2019-2020学年度第二学期初三年级数学练习22020.3命题人一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个.1．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380 000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓. 将380 000用科学记数法表示为A ．60.3810⨯B ．53.810⨯C ．43810⨯D ．63.810⨯2．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c 那么实数c 在数轴上的对应点的位置可能是A B C D4．若一个正多边形的每一个外角都是︒40，则这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9 5．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱6．如果1a b −=，那么代数式2222(1)b a a a b−⋅+的值是A ．2B ．2−C ．1D ．1−1c 0211c 0211c 0211c 02117．某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 A ．平均数、中位数 B ．平均数、方差 C ．众数、中位数 D ．众数、方差8．小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有A ，B ，C 三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）. 若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个C 型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个A 型小球和一个C 型小球发生碰撞，会变成一个B 型小球. 现在模拟器中有A 型小球12个，B 型小球9个，C 型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球. 以下说法： ①最后剩下的小球可能是A 型小球；②最后剩下的小球一定是B 型小球；③最后剩下的小球一定不是C 型小球.其中正确的说法是： A ．①B ．②③C ．③D ．①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果代数式12x x−的值为0，则x 的值为_____________.10．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB _____∠COD .11．分解因式：x x 93−=_______________．12．如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 交于点E ，连接AE ，若∠D = 70°，则∠BAE = °.Dx13．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．14．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 .15．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将矩形ABCD沿AE 所在直线折叠，点D 恰好落在边BC 上的点F 处． 若AB =8，DE =5，则折痕AE 的长为________．16．在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是边AD 上的一个动点（与点A ，D不重合），连接EO 并延长，交BC 于点F ，连接BE ，DF . 下列说法： ①对于任意的点E ，四边形BEDF 都是平行四边形；②当90ABC ∠>︒时，至少存在一个点E ，使得四边形BEDF 是矩形；③当AB AD <时，至少存在一个点E ，使得四边形BEDF 是菱形；④当45ADB ∠=︒时，至少存在一个点E ，使得四边形BEDF 是正方形.所有正确说法的序号是_________________.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17．计算：012cos302020︒；18．解不等式组：()21,5 1.3x x x x −<⎧⎪⎨−<+⎪⎩19．如图，△ABC 中，AB =BC ，D 在BC 的延长线上，连接AD ，E 为AD 中点.（1）尺规作图：作∠ABC 的平分线，与线段AC 交于点F ，连接EF ； （2）根据（1）中所作的图形，证明：EF ∥BC .20．已知关于x 的方程2420x x m −++=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若m 为满足条件的最大整数，求方程的根.21．如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，AB 上的点，且AF AE =，连接并延长EF ，与CB 的延长线交于点G ，连接BD ．（1）求证：四边形EGBD 是平行四边形；（2）连接AG ，若︒=∠30FGB ，2GB AE ==，求AG 的长．BC DG22．某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a ．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：60x <，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤<）：初二、初三年级学生知识竞赛成绩频数分布直方图b ．初二年级学生知识竞赛成绩在8090x ≤<这一组的数据如下： 80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89c ．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数 中位数 方差 初二年级 80.8 m 96.9 初三年级80.686153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图； （2）写出表中m 的值；（3）A 同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B 同学看到A 同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”. 请判断A 同学是________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是________.（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为____.B A 2520151050频数（学生人数）成绩/分8922133275170≤x<8090≤x≤10080≤x<9060≤x<70x<60初二年级 初三年级23．在平面直角坐标系xOy 中，函数2y x =（0x >）的图象与直线1l ：13y x k =+（0k >）交于点A ，与直线2l ：x k =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C . （1）当点A 的横坐标为1时，求此时k 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数2y x=（0x >）的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC① 当3k =② 若区域W 内只有124．某种型号的电热水器工作过程如下：在接通电源以后，从初始温度20℃下加热水箱中的水，当水温达到设定温度60℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到保温温度30℃时，再次自动加热水箱中的水至60℃，加热停止；当水箱中的水温下降到30℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环.小宇根据学习函数的经验，对该型号电热水器水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y 是时间x 的函数，其中y （单位：℃）表示水箱中水的温度，x （单位：min ）表示接通电源后的时间. 下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）小宇记录了从初始温度20℃第一次加热至设定温度60℃，之后水温冷却至保温温度30℃的过程中，y 随x 的变化情况，如下表所示：① 请写出一个符合加热阶段y 与x 关系的函数解析式______________； ②根据该电热水器的工作特点，当第二次加热至设定温度60℃时，距离接通电源的时间x 为________min.（2）根据上述的表格，小宇画出了当020x ≤≤时的函数图象，请根据该电热水器的工作特点，帮他画出当2040x ≤≤时的函数图象.（3）已知适宜人体沐浴的水温约为35℃-50℃，小宇在上午8点整接通电源，水箱中水温为20℃，热水器开始按上述模式工作，若不考虑其他因素的影响，请问在上午9点30分时，热水器的水温______（填“是”或“否”）适合他沐浴，理由是_________________.25．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点C 为BM 上一点，连接AC与⊙O 交于点D ，E 为⊙O 上一点，且满足∠EAC =∠ACB ，连接BD ，BE . （1）求证：2ABE CBD ∠=∠；（2）过点D 作AB 的垂线，垂足为F ，若AE =6，3BF =，求⊙O 的半径长.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：22y x bx c =−++与直线l ：914y x =+交于点A ，且点A 的横坐标为2−． （1）请用b 的代数式表示c .（2）点B 在直线l 上，点B 的横坐标为1−，点C 的坐标为（b ，5）.① 若抛物线M 还过点B ，求该抛物线的解析式.② 若抛物线M 与线段BC 恰有一个交点，直接写出b 的取值范围.MABC27．在矩形ABCD 中，AD AB >，连接AC ，线段AC 绕点A 逆时针90 °旋转得到线段AE ，平移线段AE 得到线段DF （点A 与点D 对应，点E 与点F 对应），连接BF ，分别交AD ，AC 于点G ，M ，连接EF . （1）依题意补全图形.（2）求证：EG ⊥AD .（3）连接EC ，交BF 于点N ，若AB =2，BC =4，设BM =a ，NF =b ，试比较(1)(1)a b ++与9+.备用图D28．对于平面内的点M 和点N ，给出如下定义：点P 为平面内的一点，若点P 使得△PMN 是以∠M 为顶角且∠M 小于90°的等腰三角形，则称点P 是点M 关于点N 的锐角等腰点.如图，点P 是点M 关于点N 的锐角等腰点.在平面直角坐标系xOy 中，点O 是坐标原点.（1）已知点A （2，0），在点P 1（0，2），P 2（1，P 3（−1），P 4）中，是点O 关于点A 的锐角等腰点的是___________. （2）已知点B （3，0），点C 在直线2y x b =+上，若点C 是点O 关于点A 的锐角等腰点，求实数b 的取值范围.（3）点D 是x 轴上的动点，D （,0t ），E （2,0t −），点F （m ，n ）是以D 为圆心，2为半径的圆上一个动点，且满足0n ≥. 直线24y x =−+与x 轴和y 轴分别交于点H ，K ，若线段HK 上存在点E 关于点F 的锐角等腰点，请直接写出t 的取值范围.N。