四、增益灵敏度和相位灵敏度
频域网络函数：T ( j) T ( j) e j()
T( j) 对参数 x 的灵敏度为
S T ( j) x
lnT ( j)
ln x
x
lnT ( x
j)
lnT( j) ln T( j) j()
S T ( j ) x
ln x
T ( j)
x
jx ()
x
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,则这, S些xTn ,参数同时改变所引起网络函数
的偏差T
和相对偏差分别为：
T
T x1
x1
T x2
x2
T xn
xn
n k 1
T xk
xk
n
S
T x
k 1
xk xk
T
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电网络分析第六章
§6－1.网络的灵敏度
T
T
n
ST xk k 1
xk xk
三、网络输出变量对某些参数的灵敏度
一般而言，将网络函数表示为
S xn x
n
S Cf ( x) x
Байду номын сангаас
S f (x) x
S (T1 T2 ) x
T1
T1
T1
S x
T T 电网2络分析第六章 1
T2 T2
S T2 x
§6－3.增量网络法
一、增量网络法
增量网络法是一种根据给定电网络直接求网络变量 对网络元件参数的非归一化灵敏度的方法。
考察一个含线性时不变电阻、电感、电容元件、线 性受控源和独立源的网络N，指定参考节点并任选一树 。网络N 的基本方程为：
上式表明，在增量网络 Ni中，第 j条支路应由原网 络N 的第 j支路阻抗 Z j与电压为I jZ j的电压源串联构 成。
增量网络的构成见表6-1
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电网络分析第六章
§6－3.增量网络法
应当注意，Z、Y和受控源在增量网络中的对应之路 分别较原网络增加了串联电压源和并联电流源，而这 些电源的表达式均含原网络某些支路电流或电压，因 此，求解增量网络之前必须先对原网络求解。
为研究x的微小变化对网络性能的影响，将网络函数表示 为 T(s, x) 。设参数x在标称值x0附近有微小变化
x x x0
将 T (s, x) 在 x0附近用泰勒级数展开：
T
s,
x
T
s,
x0
T s,
x
x
x x0
x
1 2!
2T s,
x 2
x
x x0
x 2
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电网络分析第六章
§6－1.网络的灵敏度
《电网络分析6》
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电网络分析第六章
研 究 生 课 程
主 讲 人 ： 杨 向 宇
第六章 网络的灵敏度
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电网络分析第六章
§6－1.网络的灵敏度
一、网络的灵敏度
观察一个集总、线性、时不变网络N，其某一网络函
数为T (s) 。设x为与该网络某元件有关的参数，它可以是
元件值，或是影响元件值的一些物理量(如温度、压力)。
Uj ZjIj
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电网络分析第六章
§6－3.增量网络法
当网络中某些参数有微小变化时，在微扰网络 N p 中第 j 条支路
U j U j Z j Z j I j I j
Z j I j Z jI j I jZ j Z jI j 忽略高阶无穷小，有
U j Z jI j I jZ j
A Ib 0 Bf ΔUb 0
设想构造一个与原网络N 拓扑结构相同的“增量网
络”Ni (incremental network),Ni 的各支路电流、电压
就是增量电流向量Ib 、增量电压向量Ub 的各元，而Ni
的支路特性应按 N p中各支路增量电流与增量电压间的
关系确定。
设原网络 N 的第 j 条支路阻抗为Z j ，则该支路电压 电流方程
如果列出网络 N 的方程为
PX Y 则网络 Ni的方程必为
PX Yˆ
设 N 的关联矩阵为A ，支路导纳矩阵为 Yb ，则节点方
T (s) R(s) E(s)
T (s) ( R(s) ) 1 R(s) x x E(s) E(s) x
T (s对) 的x灵敏度为
ST (s) x
T (s) x
x T
x
( R(s)) E(s)
xE(s) R(s)
R(s) x
x R(s)
S R(s) x
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电网络分析第六章
§6－1.网络的灵敏度
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S S S T
Ty
x 电网络y分析第x 六章
§ 6－2.灵敏度恒等式
6、
S T1T2 x
S T1 x
S T2 x
7、
S T1 T2 x
S T1 x
S
T2 x
8、 9、 10、 11、
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STn x
nS
T x
S xn x
nSxx
n
ST xn
1 n
S
T x
S Cxn x
SxT Re[SxT ( j) ]
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S
x
1
Im[
S
T x
(
j
)
]
电网络分析第六章
§6－2.灵敏度恒等式
以下灵敏度恒等式均就归一化灵敏度而言
1、如果 T不是x的函数，则
S
T x
0
2、设 C 是任意常数，则
S
Cx x
1
3、
S
1 x
T
S
T x
4、
S1Tx SxT
5、设 T 是y 的函数，y 是 x 的函数，则
电网络分析第六章
§6－1.网络的灵敏度
分别对上式取实部和虚部，得
Re[S
T x
(
j )
]
x
ln T x
S
T x
Im[SxT ( j) ]
x
x
S
x
上两式中，SxT为增益 T ( j) 对 x 的灵敏度，Sx为相角 ()
对 x 的灵敏度，可由网络的复增益T ( j) 对 x 灵敏度取
实、虚部而得：
AIb 0
B
f
U
b
0
此处及以下各节一般均略去复频域变量符号( s)
“微扰网络”(Perturbed network),用符N号p 表示N。p 与N有相同的拓扑结构，故 N p 的KCL、KVL方程为
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§6－3.增量网络法
AIb ΔIb 0 Bf Ub ΔUb 0
x T
T T
x lnT x ln x
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§6－1.网络的灵敏度
二、网络函数的偏差及相对偏差与灵敏度的关系
T
T s,
x
x
x
SˆxT x
T T
S
T x
x x
如果网络中有多个元件参数 x1, x2, 同,时xn 产生微小变
化，网络函数 对各T元件参数的灵敏度分别为
ST x1
,
ST x2
设函数T (s, x)在x0处连续，且 x很小，忽略 x2 及各高
次项，得
T
T s,
x T s,
x0
T s,
x
x
x x0
x
网络函数 T(s, x)相对于参数x的未归一化灵敏度定义为
SˆxT
T x
网络函数 T(s, x) 相对于参数x的归一化灵敏度(简称灵敏
度)定义为：
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S
T x
T x