0.3 0.38 3、P A B P A PB P AB 0.7 0.8
0.56 0.94
七、某教研室共有11名教师，其中男教师7人， 现该教研室中要任选3个为优秀教师，问3个教师 中至少有1个女教师的概率。
解：设
Ai "三个教师个教i个女教师"，i 0,1,2,3
P A 0.45 PB 0.35 PC 0.20
PD | A 0.04 PD | B 0.02 P D | C 0.05
从而:
P AP D | A P A | D P AP D | A P B P D | B PC P D | C 0.45 0.04 0.45 0.04 0.35 0.02 0.20 0.05 18 35
证明:
P AB P A B P A | B P A | B 1 1 P B P B
P AB 1 P A B 1 P B 1 P B
P AB 1 P A PB P AB 1 P B 1 P B
0.5 0.2 0.5 0.9 0.55
十、对飞机进行三次独立射击, 命中率分 别为0.4、0.2、0.7. 飞机被击中一次而击落 的概率为0.2,被击中两次而击落的概率为0.6, 若被击中三次, 飞机必定被击落, 求飞机被击 落的概率。
解：设B={飞机被击落} Ai={飞机被击中i 次}, i=1,2,3，则
P( B A1 ) 0.2, P( B A2 ) 0.6, P( B A3 ) 1
由全概率公式
P( B) P( A1 )P( B A1 ) P( A2 )P( B A2 ) P( A3 ) P( B A3 )
为求P(Ai ), 设 Hi={飞机被第i次击中}i=1,2,3
可求得:
解:设 A表示发送编码为0 ; B 表示接受编码 为0;已知 PB | A 0.8 PB | A 0.2
PB | A 0.1 PB | A 0.9
(1) P B P AP B A P A P B A


PB | AP A (2) P A | B 1 P( B ) 0.5 0.8 8 0.45 9
P A 0.5 P B 0.3 PC 0.2 P D | A 0.94 P D | B 0.90 P D | C 0.95
从而:
P D P AP D | A P B P D | B PC P D | C 0.5 0.94 0.3 0.9 0.2 0.95 0.93
解:设 A表示甲胜 ; B表示乙胜;则
采用三局二胜 1 P( A) 0.6 2 C2 0.6 0.4 0.6 0.648 采用五局三胜制
2 2 P( A) 0.63 C3 0.62 0.4 0.6 C4 0.62 0.42 0.6 0.68
故采用五局三胜制比赛制度对甲更有利。
五、假定某工厂甲、乙、丙３个车间生产 同一螺钉。产量依次占全厂的45%，35%，20%， 如果每个车间的次品率依次为4%，２%，5%。现 在从待出厂的产品中检查出１个次品，问它是 由甲车间生产的概率是多少？ 解：设 A、B、C 分别表示螺钉由甲、乙、 丙三个厂生产， D 表示螺钉为次品。则由题意 得：
第一章
一、填空题：
1、 0.7， 0； 答案： 2 3、 ; n 1 0.58， 0.12; 4、 0.57 0.4,0.3; 1 5、 3 2、 0.7;
二、单项选择题 ： 答案： D
B
B
B
A
三、设两两独立的三个事件A、B、C，满足
9 ABC , P( A) P( B) P(C ) 0.5且 P( A B C ) 16 求 P ( A)
P( A1 A2 A3 ) 1 P( A0 )
3 C7 1 3 1 0.21 0.79 C11
八、设 0 P( A) , 1 0 P( B) 1 , P( A B) P( A B ) ， 1 证明： P( AB ) P( A) P( B) 。
P( A1 ) P( H1 H2 H3 H1 H2 H3 H1 H2 H3 )
P( A2 ) P( H1 H2 H3 H1 H2 H3 H1 H2 H3 )
P( A3 ) P( H1 H2 H3 )
将数据代入计算得:
P A1 0.468, P A2 0.332, P A3 0.056
P AB P AP B
九、在数字通讯中，信号由数字0和1的长序列 组成，由于有随机干扰，发送的信号 0 或 1 各有 可能被接收为 1 或 0 。现假定发送信号为 0 和 1 的 概率都为 0.5 ；又已知发送 0 时，接收为 0 和 1 的 概率分别为0.8和0.2；发送1时，接收为1和0的 概率分别为0.9和0.1；求： （1）收到信号1的概率； （ 2）已知收到信号 0时，发送的信号是 0的概 率。
，
解：由于 A、B、C 三事件两两独立，所以
，பைடு நூலகம்
P A B C P A PB PC P AB P AC PBC P ABC
2 P AB P AC P BC P A
3P A 3P A P ABC 又由于 ABC 所以
2
9 3P A 3P A 16
2
1 P A 4
四、用三个机床加工同一种零件，零件由各 机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机床 加工的零件为合格品的概率分别为0.94、0.90、 0.95，求全部产品的合格率。 解：设 A、B、C 分别表示零件由第一、 第二、第三个车床加工，D 表示产品为合格 品。则由题意得：
于是
P( B) P( A1 )P( B A1 ) P( A2 )P( B A2 ) P( A3 ) P( B A3 )
=0.468×0.2+0.322×0.6+0.056×1 =0.3488
即飞机被击落的概率为0.3488。
十一、甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，已知 在每局中甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4。 比赛可采用三局二胜或五局三胜制，问那一种比 赛制度对甲更有利？
六、甲、乙两人各自向同一目标射击，已 知甲命中目标的概率为 0.7，乙命中目标的概 率为0.8 求：
(1)甲、乙两人同时命中目标的概率； (2)恰有一人命中目标的概率； (3)目标被命中的概率。
解:设 A、B 分别表示甲乙命中目标。则
P A 0.7 PB 0.8
1、P AB P APB 0.7 0.8 0.56 2、P AB A B P AB P A B 0.7 0.2 0.8