2018-2019学年成都七中嘉祥外国语学校八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，满分30分）1．在0.48，4.，，这几个数中，是无理数的是（）A．0.48 B．4.C．D．2．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）3．判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，64．下列命题中，是真命题的是（）A．对顶角相等B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．同位角相等D．无限小数是无理数5．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．6．PM2.5是指大气中直径小于等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣77．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≤1 C．x≠0 D．x≤1且x≠08．下列关于函数y＝﹣2x+3的说法正确的是（）A．函数图象经过一、二、三象限B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，3）C．y的值随着x值得增大而增大D．点（1，2）在函数图象上9．如图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）A．（1，0）或（0，﹣1）B．（﹣1，0）或（0，1）C．（0，3）或（4，0）D．（2，0）或（0，1）10．在文体专卖店，小明买了6张卡片和4支笔，店员优惠了1元，实际收费17元；小王买了5张卡片和10支笔，店员八折优惠，实际收费28元．若卡片每张x元，笔每支y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（若x2+mx+4是完全平方式，则m＝．12．已知函数y＝2x+k﹣4是正比例函数，则k＝．13．数学老师将全班分成4个小组开展合作学习，采用随机抽签方式确定2个小组进行展示活动，则第1小组和第2小组被抽到的概率是．14．如图，将直线y＝﹣x向下平移后得到直线AB，且点B（0，﹣4），则直线AB的函数表达式为；线段AB的长为．三、解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）计算：（1）﹣3﹣；（2）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中，a＝﹣1，b＝﹣2．16．（6分）解方程组．17．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，CD平分∠ACB交AB于点D．EF∥CD分别交BC的延长线于点E，交AB于点F，若∠E＝35°，求∠A的度数．18．（9分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，分别为：A享受美食，B交流谈心，C体育活动，D听音乐，E其它方式．并绘制了图1，图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有名，扇形统计图中的B所对应的圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）从被调查的学生中随机选择一个同学，他选择的减压方式是“体育活动”的概率是．19．（9分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？20．（10分）已知：点O为△ABC的边AC的中点，点P为射线OA上的一个点（点P不与点A重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F．（1）当点P与点O重合时，如图1，求证：OE＝OF；（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE＝30°时，①当点P在线段OA上，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间又怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；②当点P在线段OA的延长线上，如图3，线段CF、AE、OE之间又有怎样的数量关系，请写出你的结论，并说明理由．（温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）B卷（50分）一、填空题（每小题4分，满分20分）21．已知x＝2+，y＝2﹣，则代数式x2+y2+xy的值为．22．已知x＝，则4x2+4x﹣2017＝．23．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．24．如图，已知直线l：y＝﹣x+4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y 轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，…，B n，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，A n﹣1A n B n∁n，则A3的坐标为，B5的坐标为．25．如图，等腰△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，点D在线段AB上移动（不与A，B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，连接DP、DQ、PQ．给出下列结论：①CP＝CQ；②AC垂直平分PD；③∠CPQ的度数随点D位置的变化而变化；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形．其中所有正确结论的序号是（填序号）．二、解答题（共30分）26．（8分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距千米，慢车速度为千米/小时．（2）求快车速度是多少？（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式．（4）直接写出两车相距300千米时的x值．27．（10分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：．（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为．（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt △ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是m2．28．（12分）如图，已知一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点A（﹣6，0），交y轴于点B．（1）求m的值与点B的坐标；（2）若点C在y轴上，且使得△ABC的面积为12，请求出点C的坐标．（3）若点P在x轴上，且△ABP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：在0.48，4.，，这几个数中，是无理数的是：．故选：C．2．【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（3，2）．故选：B．3．【解答】解：A、12+22≠32，故不可以作为直角三角形的三条边；B、22+32≠42，故不可以作为直角三角形的三条边；C、32+42＝52，故可以作为直角三角形的三条边；D、42+52≠62，故不可以作为直角三角形的三条边．故选：C．4．【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、无限不循环小数是无理数，所以D选项为假命题．故选：A．5．【解答】解：A、＝6，此选项错误；B、＝3.6，此选项错误；C、3＝，此选项错误；D、＝﹣，此选项正确．故选：D．6．【解答】解：0.000 002 5＝2.5×10﹣6；故选：C．7．【解答】解：由题意，得1﹣x≥0且x≠0，解得x≤1且x≠0，故选：D．8．【解答】解：在y＝﹣2x+3中，令y＝0可求得x＝1.5，令x＝0可得y＝3，∴函数与x轴交点坐标为（1.5，0），与y轴的交点坐标为（0，3），∴函数图象经过第一、二、四象限，故A不正确、B正确；∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故C不正确；当x＝1时，y＝1≠2，∴点（1，2）不在函数图象上，故D不正确；故选：B．9．【解答】解：过线段AB中点作AB的垂直平分线，如图，∵在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，∴P点坐标为（1，0）或（0，﹣1）故选：A．10．【解答】解：若卡片每张x元，笔每支y元，由题意得：，故选：B．11．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m＝±4，故填±4．12．【解答】解：∵函数y＝2x+k﹣4是正比例函数，∴k﹣4＝0，解得：k＝4．故答案为：4．13．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，其中第1小组和第2小组被抽到的有2种，则第1小组和第2小组被抽到的概率是＝；故答案为：．14．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝﹣x+b．将（0，﹣4）代入得b＝﹣4，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣4．∴A（﹣8，0），∴AB＝＝4故答案为y＝﹣x﹣4，4．15．【解答】解：（1）﹣3﹣＝2﹣3×+3＝2﹣+3＝+3；（2）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝﹣（﹣1）×（﹣2）2＝4．16．【解答】解：方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得y＝3，把y＝3代入①得：x+6＝11，解得x＝5，所以方程组的解为：．17．【解答】解：∵EF∥CD，∴∠E＝∠DCB＝35°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCB＝70°，∵∠B＝60°，∴∠A＝180°﹣60°﹣70°＝50°．18．【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%＝50名，扇形统计图中的B所对应的圆心角度数是360°×＝36°，故答案为：50、36；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8＝12名，补全统计图得：（3）从被调查的学生中随机选择一个同学，他选择的减压方式是“体育活动”的概率是＝，故答案为：．19．【解答】解：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD＝30°，AB＝240，∴AD＝AB＝120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）＝200．∵120＜200，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F．则AE＝AF＝200．∴台风影响该市持续的路程为：EF＝2DE＝2＝320．∴台风影响该市的持续时间t＝320÷20＝16（小时）．（3）∵AD距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）＝7.2（级）．20．【解答】解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF；（2）①图2中的结论为：CF＝OE+AE，证明如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，在△EOA和△GOC中，，∴△EOA≌△GOC（ASA），∴EO＝GO，AE＝CG，在Rt△EFG中，∵EO＝OG，∴OE＝OF＝GO，∵∠OFE＝30°，∴∠OFG＝90°﹣30°＝60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF＝GF，∵OE＝OF，∴OE＝FG，∵CF＝FG+CG，∴CF＝OE+AE．②图3的结论CF＝OE﹣AE，证明如下：延长EO交FC的延长线于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠AEO＝∠G，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OE＝OG，AE＝CG，在Rt△EFG中，∵OE＝OG，∴OE＝OF＝OG，∵∠OFE＝30°，∴∠OFG＝90°﹣30°＝60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF＝FG，∵OE＝OF，∴OE＝FG，∵CF＝FG﹣CG，∴CF＝OE﹣AE．21．【解答】解：∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝4，xy＝1，则原式＝（x+y）2﹣xy＝16﹣1＝15，故答案为：1522．【解答】解：∵x＝，∴4x2+4x﹣2017＝（2x+1）2﹣2018＝＝＝＝3﹣2018＝﹣2015．故答案为；﹣2015．23．【解答】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y＝的图象上，∴，即a+b＝，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是5，∴ab＝5，即ab＝10，又∵a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，即∴（）2﹣2×10＝c2，解得c＝5，故答案为：5．24．【解答】解：当x＝0，y＝4，当y＝0时，﹣x+4＝0，x＝4，∴OE＝OF＝4，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠C1EF＝45°∴△B1C1E是等腰直角三角形，∴B1C1＝EC1，∵四边形OA1B1C1为正方形，∴OC1＝C1B1＝EC1＝2，∴B1（2，2），A1（2，0），同理可得：C2是A1B1的中点，∴B2（2+1＝3，1），A2（3，0），B3（2+1+＝，），A3（，0），B4（+＝，），A4（，0），B5（+＝，）．故答案为：（，0），（，）．25．【解答】解：∵AC＝BC，∠BCA＝120°∴∠CAB＝∠CBA＝30°∵△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ∴AD＝AP，PC＝DC，∠PAC＝∠CAD＝30°，BD＝BQ，CD＝CQ，∠QBC＝∠CBD＝30°∴CP＝CQ＝CD 故①正确AC垂直平分PD，故②正确∠PAD＝∠QBD＝60°，且PA＝AD，BQ＝BD∴△APD，△QBD都是等边三角形∴∠PDA＝∠QDB＝60°∴∠PDQ＝60°∵CP＝CQ＝CD∴∠PDC＝∠CPD，∠CPQ＝∠CQP，∠CDQ＝∠CQD∵∠PDC+CDQ＝60°∴∠CPQ+∠CQP＝180﹣2×60＝60°∴∠CPQ＝30°即∠CPQ是定值故③错误当D是AB的中点，且CA＝CB∴AD＝BD且△APD，△QBD都是等边三角形∴PD＝DQ且∠PDQ＝60°∴△PDQ是等边三角形．故④正确故答案为①②④26．【解答】解：（1）∵当x＝0时，y＝600，∴甲乙两地相距600千米．600÷10＝60（千米/小时）．故答案为：600；60．（2）设快车的速度为a千米/小时，根据题意得：4（60+a）＝600，解得：a＝90．答：快车速度是90千米/小时．（3）快车到达甲地的时间为600÷90＝（小时），当x＝时，两车之间的距离为60×＝400（千米）．设当4≤x≤时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），∵该函数图象经过点（4，0）和（，400），∴，解得：，∴从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y＝150x﹣600．（4）设当0≤x≤4时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），∵该函数图象经过点（0，600）和（4，0），∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣150x+600．当y＝300时，有﹣150x+600＝300或150x﹣600＝300，解得：x＝2或x＝6．∴当x＝2小时或x＝6小时时，两车相距300千米．27．【解答】解：（1）△ABC的面积＝3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3，＝9﹣1﹣1.5﹣3，＝9﹣5.5，＝3.5；（2）△DEF如图2所示；面积＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4，＝8﹣1﹣2﹣2，＝8﹣5，＝3；（3）∵△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝AE，∠BAE＝90°，∴∠PAE+∠BAG＝180°﹣90°＝90°，又∵∠AEP+∠PAE＝90°，∴∠BAG＝∠AEP，在△ABG和△EAP中，，∴△ABG≌△EAP（AAS），同理可证，△ACG≌△FAQ，∴EP＝AG＝FQ；（4）如图4，过R作RH⊥PQ于H，设RH＝h，在Rt△PRH中，PH＝＝，在Rt△RQH中，QH＝＝，∴PQ＝+＝6，＝6﹣，两边平方得，25﹣h2＝36﹣12+13﹣h2，整理得，＝2，两边平方得，13﹣h2＝4，解得h＝3，∴S△PQR＝×6×3＝9，∴六边形花坛ABCDEF的面积＝25+13+36+4×9＝74+36＝110m2．故答案为：（1）3.5；（2）3；（4）110．28．【解答】解：（1）把点A（﹣6，0）代入，得m＝8，∴点B坐标为（0，8）．（2）存在，设点C坐标为（0，b），∴BC＝|8﹣b|，∴×6×|8﹣b|＝12，解得b＝4或12，∴点C坐标（0，12）或（0，4）．（3）如图1中，①当AB＝AP时，AP＝AB＝＝10，可得P1（﹣16，0），P2（4，0）．②当BA＝BP时，OA＝OP，可得P3（6，0）．③当PA＝PB时，∵线段AB的垂直平分线为y＝﹣x+，可得P4（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣16，0）或（4，0）或（6，0）或（，0）。