第一讲长方体和正方体
（巧算长方体和正方体的表面积）
【知识概述】
同学们，我们已经知道长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。

在实际生产和生活中，有时不需要计算6个面的总面积，只需要计算某几个面的总面积，解题时需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和，再进行计算。

解答这类问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象能力，还要
例题精学
例1?
，
同步精练
1.?
2.
平方分米
3.
例2
同步精练
1.把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少?
2.把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少?
3.把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米?
例3把两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?
【思路点拨】用两个相同的小长方体可以拼成三种不同的大长方体，当然得到的表面积就不同，我们可以把三种不同的长方体的表面积都计算出来，再进行比较，找出最小的，这样做要花很多时间。

我们可以思考一下，当两个相同的长方体拼在一起时，表面积减少两个拼在一起的面。

这道题求拼成的长方体表面积的最小值，我们可以这样计算，先求出两个单个的小长方体的表面积，再减去拼在一起的两个最大的面的面积。

同步精练
1.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?
2.把两个长5厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?
3.把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体排成一个大长方体，这个大长方体表面积的最大值与最小值相差多少？
例4求出下面立体图形的表面积。

（单位；厘米）
【思路点拨】从图上可以看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组
成的，求它的表面积时，可以把长方体的侧面平移到正方体上，这个图形的表面积就可以用一个正
方体的表面积，加上一个
长方体的上、下两个面和前、后两个面的面积。

同步精炼
1.在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如下图），求
这个立体图形的表面积。

2.18个棱长为2厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面
积。

3.下图是由16块棱长为2厘米的小正方体堆成的，
它的表面积是多少平方厘米?
练习一
一、填空。

1.长方体的底面积是12平方厘米，宽2厘米，高和宽相等，表面积是（），底面周长是（）。

2.一个长方体的长是25厘米，宽是15厘米，高是10厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米；最小的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米。

4 10
10 4
第2题 第3题
3.一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米。

4.一个正方体的棱长总和是48厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方厘米。

5.两个完全相同的长方体，长8厘米，宽6厘米，高5厘米。

拼成一个表面积最大的长方体后，表面积比原来减少了（）平方厘米，现在是（）平方厘米。

6.一个表面积为54平方分米的正方体，切成两个完全相等的长方体后，表面积总和是（）。

7.把三个楼长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米。

8.
9.
10.
平方米。

1.
2.
3.
4.
5.
1.用棱长
A.8
B.4
C.2
2.长方体中有四个面的面积相等，其余的两个面是（）。

A.长方形
B.正方形
C.不能确定
3.一个棱长为1米的正方体，如从一顶点处去掉一个1立方分米的小正方体后，表面积和原来比（）。

A.减少了
B.增加了
C.没有变
4.把一个棱长是5厘米的正方体木块分器成两个长方体木块，再在表面涂上油漆，这两个长方体本块涂漆的总面积是（）平方厘米。

A.150
B.200
C.300
四、解决问题。

1.一个长方体，宽是4米，长是宽的2倍，高是宽的一半，这个长方体的表面积是多少?
2.一间会议室，长25米，宽10米，高3米，现在要粉刷四周墙壁和顶部，门窗的面积是28平方米。

要粉刷的面积是多少平方米?
3.学校礼堂有4根长方体立柱，高5米，底面为边长3分米的正方形，要油漆这些立柱，按每平方米用25元的油漆算，一共要多少元?
4.一个无盖的长方体铁皮盒，长2.5分米，宽1.2分米，高0.8分米。

做一对这样的铁皮盒至少要多少平方分米铁皮?
5.一种烟囱管，长2.5米，它的横截面是边长2分米的正方形。

做10个这样的烟囱管至少需要多少平方米铁皮?
6.一个长方体，底面积是42平方厘米，底面周长是26厘米，高是5厘米。

求这个长方体的表面积。

7.把一根长2.4米、宽0.8米、高0.4米的木料锯成体积相等的2份，它的表面积最少增加多少平方米?
8.将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸?请画图表示，并求出需要多少包装纸？
9.下图中的每个小正方体的棱长为1厘米，它的表面积是多少平方厘米?
10.有一个棱长是3厘米的正方体，先从它的每个顶点处挖去一个楼长是1厘米的小正方体，再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体。

所得物体的表面积是多少平方厘米? 第9题。