第4讲比（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：比的意义和各个部分的名称1、比：两个数相除也叫两个数的比；2、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

3、比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。

4、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20知识点二：比的基本性质和化简比1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

2、化简比化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

也可以求出比值再写成比的形式。

（3）两个小数的比，可以先把小数比化成整数比，再按整数比的化简方法化简。

知识点三：比的应用按比例分配问题的解决方法：1、已知单位“1”的量用乘法。

2、未知单位“1”的量用除法。

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

三、例题精讲考点一：比的意义、比各部分的名称【典型一】一根绳子，用去，用去的和剩下的比是3：2，剩下的是总长度的。

【分析】把一根绳子总长度看作5份，用去，也就是用去5×＝3份。

据此可求出用去的和剩下的比，再用除法求出剩下的是总长度的几分之几。

【解答】解：5×＝3（份）5﹣3＝2（份）用去的和剩下的比是3：2。

2÷5＝答：一根绳子，用去，用去的和剩下的比是3：2，剩下的是总长度的。

故答案为：3：2，。

【典型二】男生人数是女生人数的，男生与女生人数的比是（）A．2：3B．3：2C．2：5【分析】在这里把女生人数看作单位“1”，则男生人数是，根据比的意义，用男生人数比上女生人数即可（结果化成最简整数比）．【解答】设女生人数为1，则男生人数是，：1＝2：3．故选：A．考点二：比的基本性质和化简比【典型一】在13：24中，比的前项增加7，要使比值不变，后项怎样变化？【分析】根据13：24的前项增加7，可知比的前项由13变成20，相当于前项乘，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘，据此解答即可；【解答】解：13：24的前项增加7，可知比的前项由13变成20，相当于前项乘，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘；答：要使比值不变，后项应该乘【典型二】如果3：5的前项加上9，要使比值不变，后项应加上．【分析】根据3：5的前项加上9，可知比的前项由3变成12，相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，由5变成20，也可以认为是后项加上15；据此解答．【解答】如果3：5的前项加上9，可知比的前项由3变成12，相当于前项4；要使比值不变，后项也应该乘4，由5变成20，也可以认为是后项加上：20﹣5＝15．故答案为：15．【典型三】化简比。

0.25∶1.5910∶34【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比。

【详解】（1）0.25∶1.5＝（0.25×100）∶（1.5×100）＝25∶150＝（25÷25）∶（150÷25）＝1∶6（2）910∶34＝（910×20）∶（34×20）＝18∶15＝（18÷3）∶（15÷3）＝6∶5考点三：比的应用【典型一】围棋组人数在30～40之间，男生与女生的人数比是5：7，围棋组有36人【分析】围棋组人数在30～40之间，男生与女生的人数比是5：7，即围棋组最少是30人，最多是40人，且为（5+7）的倍数。

【解答】解：5+7＝1212×1＝12（不符合题意）12×2＝24（不符合题意）12×3＝36（符合题意）12×4＝48（不符合题意）答：围棋组有36人。

故答案为：36。

【典型二】参加体育、舞蹈、合唱小组的同学共188人，其中体育小组与舞蹈小组人数比为3：4，舞蹈与合唱小组人数的比为5：3，三个小组各多少人？【分析】体育小组与舞蹈小组人数比为3：4，舞蹈与合唱小组人数的比为5：3，则体育、舞蹈、合唱小组的人数之比为15：20：12，则总共的份数是15+20+12＝47，一份是188÷47＝4，据此求出三个小组各多少人即可．【解答】解：体育、舞蹈、合唱小组的人数之比为15：20：12，15+20+12＝47188÷47＝4（人）4×15＝60（人）4×20＝80（人）4×12＝48（人）答：体育小组有60人，舞蹈小组有80人，合唱小组有48人．【典型三】客车和货车同时从甲乙两地相对开出，在距离中点30千米处相遇，已知客车与货车的速度比是5：3，甲乙两地相距多少千米？【分析】因为客车与货车的速度比是5：3，相遇时客车、货车行驶的路程的比就是5：3，那么货车就行了全程的，此时在距中点30千米处相遇，即30千米就占全程的（）所以用30除以（）就是全程的路程。

【解答】解：30÷（）＝30÷＝240（千米）答：甲乙两地相距240千米。

四、易错专练一、选择题（满分16分）1．打印一份文稿，小云用了8分钟，小静用了10分钟，小云与小静的工作效率比是（）。

A．8:10B．5∶4 C．4∶5 D．11: 1082．一批零件，甲单独完成需要3小时，乙单独完成需要2小时，丙单独完成需要1小时。

甲、乙、丙三人的工作效率的比是（）。

A．3∶2∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶6 D．不能确定3．爸爸给童童买了一套衣服用了240元钱，其中上衣的价格是裤子的53，上衣的价格是（）。

A．90元B．150元C．40元D．144元4．一个等腰三角形的两边比是2∶5，其中较长边是10cm，这个等腰三角形的周长是（）cm。

A．18 B．24 C．18或24 D．225．0.75∶1.25化成最简整数比是（），比值是（）。

A．5∶3；0.6 B．3∶5；53C．3∶5；0.6 D． 5∶3；536．某校男、女教师的人数比是4∶5，这个学校的教师不可能是（）人。

A．27 B．35 C．45 D．637．一个三角形的内角度数比是2∶2∶1，这个三角形是（）。

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定8．在6∶11中，如果后项增加22，要使比值不变，前项应（）。

A．增加12 B．乘2 C．乘5 D．不变二、填空题（满分16分）9．8∶0.375的最简整数比是( )，比值是( )。

10．用42厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2∶1，这个长方形的面积是( )平方厘米。

11．一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形最大的角是( )度；按角分类，这是个( )三角形。

12．同一段路，甲6分钟走完，乙9分钟走完，甲乙两人速度的最简的整数比是( )。

13．一辆轿车4小时行驶360千米，路程和时间的最简整数比是( )，比值是( )，这个比值表示( )。

14．水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的，5.4kg的水含氧( )kg。

15．一个直角三角形的三条边的长度之比是1∶2∶3，它的周长是24cm，这个三角形的面积是( )cm2。

16．一辆汽车行驶120km大约需要2小时。

路程与时间的最简整数比是( )，比值是( )千米/时。

三、判断题（满分8分）17．5∶4的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应该加上12。

( )18．60米跑比赛，甲用了15秒，乙用了14秒，甲和乙速度的比是15∶14。

( )19．在3∶8中，前项增加6，要使比值不变，后项应该扩大3倍。

( )20．把13:2化简比和求比值，结果都是6。

( )四、化简比（满分6分）21．(6分)化简比。

0.25∶1.5910∶345吨∶200千克五、作图题（满分6分）22．(6分)下面每个小方格都是边长1cm的正方形，请在下面画出一个面积12cm2的长方形，使长方形的长和宽的比是3：1．六、解答题（满分48分）23．(6分)未未和莱拉原有图书数量的比是2∶3，未未又买来24本书后，未未和莱拉现在图书数量的比是6∶7，则原来未未有多少本书？莱拉有多少本书？24．(6分)小黄车速度为60km/h，小蓝车速度为50km/h，如果相同时间内小黄车比小蓝车多行驶20km，那么小黄车行驶了多远？小蓝车呢？25．(6分)王阿姨和张叔叔合伙买一筐新鲜荔枝共56千克，王阿姨付了120元，张叔叔付了160元，他们每人各分得多少千克荔枝才合理？26．(6分)资料室打印一份稿件。

第一天打印全部稿件的16，第二天比第一天多打印了60页，这时已打印的页数与剩下的比是7∶8，这份稿件一共有多少页？27．(6分)水果店运来苹果、香蕉和梨三种水果共105千克，苹果和香蕉的质量比是3∶2，香蕉和梨的质量比是4∶5，请问三种水果各重多少千克？28．(6分)为保证春节货源充足，元旦前某货运商从新疆原产地运回河南的核桃、巴旦木、红枣的质量比是4∶1∶3，已知运回红枣24吨。

运回的核桃和巴旦木各多少吨？29．(6分)学校把240本课外书，按四年级三个班的人数分配给各班，一班有40人，二班有35人，三班有45人，三个班各分到多少本？30．(6分)一种消毒洗手液是把消毒液和水按照1∶20的比配制成的，要配制成这种消毒洗手液420毫升，需要消毒液和水各多少毫升？参考答案1．B【解析】【分析】把这份文稿的工作总量看作单位“1”，则小云的工作效率18，小静的工作效率是110。

据此写出两人的工作效率比并化成最简整数比。

【详解】1 8∶110＝（18×40）∶（110×40）＝5∶4所以，小云与小静的工作效率比是5∶4。

答案：B【点评】把工作总量看作单位“1”，分别用18和110表示两人的工作效率是解题的关键。

2．C【解析】【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，计算出甲、乙、丙的工作效率，求出三者之比。

【详解】1 3∶12∶1＝（163⨯）∶（162⨯）∶（1×6）＝2∶3∶6答案：C【点评】注意：求出甲、乙、丙的效率之比后要根据比的基本性质进行化简，得到最简整数比。