椭圆测试题一、选择题： （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、离心率为2 3，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是（ ）（A ）22x y 951（B ）2 2x y 951或2 2x y 591（C ）2 2x y 36 201（D ）2 2x y 36 201或2 2x y 20 3612、动点 P 到两个定点F （- 4 ，0）、 F 2 （4，0）的距离之和为 8，则 P 点的轨迹为（）1A. 椭圆B. 线段F FC. 直线 F 1F 2D .不能确定1 23、已知椭圆的标准方程2y 21x，则椭圆的焦点坐标为（ ）10A. (10,0)B. (0, 10)C. (0, 3)D. ( 3,0)4、已知椭圆 22xy 591上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点的距离是（ ）A. 2 5 3B.2C.3D.65、如果 2 2xy 21aa 2 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围为（ ）A. ( 2, )B.2, 1 2, C. ( , 1) (2, )D.任意实数 R6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） A. 方程 22 0 x xy y 的曲线关于 X 轴对称B.方程 33 0 x y 的曲线关于 Y 轴对称C.方程 22 10 x xy y 的曲线关于原点对称D.方程 33 8 x y 的曲线关于原点对称7、方程 22xy 221（a ＞b ＞0,k ＞0 且 k ≠1)与方程ka kb22xy221（a ＞b ＞0)表示的椭圆（）.a bA.有相同的离心率B.有共同的焦点C.有等长的短轴 .长轴D. 有相同的顶点 .8、已知椭圆2 2x y C :1(a b 0)＞ ＞ 的离心率为2 2ab3 2，过右焦点 F 且斜率为 k( k ＞0) 的直线与 C 相交于A 、B 两点．若 AF 3FB ，则 k ()（A ）1（B ）2（C ）3（D ）29、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. 45B.35C.25D.1510、若点O和点 F 分别为椭圆值为( )2 2x y4 31的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大A．2 B．3 C．6 D．811、椭圆2 2x y2 2 1 a＞b＞0 的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P 满足线段a b第 1 页共 4 页AP 的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )（A）（0，22] （B）（0，12] （C）[ 2 1，1）（D）[12，1）12 若直线y x b与曲线 2y 3 4x x 有公共点，则 b 的取值范围是( )A.[ 1 2 2 ,1 2 2 ]B.[ 1 2 ,3]C.[-1, 1 2 2 ]D.[ 1 2 2 ,3]二、填空题：（本大题共 5 小题，共20 分.）13 若一个椭圆长轴的长度. 短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是2 2x y14 椭圆1上一点P 与椭圆两焦点F1, F2 的连线的夹角为直角，则Rt△PF 1F2的面积为.49 2415 已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF 2 F D ，则C 的离心率为.16 已知椭圆围为2x2c : y 1 F ,F P(x , y ),22x0 20 y 1,则| PF1|+ PF2 |的取值范2三、解答题：(本大题共 6 小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.（10 分）已知点M 在椭圆2 2x y25 91 上，M ' P 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为' P ，并且M 为线段P ' P 的中点，求P 点的轨迹方程.18.(12 分)椭圆2 2x y45 m1(0 m 45) 的焦点分别是F1 和F2 ，已知椭圆的离心率5e 过中心O 作直3线与椭圆交于A，B 两点，O 为原点，若ABF 的面积是20，求：（1）m的值（2）直线AB 的方程2第 2 页共 4 页19（12 分）设 F ，F2 分别为椭圆1 C2 2x y: 12 2a b(a b 0) 的左、右焦点，过F2 的直线l 与椭圆C 相交于A, B 两点，直线l 的倾斜角为60 ，F到直线l 的距离为 2 3 .1（Ⅰ）求椭圆C的焦距；（Ⅱ）如果AF2 2F2B, 求椭圆C的方程.20（12 分）设椭圆C：2 2x y2 2 1( 0)a ba b的左焦点为F，过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A ，B 两点，o直线l 的倾斜角为60 , AF 2FB .(I) 求椭圆 C 的离心率；(II) 如果|AB|= 154，求椭圆 C 的方程.第 3 页共 4 页21（12 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 B 与点A（-1,1 ）关于原点O对称，P 是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于1 3 .( Ⅰ) 求动点P 的轨迹方程；( Ⅱ) 设直线AP和BP分别与直线x=3 交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。
22 （12 分）已知椭圆2 2x y2 2 1a b（a>b>0）的离心率e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点 A 的坐标为（-a，0） .（i ）若4 2| |= ，求直线l 的倾斜角；AB5（ii ）若点Q（0，y0）在线段AB 的垂直平分线上，且QA QB 4 求y0 的值.，第 4 页共 4 页椭圆参考答案1.选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C C B C A B B C D D8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l 为椭圆的有准线， e 为离心率，过 A ，B 分别作AA 1，BB1 垂直于l，A 1，B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1 与E，由第二定义得，，由，得，∴即k= ，故选 B.910【解析】由题意，F（-1 ，0），设点P(x , y ) ，则有0 02 2x y0 0 14 3, 解得2x2 0y0 3(1 ) ，4因为FP (x 1,y ) ，0 0 OP (x ,y ) ，所以0 02OP FP x x y0 ( 0 1) 0= OP FP x0 (x0 1)2x3(1 )4=2x4x0 3 ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x，因为0 22 x 2，所以当x0 2时，O P FP 取得最大值2242 3 6 ，选C。
【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
11 解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP 的垂直平分线过点 F ，即F 点到P 点与 A 点的距离相等而| FA| ＝2 2a bcc c第 5 页共 4 页| PF| ∈[ a －c, a ＋c]于是2b c∈[ a －c, a ＋c]即 ac －c2≤ b 2≤ ac ＋c 2∴222ac ca c222ac ac cc a 1c c 1或aa1 2又 e ∈( 0, 1) 故 e ∈ 1,12答案： D 12（2010 湖北文数）9.若直线 y x b 与曲线2y 3 4xxA.[ 12 2 ,1 2 2 ] B.[ 1 2 ,3] C.[-1, 12 2 ]D.[ 12 2 ,3]二、填空题： （本大题共 4 小题，共 16 分.） 13 若一个椭圆长轴的长度 . 短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是14 椭圆 22 x y 49 24 1上一点Cuur uur于点 D ， 且 BF 2FD，则 C 的离心率为. 3【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、，数形3 结合思想、方程思想 ,本题凸显解析几何的特点： “数研究形，形助数” ，利用几何性质可寻题的第 6页共 4 页B 捷径.【解析1】如图， 2 2| BF | b c a ,作uur uurDD y 轴于点D1, 则由BF 2FD1，得O FD D1x| OF | |BF | 2 |DD | | BD | 313 3| DD | |OF | c, ,所以 12 2即3cx ,由椭圆的第二定义得D22 3 3 2a c c| FD | e( ) ac 2 2a又由| BF | 2 |FD |, 得23ca 2a ,ae33【解析 2 】设椭圆方程为第一标准形式2 2x y2 2 1a b，设D x2, y2 ，F 分BD 所成的比为 2 ，0 2x 3 3 b 2y3y b 3 0 b b2 2 cx x x c; y y ，代入c 2 c c 21 2 2 2 1 2 2 2 22 29 c 1 b2 2 4 a 4 b 1 e，3316（2010 湖北文数）15.已知椭圆2x2c : y 1 的两焦点为F1 ,F2 ,点P( x0, y0 )满足22x0 20 y 1 ,则2| PF1|+ PF2|的取值范围为_______。
2, 2 2 ,0【答案】【解析】依题意知，点P 在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P 在原点处时(| PF1 | | PF2 |)max 2 ，当P 在椭圆顶点处时，取到(| PF1 | | PF2 |)max 为( 2 1) ( 2 1) =2 2 ，故范围为2,2 2 .因为( x0 , y0 ) 在椭圆2x22 1y的内部，则直线x x2y y0 1上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0 个.二.填空题：13 3514 24 1533162, 2 2 ,0三. 解答题：B 捷径.【解析1】如图， 2 2| BF | b c a ,作uur uurDD y 轴于点D1, 则由BF 2FD1，得O FD D1x| OF | |BF | 2 |DD | | BD | 313 3| DD | |OF | c, ,所以 12 2即3cx ,由椭圆的第二定义得D22 3 3 2a c c| FD | e( ) ac 2 2a又由| BF | 2 |FD |, 得23ca 2a ,ae33【解析 2 】设椭圆方程为第一标准形式2 2x y2 2 1a b，设D x2, y2 ，F 分BD 所成的比为 2 ，0 2x 3 3 b 2y3y b 3 0 b b2 2 cx x x c; y y ，代入c 2 c c 21 2 2 2 1 2 2 2 22 29 c 1 b2 2 4 a 4 b 1 e，3316（2010 湖北文数）15.已知椭圆2x2c : y 1 的两焦点为F1 ,F2 ,点P( x0, y0 )满足22x0 20 y 1 ,则2| PF1|+ PF2|的取值范围为_______。