2019~2020莆田擢英中学初三寒假测试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）1.－3的绝对值是(
)A.－3
B.3
C.
3
1 D.－
3
12.如图所示的几何体的主视图是(
)
3.为了解某市老人的身体健康状况,需要抽取部分老人进行调查,下列抽取老人的方法最合适的是(
)
A.随机抽取100位女性老人
B.随机抽取100位男性老人
C.随机抽取公园内100位老人
D.在城市和乡镇各选10个点,每个点任选5位老人4．下列命题中,逆命题为真命题的是()A.对顶角相等
B.邻补角互补
C.两直线平行,同位角相等
D.互余的两个角都小于90o
5.下列计算正确的是(
)
A.a 2·a 3=a 6
B.(2a )2=2a 2
C.(a 2)3=a 6
D.a 8÷a 4=a 26.如图,在△ABC 中,BE 是∠ABC 的平分线,CE 是外角∠ACM 的平分线,它们交于点E ,若60A ∠=o ,则∠BEC 度数是()A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
7.下列关于一次函数y kx b =+(00k b <>,)的说法,错误的是()
A.图象经过第一、二、四象限
B.y 随x 的增大而减小
C.图象与y 轴交于点(0)
b , D.当b x k
>-时,0
y >8.如图,AB 是半圆O 的直径,△ABC 的两边AC 、BC 分别交半圆于D 、E 两点,且E 为BC 的中点.已知∠BAC=50°,则∠C 的度数为(
)
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
9.二次函数2y ax =和一次函数y ax a =+在同一平面直角坐标系的大致图象可能是(
)
A ．
B ．
C ．
D ．
x
y O
1
-x
y
O
1-x
y O
1-x
y
O
1-A
B
C
M
E
10.如图,在Rt △ABC 中,90ACB ∠=o ,分别以△ABC 的边AB 、BC 、CA 为一边向△ABC 外作正方形ABDE 、正方形BCMN 、正方形CAFG ,连接EF 、GM ,
设△AEF 、△CGM 的面积分别为1S 、2S ,则下列结论正确的是()
A.12
S S = B.12
S S < C.12
S S > D.12
S S ≤二、填空题（每小题4分，共24分）11.函数y =的自变量x 的取值范围
.
12.如图,在平面直角坐标系中,已知点(21)A ,,点(31)B -,,平移线段AB ,使点A 落在点1(22)A -,处,则点B 对应点1B 的坐标为
.
13.若二次函数2y ax bx c =++图象的顶点是(21)A ,,且经过点(10)B ,,则此函数的解析式为
.
14.如图，在扇形AOB 中，AC 为弦，∠AOB =130°，∠CAO =60°，OA =6，则BC 的长为______________．
15.如图,BP 平分∠ABC ,AP ⊥BP ,垂足为P ,连接CP ,若三角形△ABC 内有一点M ,则点M 落在△BPC 内(包括边界)的概率为
．
16.如图,直线y x m =+与双曲线6y x
=交于A ,B 两点,作BC //x 轴,AC //y 轴,交BC 于点C ,则S △ABC 的最小值是.
三、解答题（共86分）17.(本小题满分8分)解方程:
01
21
=+-x x .18.如图,点B 、F 、C 、E 在一条直线上,FB CE =,AB ∥ED ,AC ∥FD .求证:AB DE =,AC DF =.
A
B
C
P
F
E
A B
C D
A B C D
E F G
M
N
19.先化简，再求值：
22
144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =-.
20.如图,在△ABC 中,∠C=90°,点D 在线段AC 上,且CD=2AD.求作DE ⊥AC 于
点D,且DE 交AB 于点E;并求出BC
DE
的值.(要求:尺规作图保留作图痕迹,不写作
法)
21.在第二届数字中国建设峰会召开之际,某校举行了第二届“掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后,绘制成如下统计图表(不完整):
成绩频数分布统计表成绩扇形统计图
组
别
A
B
C
D
成绩x (分)6070
x <≤7080
x <≤8090
x <≤90100
x <≤人
数
10m 164
请观察上面的图表,解答下列问题:(1)统计表中m =
,D 组的圆心角为
o
；
(2)D 组的4名学生中,有2名男生和2名女生.从D 组随机抽取2名学生参加5G 体验活动,请你画出树状图或用列表法求:
①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G 体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加5G 体验活动的概率.
22.如图,点C 为线段AB 上一点,ACM △与CBN △都是等边三角形,AN 与MB 交于P .(1)求证:AN BM =；
(2)连接CP ，求证：CP 平分∠APB.
A 20%B
C
D
23.某农场拟用总长为60m 的建筑材料建三间矩形牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙长为40m ),其中间用建筑材料做的墙隔开(如图).设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料m x ,总占地面积为2m y .
(1)求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围；
(2)当x 为何值时,三间饲养室占地总面积最大?最大面积为多少?
24.如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=90o ,O 是线段BC 上一点,以O 为圆心,OC 为半径作
O ,AB 与O 相切于点F ，直线AO 交O 于点E ,D .
(1)求证:AO 是ABC △的角平分线；(2)若1tan 2
D ∠=,求A
E AC
的值；
(3)如图2,在(2)条件下,连接CF 交AD 于点G ,O 的半径为3,求CF 的长.
25.(本小题满分14分)已知抛物线y=x 2－2mx+m 2－3(m 是常数)(1)证明:无论m 取什么实数,该抛物线与x 轴都有两个交点.
(2)设抛物线的顶点为A,与x 轴的两个交点分别为B 、D,点B 在点D 的右侧,与y 轴的交点为C.
①若点P 为△ABD 的外心,求点P 的坐标(用含m 的式子表示);
②当|m|≤3,m≠0时,△ABC 的面积是否有最大值?如果有,请求出最大值;如果没有,请说明理由
.
A
B
C
D
E O
一、选择题
1-5BADCC6-10BDCDA 二、填空题
11.
12.
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.
18.19.
20.
莆田擢英中学初三寒假测数学试卷答案
21.
22.23.
24．
25。