mgR
1 2
mvB2
在 B 点，有：
N mg m vB2 r
可得：滑块在 B 点受到的支持力 N=7mg； 由牛顿第三定律可得，滑块在 B 点对轨道的压力
N N 7mg ，方向竖直向下；
(3) 若滑块恰好停在 D 点，从 B 到 D 的过程，由动能定理可得：
1mgL
1 2
mvB2
可得： 1
R L
v0 4 2gR 或 4 5gR v0 8 2gR
3．如图所示，用绝缘细绳系带正电小球在竖直平面内运动，已知绳长为 L，重力加速度 g，小球半径不计，质量为 m，电荷 q．不加电场时，小球在最低点绳的拉力是球重的 9 倍。 (1)求小球在最低点时的速度大小； (2)如果在小球通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运 动中，绳出现松软状态，求电场强度可能的大小。
系求弹性势能的大小．
7．如图所示，内壁粗糙、半径 R＝0.4 m 的四分之一圆弧轨道 AB 在最低点 B 与光滑水平轨 道 BC 相切。质量 m2＝0.2 kg 的小球 b 左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另 一质量 m1＝0.2 kg 的小球 a 自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点 B 时对轨 道的压力为小球 a 重力的 2 倍，忽略空气阻力，重力加速度 g＝10 m/s2。求：
若滑块恰好不会从 E 点飞出轨道，从 B 到 E 的过程，由动能定理可得：
2mgL
mgR(1
cos
)
1 2
mvB2
可得：
2
R 2L
若滑块恰好滑回并停在 B 点，对于这个过程，由动能定理可得：
3mg·2L
1 2
mvB2
综上所述， 需满足的条件： R R ．
2L
L
5．如图所示，半径为 0. 5m 的光滑细圆管轨道竖直固定，底端分别与两侧的直轨道相 切．物块 A 以 v0=6m/s 的速度进入圆轨道，滑过最高点 P 再沿圆轨道滑出，之后与静止于
4mv12
代入数值解得：
Q
3 8
mv02
(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式
得
F1
(m
3m) g
(m
3m)v12 R
以木板为对象受力分析得 F2 12mg F1
根据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为 F2
木板对水平面的压力的大小
F2
16mg
mv02 4R
中靶板．以 B 点为坐标原点,建立水平竖直坐标系(如图) ,则滑块水平击中靶板位置坐标
解得：
F mg m vB2 R
F 6mg
由牛顿第三定律可知，物块在 B 点时对半圆轨道的压力：
F F 6mg
（3）由机械能守恒定律可知，物块在 A 点时弹簧的弹性势能为：
解得：
Ep
2mgR
1 2
mvC2
5 Ep 2 mgR
【点睛】 本题的关键要知道物块恰好过最高点所代表的含义，并会求临界速度，也要学会用功能关
1 2
(m
3m)v22
代入数值解得： v0 4 5gR
要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力： F3 12mg
在最高点有：
F3
(m
3m) g
(m
3m)v32 R
由机械能守恒定律得：
1 2
(m 3m)v12
2(m 3m)gR
1 2
(m
3m)v32
解得： v0 8 2gR
综上所述为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是
由能量守恒定律： 根据动量定理有： 得小球 a 通过弹簧与小球 b 相互作用的整个过程中，弹簧对小球 b 的冲量 I 的大小为 I=0.8N·s
8．如图所示为某款弹射游戏示意图,光滑水平台面上固定发射器、竖直光滑圆轨道和粗糙
斜面 AB ,竖直面 BC 和竖直靶板 MN ．通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放,
粗糙水平直轨道 BD，最后滑上半径为 R 圆心角 600 的光滑圆弧轨道 DE．现将质量为 m
的滑块从 A 点静止释放，通过安装在竖直圆轨道最高点 C 点处的传感器测出滑块对轨道压 力为 mg，求：
（1）竖直圆轨道的半径 r ． （2）滑块在竖直光滑圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力． （3）若要求滑块能滑上 DE 圆弧轨道并最终停在平直轨道上（不再进入竖直圆轨道），平
【详解】
(1)物块 A 进入圆轨道到达 P 点的过程中，根据动能定理
代入数据解得
-2mgR=
1 2
m
v
2 p
-
1 2
m
v 02
vp=4m/s (2)物块 A 经过 P 点时，根据牛顿第二定律
代入数据解得弹力大小
FN+mg=m
v
2 p
R
方向竖直向下
FN=22N
(3)物块 A 与物块 B 碰撞前，物块 A 的速度大小 vA=v0=6m/s 两物块在碰撞过程中，根据动量守恒定律
(3)小球不脱离圆形轨有两种可能性：
①若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径 R
由机械能守恒定律得：
1 2
m
3m v12
m
3m
gR
解得： v0 4 2gR
②若小球能通过圆形轨道的最高点
小球能通过最高点有： (m 3m)g (m 3m)v22 R
由机械能守恒定律得：
1 2
(m 3m)v12
2(m 3m)gR
（1）小球由静止释放到最低点 B 的过程中，据动能定理得
小球在最低点 B 时：
据题意可知
，联立可得
（2）小球 a 与小球 b 把弹簧压到最短时，弹性势能最大，二者速度相同，
此过程中由动量守恒定律得：
由机械能守恒定律得 弹簧的最大弹性势能 Ep=0.4J 小球 a 与小球 b 通过弹簧相互作用的整个过程中，a 球最终速度为 ，b 求最终速度为 ， 由动量守恒定律
(1)星球表面的重力加速度？
(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？
(3)细线所能承受的最大拉力？
【答案】(1)
g星
=
1 4
g0
(2) v0
s 4
2g0 H L
(3) T
1 [1 4
s2 2(H
L)L ]mg0
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由万有引力等于向心力可知 G
Mm R2
m
v2 R
G
Mm R2
(1)小球 a 由 A 点运动到 B 点的过程中，摩擦力做功 Wf； (2)小球 a 通过弹簧与小球 b 相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能 Ep； (3)小球 a 通过弹簧与小球 b 相互作用的整个过程中，弹簧对小球 b 的冲量 I。
【答案】(1) 【解析】
(2)EP=0.2J (3) I=0.4N⋅s
【物理】物理生活中的圆周运动试题类型及其解题技巧及解析
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动 1．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的 1 倍．地球表面的重力加速度
2 为 g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子 O 上，小球绕悬点 O 在竖直平面内 做圆周运动．小球质量为 m ，绳长为 L ，悬点距地面高度为 H ．小球运动至最低点时，绳 恰被拉断，小球着地时水平位移为 S 求：
【答案】(1)
3 8
mv02
(2) 16mg mv02 4R
【解析】
(3) v0 4 2gR 或 4 5gR v0 8 2gR
本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题．
(1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得： mv0 (m 3m)v1
由能量守恒定律得：
Q
1 2
mv02
1 2
由动能定理得：
mg
2L
Eq2L
1 2
mv12
1 2
mv22
且
Eq mg m v22 L
则 E 3mg 5q
也不可以低于 O 水平面
mgL EqL mv12 2
则 E 3mg q
所以电场强度可能的大小范围为 3mg E 3mg
5q
q
4．游乐场正在设计一个全新的过山车项目，设计模型如图所示，AB 是一段光滑的半径为 R 的四分之一圆弧轨道，后接一个竖直光滑圆轨道，从圆轨道滑下后进入一段长度为 L 的
放，物块恰好能通过半圆轨道的最高点 C.已知物块在到达 B 点之前已经与弹簧分离，重力 加速度为 g.求：
(1)物块由 C 点平抛出去后在水平轨道的落点到 B 点的距离； (2)物块在 B 点时对半圆轨道的压力大小； (3)物块在 A 点时弹簧的弹性势能．
【答案】（1）2R（2）6mg（3） 5 mgR 2
【解析】
【分析】 【详解】
（1）因为物块恰好能通过 C 点，有：
物块由 C 点做平抛运动，有：
mg m vC2 R
解得：
x
vct
，
2R
1 2
gt 2
x 2R 即物块在水平轨道的落点到 B 点的距离为 2R
（2）物块由 B 到 C 过程中机械能守恒，有：
1 2
mvB2
2mgR
1 2
mvC2
设物块在 C 点时受到轨道的支持力为 F，有：
速度 g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解 决本题的关键．
2．如图所示，竖直圆形轨道固定在木板 B 上，木板 B 固定在水平地面上，一个质量为 3m 小球 A 静止在木板 B 上圆形轨道的左侧．一质量为 m 的子弹以速度 v0 水平射入小球并停 留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动．圆形轨道半径 为 R，木板 B 和圆形轨道总质量为 12m，重力加速度为 g，不计小球与圆形轨道和木板间 的摩擦阻力．求： (1)子弹射入小球的过程中产生的内能； (2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力； (3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围．