高考数学典型题归纳本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若全集U ={1,2,3,4,5,6},M ={1,4},N ={2,3},则集合等于A .{2,3}B .{2,3,5,6}C .{1,4}D .{1,4,5,6} 2.设复数满足,则z 的共轭复数z = A .B .C .D .3. “x <0”是“ln(x +1)<0”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.抛物线()240y ax a =≠的焦点坐标是A. ()0,aB. (),0aC. 10,16a ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,016a ⎛⎫⎪⎝⎭ 5. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差2d =,236n n S S +-=,则n = A. 5B. 6C. 7D. 86. 已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm )可得这个几何体的体积是 A. 433cm B. 833cm C.33cm D.43cm7. 已知实数满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则的最大为 A . B.C. D. 8. 若执行如图所示的程序框图,则输出的值是,x y 2z x y =+33232-3-k ()N MA .4 B. 5 C. 6 D. 79.已知函数 ,若 ,则 A.23B.23- C.43D. 43- 10. 在△ABC 中,若,2,1,,AB AC AB AC AB AC E F +=-==为BC边的三等分点,则AE AF ⋅=A .89 B. 109C .259D .26911. 函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的橫坐标之和等于A.2B.4C.6D. 812. 若定义在R 上的函数()f x 满足()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3x x e f x e >+(其中e 为自然对数的底数)的解集为A .()0,+∞B .()(),03,-∞+∞C .()(),00,-∞+∞D .()3,+∞第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上.)13. 若双曲线E 的标准方程是2214x y -=,则双曲线E 的渐近线的方程是.14. 数列{}n a 是等比数列,若22a =,514a =,则12231n n a a a a a a ++++= . 15. 若直线:l 1(0,0)x ya b a b+=>>经过点()1,2,则直线l 在x 轴和y 轴的截距之和的最小值是.16. 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,若BC ⊥AC ,∠A =3π,AC =4,M 为1AA 中点,点P 为BM 中点,Q 在线段1CA 上,且13AQ QC =,则PQ 的长度为.三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题11)(22+++=x x x x f 32)(=a f =-)(a f1B纸的对应位置.)17.(本小题满分12分)已知函数2()sin cos f x x x x +. (I)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间; (II)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的值域.18. (本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查,统计数据如表1所示表1(I)如果随机从该班抽查一名学生,抽到参加社团活动的学生的概率是多少?抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少?(II)运用独立检验的思想方法分析:学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系?并说明理由。
()21122122121212n n n n n n n n n χ++++-=19.(本小题满分12分)如图,设四棱锥E ABCD -的底面为菱形,且O 60,2ABC AB EC ∠===,AE BE == (I )证明:平面EAB ⊥平面ABCD ; (II )求四棱锥E ABCD -的体积.20. (本小题满分12分)已知椭圆C :()222210x y a b a b +=>>,12e =,其中F 是椭圆的右焦点,焦距为2,直线l 与椭圆C 交于点A 、B ,点A ,B 的中点横坐标为14,且AF FB λ= (其中1λ>).(I )求椭圆C 的标准方程; (II )求实数λ的值.21. (本小题满分12分)已知函数()ln f x a x =(0a >),e 为自然对数的底数. (I)若过点()()2,2A f 的切线斜率为2,求实数a 的值; (II)当0x >时,求证:1()(1)f x a x ≥-; (III)在区间(1,)e 上()11f x x >-恒成立,求实数a 的取值范围.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,已知圆O 的直径,C 、D 是圆O 上的两个点,于,交于,交于,.(I )求证:C 是劣弧BD 的中点;(II )求证:.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),直线l 经过点P (1,2),倾斜角6πα=. (I )写出圆C 的标准方程和直线l 的参数方程;(II )设直线l 与圆C 相交于A 、B 两点,求||||PA PB ⋅的值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数()214f x x x =+--. (I )解不等式f (x )>0;(II )若f (x )+43-x >m 对一切实数x 均成立,求实数m 的取值范围.AB CE AB ⊥E BD AC G CE F CF FG =BF FG =2015年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)数学(文科)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.12y x =±14.32(14)3n --15.3+三、解答题:本大题共70分. 17.解:(I)1()sin 22f x x =…………2分sin(2)32x π=-+. …………4分函数()f x 的最小正周期为T =π. …………6分因为222,232k x k πππππ-+≤-≤+解得51212k x k ππππ-+≤≤+,Z ∈k , 所以函数()f x 的单调递增区间是5[,],1212k k k ππππ-++∈Z . …………8分2()0,,2II ,,sin(2)233332x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈-∈--∈-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦, …………10分所以函数()f x 的值域为()0,1f x ⎡∈+⎢⎣⎦.…………12分 18.(I )随机从该班抽查一名学生,抽到参加社团活动的学生的概率是22115025=;……3分 抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是202505=.……6分(II)因为22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=250(172058)11.68825252228⨯-⨯=≈⨯⨯⨯, ………10分所以有99.9﹪的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动的态度有关系.12分19.(I )证明:取AB 的中点O ,连结EO 、CO .由2AE BE AB ===,知△AEB 为等腰直角三角形.故,1EO AB EO ⊥=,又O,60A B B C A B C =∠=,则△ABC是等边三角形,从而CO =又因为2EC =,所以222EC EO CO =+,所以EO CO ⊥. 又EO AB ⊥,CO AB O ⋂=,因此EO ⊥平面ABCD .又EO ⊂平面EAB ,故平面EAB ⊥平面ABCD . ………8分(II)o 1122sin 601333E ABCD ABCD V S EO -=∙=⨯⨯⨯⨯= .………12分20.解:(I )由条件可知,1,2c a ==,故2223b a c =-=, 椭圆的标准方程是22143x y +=. ………4分 (Ⅱ)由AF FB λ= ,可知A ,B ,F 三点共线,设1122(,),(,)A x y B x y 点点若直线AB x ⊥轴,则121x x ==,不合意题意.当AB 所在直线l 的斜率k 存在时,设方程为(1)y k x =-.由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩,消去y 得()22223484120k x k x k +-+-=.①由①的判别式4222644(43)(412)144(1)0k k k k ∆=-+-=+>.因为2122212284341243k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩, ………6分 所以212281432k x x k +==+,所以214k =.………8分 将214k =代入方程①,得242110,x x x --==解得………10分 又因为1122(1,),(1,)AF x y FB x y =--=-,AF FB λ= ,121,2x x λλ-==-所以.………12分 21.解答:(I )()af x x'=,(2)22a f '==,4a =.………2分(Ⅱ)令2111()(ln 1),()()g x a x g x a x x x'=-+=-.………4分令()0g x '>,即211()0a x x ->,解得1x >,所以()g x 在(0,1)上递减,在(1,)+∞上递增.所以()g x 最小值为(1)0g =,所以1()(1)f x a x≥-. (6)分(Ⅲ)令()ln 1h x a x x =+-,则()1ah x x'=-,令()0h x '>,解得x a <.…8分 当a e >时,()h x 在(1,)e 是增函数,所以()(1)0h x h >=.………9分 当1a e <≤时,()h x 在(1,)a 上递增,(,)a e 上递减, 所以只需()0h e ≥,即1a e ≥-.………10分 当1a ≤时,()h x 在(1,)e 上递减,则需()0h e ≥, 因为()h e a e =+-<不合题意. ………11分综上,1a e ≥-.………12分22.解:(I ) CF =FG ,FCG CGF ∠=∠∴.圆O 的直径,2π=∠=∠∴ADB ACB .,2π=∠∴CEA .CAB ACE CAB CBA ∠-=∠∠-=∠2,2ππ,ACE CBA ∠=∠∴.DGA CGF ∠=∠ ,DGA ABC ∴∠=∠,22DGA ABC ππ∴-∠=-∠.DAC CAB ∠=∠∴,C ∴为劣弧BD 的中点 . (5)分(Ⅱ) GCF FCB CGB GBC ∠-=∠∠-=∠2,2ππ,FCB GBC ∠=∠∴,FB CF =∴,.FG BF = (10)分23.解:(I )圆的标准方程为2216x y +=. …………2分直线l 的参数方程为1cos 62sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,即1122x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数) …………5分(Ⅱ)把直线的方程1122x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2216x y +=,得221(1)(2)162t ++=,22)110t t +-=,……………8分 所以1211t t =-,即=11P A P B⋅.…………10分24.解:(I )当x 4≥ 时,f (x )=2x +1-(x -4)=x +5>0,得x >-5,所以x 4≥成立.AB CE AB ⊥当421<≤-x 时,f (x )=2x +1+x -4=3x -3>0,得x >1,所以1<x <4成立. 当21-<x 时,f (x )=-x -5>0,得x <-5,所以x <-5成立.综上,原不等式的解集为{x |x >1或x <-5}. …………5分 (II)f (x )+43-x =|2x +1|+2|x -4|9|)82(12|=--+≥x x .当时等号成立或214-≤≥x x ,所以m <9. (10)分河北省景县梁集中学2015届高三数学1月月考试题文一 、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (i 是虚数单位,a 、b R ∈),则B.1a =-,1b =- C.1a =-,1b =D.1a =,1b =-2. 函数是奇函数的充要条件是( )A.B.C.D3. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,则该几何体的俯视图可以是( )4.已知实数4,,9构成一个等比数列,则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为5.设,1>m 在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x mx y x y 下,目标函数my x z +=的最大值小于2,则m的取值范围为A .. ()3,1D . ()+∞,36.在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为a ,b ,c ,则=∠C A . 30B . 135C . 45或 135D . 45 7.若正四面体ABCD 的顶点C B A ,,分别在两两垂直的三条射线Ox ,Oy ,Oz 上,则在下列命题中,错误..的为 A .OC OB OA ==; B .直线OB ∥平面ACD ;C .直线AD 与OB 所成的角是 45; D .二面角A OB D --为 45 8、对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是)(A 若αα⊂⊂⊥⊥n m n a m a ,,,,则α⊥a )(B 若//,a b b α⊂,则//a α)(C 若//,,,a b αβαγβγ==I I 则//a b )(D 若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα9、在等差数列中,,则数列的前11项和S 11等于 )(A132)(B66 )(C 48)(D 2410的图像与x 轴交于点A ,过点A 的直线l 与函数的图像交于B ,C 两点,则(OB +OC )·OA =)(A 16)(B 16- )(C 32 )(D 32-11. 对于函数x e x f ax ln )(-=,(a 是实常数),下列结论正确的一个是( )A. 1=a 时, )(x f 有极大值,且极大值点B.2=a 时, )(x f 有极小值,且极小值点时, )(x f 有极小值,且极小值点)2,1(0∈xD.0<a 时, )(x f 有极大值,且极大值点)0,(0-∞∈x12,若方程0)(=+-k kx x f 有两个实数根,则k 的取值范围是高三文数 非选择题(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.当点(x ,y )在直线32x y +=上移动时,3273x y z =++的最小值是. 14、已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点,F 为C 的焦k=__________.15.设()()13,1a m i j b i m j →→→→→→=+-=+-,其中,i j →→为互相垂直的单位向量,又a b a b →→→→⎛⎫⎛⎫+⊥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则实数m = 16.在ABC ∆中,,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边,且现给出三个条件:①2a =; ②45B =︒;③试从中选出两个可以确定ABC ∆的条件,并以此为依据求ABC ∆的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是;(用序号填写)由此得到的ABC ∆的面积为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3a =,4b =,(1)求cos B 的值; (2)求sin 2sin A C +的值. 18.(本小题满分12分)已知首项都是1的数列{},{}n n a b (*0,n b n N ≠∈)满足(1,求数列{}n c 的通项公式;(2)若数列{}n b 为各项均为正数的等比数列,且23264b b b =⋅,求数列{}n a 的前n 项和n S .19.(本题满分12分)已知集合{}4,2,0,1,3,5A =--,在平面直角坐标系中,点(),M x y 的坐标x ∈A ,y ∈A 。