实体膨胀管理论膨胀载荷的确定于桂杰;王瑞和;唐明【摘要】实体膨胀管膨胀载荷是膨胀管钻井技术的关键参数.膨胀载荷分析方法是确定膨胀载荷和设计、优化膨胀工具的理论基础.针对实体膨胀管结构特点和塑性大变形膨胀过程,建立了实体膨胀管力学模型,提出了实体膨胀管膨胀载荷确定方法,给出了膨胀载荷计算公式,指出了膨胀载荷和膨胀管结构、材料性质、膨胀工具结构及其接触面上的摩擦因数之间的关系.通过和有限元数值计算结果、实际工程案例比较,相对误差为3.4%～5.8%,结果表明膨胀载荷分析方法合理、正确,对实体膨胀管钻井技术具有实际、有效的工程指导意义.【期刊名称】《石油钻采工艺》【年(卷),期】2010(032)002【总页数】5页(P1-5)【关键词】实体膨胀管;塑性变形;主应力;塑性成型理论;膨胀载荷;有限元法【作者】于桂杰;王瑞和;唐明【作者单位】中国石油大学,山东东营,257061;中国石油大学,山东东营,257061;胜利石油管理局钻井工艺研究院,山东东营,257017【正文语种】中文【中图分类】TE21Abstract:Expandable theoretical load is the key parameter of drilling technique for Solid Expandable Tubular（SET）. Analyzing method ofexpandable theoretical load for SET is the theoretical basis for determining the expansion load, designing and optimizing the expansion tool. Combined the structure for SET with expandable process in large plastic deformation, the mechanical model for SET is established. The expandable theoretical load for SET is analyzed. Given the formula of calculating the expansion load for SET is found. It is pointed out that the relationship of expansion load with structure for SET, material properties, structure of expansion tool, and friction coeffcient on their contacting surfaces. Through comparison with Finite Element Method（FEM）calculation results and actual engineering case, it proved that the theoretical calculation is simple, the result is accurate, and the relative error is between 3.4% and 5.8%. The result given by the expandable theoretical method for SET is reasonable. The analyzing method is of actual and effective engineering signifcance for drilling technology for SET.Key words:SET; plastic deformation; principal stress; plastic molding theory; expansion load; FEM可膨胀管钻井技术是国外正在发展、国内正悄然兴起的可明显降低钻井、完井成本的一项新技术［1-7］。
膨胀管钻井技术的一个关键参数是膨胀载荷，因此，建立实体膨胀管理论膨胀载荷分析方法，确定理论膨胀载荷，以期在施工前预知膨胀过程中需要的动力，是该研究的主要目的。
Expansion technology膨胀管的膨胀过程是在井下条件下完成的。
将膨胀管和膨胀工具一起下入井下相应位置，在井下条件下，通过机械或液压方式给膨胀工具施加载荷，使膨胀工具从管柱中穿过，膨胀管产生环向塑性变形，达到扩大膨胀管内外径的目的。
膨胀工具穿过膨胀管使之发生变形，超过膨胀管材料的弹性强度极限而进入塑性区或强化区，但是低于其断裂强度极限。
膨胀过程见图1。
由此可见，膨胀过程是膨胀管材料在载荷作用下的塑性大变形过程，因此，在膨胀管钻井技术中膨胀载荷是一个关键参数。
膨胀载荷不仅是选择膨胀设备的主要技术参数，而且膨胀机理还是设计和优化膨胀工具的理论基础。
Mechanic model and basic assumptions of expandable process for SET膨胀管膨胀过程是在膨胀工具上作用轴向载荷，膨胀工具在载荷作用下轴向移动，使膨胀管产生环向变形，当膨胀管上的等效应力达到材料的屈服指标时，变形就是永久变形，根据这一过程，建立图2膨胀过程力学分析模型。
膨胀工具由3部分组成：扩管体——膨胀管膨胀后，扩管体进行局部圆度修正，膨胀管不再出现大变形；膨胀锥——由于是圆锥结构，膨胀工具的轴向移动转变为膨胀管的环向塑性大变形，膨胀管半径由小尺寸变为大尺寸，实现膨胀管膨胀；扶正体——保证膨胀工具居膨胀管基管内圆面中心，确保膨胀管变形均匀。
很明显，膨胀管膨胀过程是塑性大变形过程，而且变形速度很慢，因此，认为膨胀管是一个静力平衡体。
由于膨胀工具的对称性，在理论分析时可以认为变形是均匀的，而且变形过程中壁厚变化很小，因此，对膨胀管进行应力分析时，除了材料常规的连续性、均匀性、各向同性、稳态变形的假设外［8］，还做如下假设。
（1）膨胀管基管材料为弹塑性线性强化材料。
（2）膨胀过程中的任何一个瞬间，膨胀管都是一个力的平衡体。
（3）忽略体力的存在，假设变形不改变套管的壁厚。
（4）不考虑径向应力对变形的影响。
（5）膨胀锥和膨胀管内壁的接触是完全、环向均匀接触，摩擦因数是常数。
Theoretical load determination and its stress state analysis当膨胀载荷作用在膨胀工具上时，膨胀区的套管锥面对膨胀锥体产生一个正压力，同时在膨胀锥体的表面，由于摩擦［9］作用而产生摩擦力，根据力的平衡条件，三者的关系为因式中，P为膨胀载荷，kN；Pf为摩擦力，kN；μ为摩擦因数；α为膨胀锥半角，（º）。
膨胀管在刚进入膨胀锥和扶正体之间的应力状态是极其复杂的，但不管如何复杂，在外载荷作用下，只要开始膨胀，在该边界区域内等效应力必然达到了屈服条件，特别是该区域的范围特别微小，可以忽略，所以在分析膨胀区域应力状态和变形时，一般取该区域以外的其他点作为应力状态分析研究对象。
为了分析问题方便，在选取单元体时按主应力方向选主应力单元体，通过分析主应力与屈服应力的关系建立理论载荷的分析方法。
在围绕膨胀区域任一点取一个微元体段，见图3。
该膨胀管膨胀区微元体选取如下：垂直于锥面相距dl的两个平面ABCD、A1B1C1D1，过圆锥中心线成dθ的两个平面AA1B1B、DD1C1C以及内外圆锥面6个面围成的单元体为微元体ABCD−A1B1C1D1。
在该单元体上没有切应力，只有正应力，因此该单元体是主应力单元体。
膨胀工具膨胀锥半角为α，微元体上下两个截面ABCD和A1B1C1D1垂直于锥面的母线AA1和DD1，平面AA1B1B和DD1C1C过圆锥中心线成dθ角度，对应的母线AA1（BB1）和DD1（CC1）交角为dβ，则微元体的母线AA1长为微元体的弧线长为微元体的内弧面侧面积为微元体内弧面侧面上的微摩擦力为则微元体在锥面方向上的平衡方程为考虑几何关系，将式（2）、式（5）代入式（6），简化为微元体在垂直于锥面方向上的平衡方程为将式（4）代入式（8），整理得式中，r为微元体半径，m；t为膨胀管壁厚，m；p为微元体内锥面上的应力，MPa；σρ为微元体母线方向上的应力，MPa；σθ为垂直于微元体轴截面方向上的应力，MPa。
套管的径厚比一般较大（大于10），所以膨胀管可以看作是薄壁管，微元体上的应力σρ、σθ在所在的平面上可以看作是均匀的，同时，根据假设4，不考虑在微元段厚度方向的应力，根据Mises屈服准则，膨胀管膨胀区域等效应力σeqv必须满足屈服条件［9］对于稳态变形的膨胀管来说，根据膨胀工艺的不同，其变形时的环向和轴向应力不同，如果在膨胀过程中，膨胀管基管的一端是固定端，则膨胀管属于拉压应力并存的力学模型，σθ为拉应力，σρ为压应力；如果在膨胀过程中，膨胀管（膨胀后的套管）的一端是固定端，则膨胀管属于双向拉应力力学模型，σθ、σρ均为拉应力。
则根据σθ、σρ方向不同，式（11）按以下规律作相应调整［10，11］，对于双向拉应力模型，0≤σρ≤σθ，式（11）改写为式中，η为中间主应力影响系数，取值1～1.155；k为材料模型系数。
当材料为刚塑性模型时，k＝1，当材料为线性弹塑性模型时，1＜k＜kmax，kmax根据塑性变形量确定，kmax＝σb/σs。
对于拉压应力并存、环向为拉应力的力学模型，σρ≤0≤σθ，式（11）改写为当膨胀模型为双向拉应力模型时，将式（12）代入式（10）得将式（12）、式（14）代入式（7），并整理得令则式（15）改写为式（17）的通解为式中，C是根据边界条件确定的系数。
当膨胀模型为拉压应力而且环向为拉应力模型时，式（13）改为将式（19）代入式（10）得将式（13）、式（20）代入式（7），并整理得令将式（16）、式（22）代入式（21），并整理得解式（23），并整理得如果在膨胀过程中，膨胀管（膨胀后的套管）的一端是固定端，即为双向拉应力模型，其边界条件为式中，r1为膨胀后管的内径；A1为膨胀后膨胀管的横截面积；pf为内锥面上摩擦力总和。
由式（14）得将式（26）代入式（1）可以确定膨胀管膨胀的轴向载荷。
如果在膨胀过程中，膨胀管基管的一端是固定端，即为拉压应力并存、环向为拉应力的力学模型，同样可以得到膨胀载荷。
Engineering application通过以上分析方法，能够确定理论膨胀载荷、膨胀工具几何尺寸、摩擦因数、膨胀管基管材料性质和膨胀量的数学关系，能够设计、优化膨胀工具，预先确定膨胀载荷。