例如：
3
2
22
11
n
0 1 2 34 56
22 2
n
0 12 3
显然上例中， 是从 中依次抽出 自变量取偶数时的各点而构成的。这一 过程称为对信号 的抽取（decimation）
综合示例： 由 x(t) x(3t 1)
2
做法一：x(t) x(t1) x(3t1)
2
2
x (t)
1
t t1 2
t
x(t 1 ) 2
对实信号有：
x(t)xe(t)xo(t) 其中
xe(t)12[x(t)x(t)]
xo(t)12[x(t)x(t)]
其中
例1：
-2
x (t)
2
1 -2 -1 0
t
12
xe (t)
1
t
0
2
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 一. 连续时间复指数信号
每个谐波分量的频率都是
2 N
的整数倍。
k 0 称为直流分量，
k 1 称为基波分量
k 2 称为二次谐波分量等等。
每个谐波分量的频率都是 2 的整数
倍。
N
特别值得指出的是：该信号集中的所有信 号并不是全部独立的。
显然有： kN(n)k(n)
这表明：该信号集中只有N个信号是独立 的。即当k 取相连的N个整数时所对应的各个 谐波是彼此独立的。因此，由N个独立的谐
一.信号： 信号可以描述范围极其广泛的物理现象。
信号可以分为确知信号与随机信号，也可以 分为连续时间信号与离散时间信号。
确知信号可以表示成一个或几个自变量的 函数。作为信号分析的基础，本课程只研究 确知信号。
连续时间信号的例子：
离散时间信号的例子：
连续时间信号在离散时 刻点上的样本可以构成一个离 散时间信号。
连续时间系统：
输入信号与输出响应都是连续时间信
号的系统。
x (t)
连续时间系统
y (t)
离散时间系统：
输入信号与输出响应都是离散时间信号
的系统。
离散时间系统
系统分析的基本思想： 1. 根据工程实际应用，对系统建立 数学模型。 通常表现为描述输入－ 输出关系的方程。
1
t
0
1
0 1/2 3/2
x(3t 1 )
t 3t
2
1
t
0 1/6 1/2
二. 周期信号与非周期信号：
周期信号： x(tT)x(t)
满足此关系的正实数（正整数）中最小
的一个，称为信号的基波周期 T
0（N
）。
0
x(t) c 可视为周期信号，但它的基波周期
没有确定的定义。
可以视为周期信号，其基波周期 N 0 1
实部与虚部都是幅度按指数规律变化的正弦 序列。
当 1 时幅度呈指数增长， 1 时幅度呈指 数衰减。
1
1
离散时间复指数序列的周期性
离散时间复指数序列
不一定是
周期性的，要具有周期性，必须具备一定
条件。 设
则有：
e j 0 ( n N ) e j 0 n e j 0 N e j 0 n
ej0N 1
0
t
G1(t)
G 1 (t) u (t t0 ) u (t t0) 0 t0
t
1.5 连续时间与离散时间系统
（Continuous-Time and Discrete-Time Systems）
一. 系统 系统是非常广泛的概念。通常将
若干相互依赖，相互作用的事物所组成的具 有一定功能的整体称为系统。它可以是物理 系统，也可以是非物理系统。
即 0N2m
a）表明只有在 2 与 0 的比值是一个有理数
时，e j 0 n 才具有周期性。
对 x(t) ，e当j0t 时， 对0 应 的信号振荡
频率越来越高不会发生逆转。
e 而对 j 0 n ,当 0 时，只要是 0 变化的
范围，如 k 02k，则由于 ej2kn 1，
总是会有 ejkn ej0n 。
n
中某一点的样值的作用
二. 连续时间单位阶跃与单位冲激
1.单位阶跃 u ( t )
定义：
u(t) 1 0
，t0 ，t0
u (t)
1
t
0
2. 单位冲激 ( t )
定义：
(t )
du (t ) dt
u(t) t ()d
定义的不严密性，由于 u ( t ) 在 t 0 不连 续，因而在该处不可导。
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
1. 实指数信号： C，a 为实数
a 0 呈单调指数上升。
a 0 呈单调指数下降。 a 0 x(t) C 是常数。
2. 周期性复指数信号:
a j0，不失一般性取
C 1 x (t) e j 0 t c o s0 t js in0 t
实部与虚部都是正弦信号。
二. 离散时间复指数信号与正弦信号
C , 一般为复数
1. 实指数信号：C , 均为实数 当 1 时，呈单调指数增长
01时，呈单调指数衰减
10时，呈摆动指数衰减
1 时，呈摆动指数增长
x[n]Cen
x[n]ej0n
正弦信号：
x[n]A co 0n s ()
ej 0 n co0 n s jsi0 n n
x (t)
显然是周期的，其基波周期为：T 0
2 0
3、正弦信号
x(t)Acos(0t) Aejej0t Aejej0t
2
2
其基波周期为 T 0
2 0
, 基波频率为 0 ，当
时 0 0 通常称为直流信号。
0
4. 一般复指数信号:
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
令 C C ej arj0 则
显然有：
(t)dt 1
u (t) t ()d 0 (t )d
( t ) 也具有提取连续时间信号样本的
作用。
x(t)(t)x(0)(t)
x (t)(t t0 ) x (t0 )(t t0 )
lim 0
x(0)(t)
1 x (0 )
t
0
用阶跃表示矩形脉冲
G(t)
G (t) u (t) u (t )
• 什么是信号？ • 信号是消息的表现形式，消息则是信
号的具体内容。 • 什么是系统？ • 系统是物理器件的集合，对给定的信
号做出反应而产生出另外的信号。 • 系统其实就是一个信号转换器。
信号的描述： 数学上：信号表示为一个或多个 变量的函数 形态上：信号表现为一种波形
自变量： 时间、位移 周期、频率、相位、幅度
在无限区间内的平均功率可定义为：
x(t) PT li m 21T
T T
2
dt
P N l i m 2N 11nN Nx(n)2
1.2 自变量变换
Transformations of the Independent Variable)
一.由于信号可视为自变量的函数，当自 变量改变时，必然会使信号的特性相 应地改变。
非周 期信 号
连续时间 周期信号
离散时间周 期信号
周期信号
三.奇信号与偶信号：odd Signals and even Signals
如果有 x(t)x(t) 或 信号为奇信号（镜像奇对称）
则称该
如果有 x(t)或x(t) 则称该信号是
偶信号（镜像偶对称)
任何信号都能分解成一个偶信号与 一个奇信号之和。
A co 0 n s) ( A 2 e j 0 n A 2 e j 0 n
(Aej)ej0n(Aej)ej0n
2
2
离散时间信号频率表示为
，量纲是弧度。
0
离散时间正弦信号不一定是周期的，这是
与连续时间正弦信号的重大区别。
3. 一般复指数信号：
令 C C ej ej0 则
C n [ c o s (0 n ) js in (0 n ) ]
二. 信号的能量与功率：
连续时间信号在 [ t1 , t区2 ] 间的能量定义为
：
E t2 x(t) 2 dt t1
连续时间信号在 [ t1 , t 2 ] 区间的平均功率定
义为：
P 1 t2 x(t)2dt
t2 t1 t1
离散时间信号在 [n1 , n2 ] 区间的能量
定义为
n2
E
x(n) 2
波分量就能构成一个完备的正交函数集。这 是与连续时间的情况有重大区别的
信号 e j 0 t 和
的比e 较j 0 n
• 0 不同，信号不 • 频差 2 的整数倍时，
同
信号相同
• 对任何 信0 号都是
周0信
• 基波频率
号是周期的
0
2
T0
• 基波周期：T0
•
基波频率
0
2
N
m
• 基波周期：N
0
期,因此该信号的基波频率为:
2 0
Nm
离散时间周期性复指数信号也可以构成一个
成谐波关系的信号集。
j 2 kn
k (n) e N
k0,1,2
该信号集中的每一个信号都是以N为周期的
, N是它们的基波周期。
k 0 称为直流分量， k 1 称为基波分量。
k 2 称为二次谐波分量等等。
这表明：当 0 变化时，并非所有的 e j 0 n 都
是互相独立的。
离散时间信号的有效频率范围只有 2 区间