2
= ( 2
E
8.
6)
H
十六进制转换为二进制正好和上述过程相反
《数字电子技术基础》
三、二进制数算术运算
• 算术运算 二进制数的0/1可以表示数量，进行 加，减，乘，除…等运算 • 二进制数的正、负号也是用0/1表示的。 在定点运算中，最高位为符号位（0为正，1为负） 如 +89 = （0 1011001） -89 = （1 1011001）
《数字电子技术基础》
《数字电子技术基础》
电子课件
郑州大学电子信息工程学院 2018年6月7日
《数字电子技术基础》
第一章
逻辑代数基础
《数字电子技术基础》
1.1 概述 1.1.1 脉冲波形和数字波形
图1.1.1几种常见的脉冲波形，图(a)为 矩形波、图(b)为锯齿波、图(c)为尖峰波、 图(d)为阶梯波。
UH
1
1
1
UL
0 0
0
0
0
t
图1.1.3 矩形脉冲数字表示方法
《数字电子技术基础》
1.1.2 数制和码制
一、数制 ①每一位的构成 ②从低位向高位的进位规则 我们常用到的： 十进制，二进制，八进制，十六进制
《数字电子技术基础》
十进制，二进制，八进制，十六进制
逢二进一
逢八进一
逢十进一
逢十六进一
《数字电子技术基础》
十进制数325.12用位置计数法可以表示为
D10 3 102 2 101 5 100 1101 2 102
任意一个具有n为整数和m为小数的二进制 数表示为
D2 k n1 2 n1 k n2 2 n2 k1 21 k0 20 k 1 2 1 k m 2 m
几种常用的复合逻辑运算
• 与非 或非 与或非
《数字电子技术基础》
几种常用的复合逻辑运算
• 异或 • Y= A B A 0 0 B 0 1 Y 0 1
1
1
0
1
1
0
《数字电子技术基础》
几种常用的复合逻辑运算
• 同或 • Y= A ⊙B A 0 0 B 0 1 Y 1 0
1
1
ห้องสมุดไป่ตู้
0
1
0
1
1.2.2 逻辑代数的运算定律及规则
《数字电子技术基础》
1.2.1 逻辑代数中的三种基本运算
与（AND） 或（OR） 非（NOT）
以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开； 以Y=1表示灯亮，Y=0表示等不亮； 三种电路的因果关系不同：
《数字电子技术基础》
与
• 条件同时具备，结果发生 • Y=A AND B = A&B=A· B=AB
《数字电子技术基础》
二进制数的补码：
• 最高位为符号位（0为正，1为负） • 正数的补码和它的原码相同 • 负数的补码 = 数值位逐位求反 + 1
如 +5 = （0 0101） -5 = （1 1011）
• 通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现
《数字电子技术基础》
• 7–4=3 • 7 + 8 = 3 （舍弃进位）
（a） （b）
（c）
（d）
图1.1.1 几种常见的脉冲波形
《数字电子技术基础》
脉冲信号的参数
0.9U m
Um tW T
（a）
0.5U m 0.1U m
Um
tr
tW T
tf
（b）
图1.1.2 矩形脉冲参数
《数字电子技术基础》
矩形脉冲数字表示法
通常规定：0表示矩形脉冲的低电平；1表 示矩形脉冲的高电平，如图1.1.3波形所示。
D16 ki 16i
例如：
(E5C7.A2)16 E 163 5 162 C 161 7 160 A 161 2 162
《数字电子技术基础》
二、数制间的转换
各种进制转换为十进制
(1101 .11) 2 2 3 2 2 2 0 2 1 2 2 (13.75) 2
• 4 + 8 = 12 产生进位的模 • 8是-4对模数12的补码
特别要注意的是，运算过程中 所有的数都用补码表示。
《数字电子技术基础》
• 1110 – 0110 = 1000 （14 - 6 = 8） • 1110 + 1010 = 11000 =1000（舍弃进位） （14 + 10 = 8）
十进制转换为二进制
2 2 129 64 2 32 2 16 2 8 2 4 2 2 2 1 0
余1 余0 余0 余0 余0 余0 余0 余1
k0 k1 k2 k3 k4 k5 k6
k7
所以
(129) 10 (10000001 )2
《数字电子技术基础》
二进制转换与十六进制间的转换
(0010, 1110, 1000. 0110)
A 0
0 1 1
B 0
1 0 1
Y 0
0 0 1
《数字电子技术基础》
或
• 条件之一具备，结果发生 • Y= A OR B = A+B A 0 0 B 0 1 Y 0 1
1
1
0
1
1
1
《数字电子技术基础》
非
• 条件不具备，结果发生 • Y A NOT A A 0 1 Y 1 0
《数字电子技术基础》
八进制有0~7个数码，基数为8，它的计数 规则是“逢八进一”。八进制一般表达式为
D8 ki 8i
《数字电子技术基础》
十六进制数的符号有0、1、2、…、8、9、 A、B、C、D、E和F，其中符号0~9与十进制符 号相同，字母A~F表示10~15。十六进制的计数 规则“逢十六进一”，一般表示形式为
0011 )8421BCD
(0100101001 1000 )8421 -BCD (1298 )D
BCD码除842l码外，常用的还有2421码、余3码、 余3循环码、BCD格雷码等等
《数字电子技术基础》
1.2 基本逻辑函数及运算定律
基本概念 逻辑：事物的因果关系 逻辑运算的数学基础：逻辑代数 在二值逻辑中的变量取值： 0/1 逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用字 母A、B、C、…表示。其取值只有0或者l两 种。这里的0和1不代表数量大小，而表示两 种不同的逻辑状态，如，电平的高、低；晶 体管的导通、截止；事件的真、假等等。
2 14 4 12 10 8 6
16
• 0110 + 1010 =24 • 1010是- 0110对模24 （16） 的补码
《数字电子技术基础》
四、BCD码（Binary Coded Decimal）
8421BCD码与十进制数之间的转换是直接按位转 换，例如
(29.3) D (0010
1001 .