第一章一、单项选择题(每小题1分) 1．一维势箱解的量子化由来( d )a. 人为假定b. 求解微分方程的结果c. 由势能函数决定的d. 由微分方程的边界条件决定的。

2．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0→+∞)( b )a. sinxb. e -xc. 1/(x-1)d. f(x) = e x( 0≤ x ≤ 1); f(x) = 1 ( x > 1)3.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是( c. ) a.薛定谔 b. 狄拉克 c. 海森堡 c.波恩4．立方势箱中22810ma h E <时有多少种状态( c )a. 11b. 3c. 7d. 25.立方势箱在22812ma h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为( c)a.5，20b. 6，6c. 5，11d. 6，176．立方势箱中2287ma h E <时有多少种状态( c )a. 11b. 3c. 4d. 27．立方势箱中2289ma h E <时有多少种状态( c )a. 11b. 3c. 4d. 28.已知xe 2是算符x Pˆ的本征函数，相应的本征值为( d ) a.i h 2b.ih 4 c. 4ih d.πi h9．已知2e 2x 是算符xi ∂∂-的本征函数，相应的本征值为( d ) a. -2 b. -4i c. -4ih d. -ih/π 10.下列条件不是品优函数必备条件的是( c ) a. 连续 b. 单值 c. 归一 d. 有限或平方可积11．一维谐振子的势能表达式为221kx V =，则该体系的定态Schrodinger 方程中的哈密顿算符为( d ) a.221kx b.222212kx m +∇ c.222212kx m -∇-d.222212kx m +∇- 二、多项选择题(每小题2分)1. 下列哪些条件并非品优波函数的必备条件( a c )a. 归一化b. 连续c.正交性d. 单值e. 平方可积 三、 填空题(每小题1分)1.德布罗意关系式为___________。

答案：p=h/λ2.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是_______(对称，反对称)的，因此多电子的波函数需用Slater 行列式波函数来描述。

答案：反对称3.一维势箱解的量子化由来是根据___________ 自然得到的。

答案：微分方程的边界条件4．合格波函数需满足的三个条件是：连续的、单值的和___________。

答案：平方可积5．德布罗意假设揭示了微观粒子具有_____________，因此微观粒子具有测不准关系。

答案：波粒二象性6.任何一个微观体系的运动状态都可用一个波函数来描述，体系中的粒子出现在空间某点(x ，y ，z)附近的几率与_________成正比。

答案：2ψ7.一维势箱的零点能为_______228ml h _______。

8．德布罗意波长为0.15nm 的电子动量为___________,答案：4.42×10-249．三个导致“量子化”概念引入的著名实验：黑体辐射、_____________和氢原子光谱。

答案：光电效应10.品优波函数三个条件是_________、单值、平方可积。

答案：连续11.立方势箱的零点能为2283ml h __。

12.立方势箱中22814ma h E =时有___6___种状态。

四、判断对错并说明理由(每小题2分) 1．立方势箱中能量最低的状态是E 100。

答案：错，立方势箱中能量最低的状态是E 111。

2. 一维势箱的能级越高，能级间隔越大。

答案：对，能级间隔为2n+1 3. 定态是指电子固定的状态。

答案：错，定态是指电子的几率密度不随时间而变的状态。

五、简答题(每小题5分) 1.合格波函数的条件是什么？答案：连续(2分)、单值(2分)、有限(平方可积)(12.下列函数，哪些是22dx d 的本征函数？并求出相应的本征值。

a. e mxb. sinxc. x 2+y 2d.(a-x)e -x答案：a. b.为本征函数(3分) mxe 的本征值为m 2(1分)sinx本征值为-1(1分) 六、计算题(每小题5分)1、将函数ψ＝N(4φ1＋3φ2)化为归一化的函数，其中φ1和φ2是正交归一化的函数。

答案：据⎰=*1τψψd1=⎰*τψψd =N 2⎰++*τφφφφd )34()34(2121=N 2[42⎰*τφφd 11+32τφφd ⎰*22+12⎰*τφφd 21+12⎰*τφφd 12]=N 2[16+9+0+0]=25N 2(2分)N=251=51)34(5121φφψ+=为归一化的函数 2、计算动能为300eV 的电子德布罗意波长(h=6.626×10-34J.S, 1eV=1.602×10-19J, m e =9.11×10-31kg)答案：m pT22=mT p 2=因此m mThph 111008.72-⨯===λ3、在一维势箱中电子从n=2跃迁到n=1能级时辐射波的能量是多少(l=5×10-10m)？答案：J mlh E E E 1922121023.783-⨯==-=∆(3分)171075.2-⨯=∆=Ehcλm 4、已知1,3丁二烯的C-C 键长为1.35×10-10m ，试按一维势箱模型估算第一个吸收峰的位置。

答案：222385ml h E E E =-=∆ (3分)J 182103123410*033.1)10*35.1*3(*10*11.9*8)10*626.6(*5----= 2.192582==hcml λnm 5. 链型共轭分子CH 2CHCHCHCHCHCHCH 2(8C)在长波方向460nm 出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算其长度。

答案：224589ml h E E E =-=∆pm mc h l 11208921=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=λ6、将函数ψ＝2φ1＋3φ2化为归一化的函数，其中φ1和φ2是正交归一化的函数。

答案：据⎰=*1τψψd1=⎰*τψψd =N 2⎰++*τφφφφd )32()32(2121 =N 2[4⎰*τφφd 11+32τφφd ⎰*22+6⎰*τφφd 21+6⎰*τφφd 12=N 2[4+9+0+0]=13N 2N=131)34(13121φφψ+=为归一化的函数 7、在(CH 3)2NCHCHCHCHCHCHCHN +(CH 3)2共轭体系中将π电子运动简化为一维势箱模型，势箱长度约为1.30nm ，计算π电子跃迁时吸收光的波长。

答案：J mlh E E E 19225610925.3811-⨯==-=∆ (3分) 4.506=∆=Ehcλnm (2分) (10个π电子，06252221...ψψψψ)8、已知一维势箱的长度为0.1nm ，求n=1时箱中电子的德布罗意波长。

答案：λh p m p E ml h E ===28222(3分)10102-⨯=λm (2分)9、计算波长为1nm 的X-射线的能量和动量。

h=6.626×10-34J.S答案：Jchhv E λλλ268341086.1910998.210626.6---⨯=⨯⨯⨯===J E 1610986.1-⨯=(3分)λhp =12510626.6--⋅⋅⨯=s m kg p (2分)10、假定长度为l=200pm 的一维势箱中运动的电子服从波尔的频率规则hv=E n2-E n1,试求：(1)、从n+1跃迁到n 时发射出辐射的波长λ。

(2)、波数ν~(单位cm -1) 答案：λchn ml h E E hv E n n =+=-==∆+)12(8221 (1分)(1)、m n n h c ml )12(10308.1)12(872+⨯=+=-λ(2分)(2)、14)12(10587.71~-+⨯==cm n vλ(2分)。