况，采用普查方式； （C ）为了了解人们保护水资源的意识，采取抽样调查的方式； （D ）对载人航天器“神舟”五号零部件的检查，采用抽样调查方式。
10．有两组扑克牌，每组三张牌，它们的牌面数字分别都是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为奇数的概率是 （ ）（A ）95 （B ）94 （C ）92 （D ）32二、填空题（每小题3分，共18分）D11．用科学记数法表示：－0.0000000168 = ；12．如图，点A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，点D 是弧AB 的 EA中点，弦CD 交OB 于E ，若∠AOB = 100°，∠OBC = 55°， ·O则∠OEC 的大小为 ； 13．方程0432=--y y 的根为1y 、2y ，C则1y ＋2y = ，1y ·2y = ；14．当x 为 时，代数式932-+x x 的值等于－9； C 15．如图，△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ，∠Ｂ＝35°，∠EAB D=21°，∠C=29°，则∠D= ，∠DAC= ； E16．某校九年级⑴班共有53人，其中14岁的有20人， B15岁的有26人，16岁的有7人，则该班的平均年龄 A （保留三位有效数字）是 ；三、 解答题（9小题，共102分）17．（9分）化简：1121222+-÷++-a aa a a a18．解分式方程：12512=--+-xx x x x （9分）19．（10分）如图，给出四个等式：①AE=AD ， C②AB=AC ，③OB=OC ，④∠B=∠C ，现选取 E 其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作 O 为结论，请你写出一个正确的命题，并加以 A 证明。
D BA20．（10分）已知圆锥的高为4，底面半径为3求圆锥铡面展开图的扇形的圆心角n 。
B21．已知关于x 的方程062=-+kx x 的一个根是3，求它的另一个根及k 的值。
（12分）22．如图，直线AD 交⊙O 于B 、D ，⊙O °，OC ⊥AD ，C 为垂足，求BD 的长。
（12·ODC23．小明和老李用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字和为奇数，则小明胜，而和为偶数，则老李胜，你认为这个游戏对双方公平吗？认为公平，请说明理由，认为不公平，请你设计出较为公平的规则。
（12分）（A ）（B ）24．（14分）m 取什么值时，关于x 的方程022)2(22=-++-m x m x 有两个相等的实数根？并求出这时方程的根。
AB25．（14分）如图所示，在Rt△ABC ,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点，请将三角板绕点P旋转①观察线段PD和PE的长度大小有何关系？并说明理由；②四边形PDCE的面积随D、E的变化而变化吗？若变化，求出其变化范围，若不变化求出它的值；③四边形PDCE的周长随D、E围，若不变化求出它的值。
C E B参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）三、解答题（9小题，共102分）17．解原式=a a a a a a a 1)1(1)1()1)(1(2=-+⋅+-+18．解：方程两边同时乘以x （x －1）得 )1(252-=-+x x x x x x x x -=-+2225 6x = 231=x经检验，31=x 是原方程的解；∴原方程的解是31=x 。
19．答案不唯一。
命题：如果AE = AD ，AB = AC ，那么∠B = ∠C 。
证明如下：在△ABE 和△ACD 中 ∵AE =AD ，AB = AC （已知） 又∵∠A = ∠A∴△ABE ≌△ACD （S ．A ．S ．） ∴∠B = ∠C （全等三角形对应角相等）20．解：设扇形的半径为R，弧长为l，则R5432222=+=+=OBOA Al = πππ6322=⨯=r由180Rnlπ=得·O B∴扇形的圆心角是216度。
21．设方程的另一根为x，则⎩⎨⎧-=+-=)2(3)1(6311kxx由（1）得1x =－2，把1x=－2代入（2）得k =－1∴方程的另一根是1x =－2，k的值是－1。
22．解：在Rt△OAC中，∵∠A = 30°∴ OC =21OA =21×8 = 4连结OB，则BC = 3452222=-=-OCOB∴BD = 2BC = 2×3 = 6（㎝）B C D21656180180=⨯==πππRln23．解：∵P 1（和为奇数）= 95P 2（和为偶数）=94P 1 ≠ P 2∴这个游戏对双方不公平 （公平的游戏规则不唯一）从上表可以看出，如果两转盘各转动1次，两个指针所指区域内的数的和为4或6的机会是相等的，均为92，故公平的游戏规律可以这样：两数和是4小明胜，两数和是6则老李胜，其余的不分胜负。
24．依题意042=-ac b即0)22(24)]2([2=-⨯-+-m m01616442=+-++m m m 020122=+-m m101=m ，22=m当10=m 时，原方程可化为0181222=+-x x 0962=+-x x 0)3(2=-x ∴321==x x 当2=m 时，原方程可化为02422=+-x x 0122=+-x x 0)1(2=-x ∴143==x x∴当10=m 或当2=m 时，方程有两个相等的实数根，方程的根是321==x x ，143==x x25．解：（1）PD = PE ，说明如下：连结PC ，在Rt △ABC 中， ∵AC = BC = 2，∴AB = 22，∠A = ∠B = 45°又∵P 为斜边AB 的中点 D∴CP = 21AB = PB = 2 C E B ∵CP ⊥AB ，CP 平分∠ACB∴∠PCD = 21∠ACB = 45°= ∠B ，∠CPB = 90° 又∵∠DPE = 90°，∴∠DPC = ∠EPB∵在△PCD 与△PBE 中，∠PCD = ∠B ，∠DPC = ∠EPB ，CP = PB ∴△PCD ≌△PBE （A ·A ·S ·）∴PD = PE（2）四边形PDCE 的面积不会随着点P 、D 的变化而变化，且四边形PDCE 的面积等于1。
理由如下：由（1）得△PCD ≌△PBE ，∴四边形PDCE 的面积 = PCE PEB PCE PDE S S S S ∆∆∆∆+=+ 12221=⨯⨯==∆PCB S （3）四边形PDCE 的周长C = PD+DC+CE+PE由（1）得△PCD ≌△PBE∴PD = PE ，DC = BE∴C = 2PE+BE+CE = 2PE+BC = 2PE+2∵当PE ⊥BC 时，PE 最短=PB ×Sin ∠B 1452=︒⨯=Sin∴四边形PDCE 的周长最小值是4。
又∵当点E 与点B 或点C 重合时，PE 最长221==AB ，但这时四边形PDCE 不存在， 故四边形PDCE 的周长C 的取值范围是4222+≤≤C 。