(b) ps f Z dZ 0
，为可靠概率；
(c) pf ps 1 ，失效和可靠一定发生
。
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（2）求解上述概率存在的困难 A.概率密度函数很难确定或不可积分； B.上述积分运算较繁琐，不便于工程设计。 （3）关于可靠指标 A.物理意义：简化积分运算；
B.计算公式：z R S 式（2-1）； C.几何意义：P14图z2-1；(R2 S2)
1．建筑结构的功能要求，结构可靠度、失效概 率和可靠指标。
2．承载能力和正常使用两种极限状态的意义和 实用设计表达式。
3．作用和作用效应、结构重要性系数、荷载和 材料的分项系数及荷载和材料强度的标准值和 设计值。
• 学习建议
1．学习本章前应复习随机变量的统计特征等基 本知识。
2．注意结构设计使用年限及设计基准期的规定。
R和S均可视为随机变量，Z为复合随机变 量，它们之间的运算规则应按概率理论进11行。
（3）极限状态函数的物理意义： Z=R-S>0，结构处于可靠状态； Z=R-S=0，结构处于极限状态； Z=R-S<0，结构处于失效状态；
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§2.4按近似概率的极限状态设计法 一.结构的可靠度 （1）传统方法存在的问题：缺乏科学性 （2）发展方向：应采用概率来描述结构的 可靠性。 （3）结构的可靠性：结构在规定的时间内 和规定的条件下完成预定功能的能力；
5
§2.2结构的功能要求
一、结构的使用年限
（1）结构使用年限的概念：结构保持规定的可 靠性的时间；
（2）结构使用年限的规定：
A.一般房屋结构为50年；
B.桥梁结构和水工结构超过50年，可根据业主要 求确定；
C.结构使用时间超过规定的年限后，可靠性降低，
但不一定不能用。
6
二、建筑结构的功能要求 （1）安全性：在使用年限期间能承受各种作 用； （2）适用性：在使用年限期间能良好工作； （3）耐久性：在使用年限期间保持安全和适 用。
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三.正常使用极限状态设计表达式 1.表达式：类似承载力极限状态表达式，但 是将分项系数全取为1.0； 2.理由：正常使用极限状态仅用于验算，所 以可降低可靠度；
20
§3.6按极限状态设计时材料强度和荷载的 取值 1.材料强度标准值等于其均值减去1.645倍 标差；由概率论知，保证率为95%；
（2）可变荷载：在设计基准期内大小、方向、作 用点及形式等任意因素随时间变化，通常称为活 载；
（3）偶然荷载：在设计基准期内一般不出现，一 旦出现，其值很大且持续时间很短。
4
4.荷载的标准值 （1）荷载标准值的定义：具有一定概率的最大荷 载值； （2）确定方法：荷载标准值为其平均值减去 1.645倍标准差，此时所对应的出现概率为95%。 二.结构的功能要求 1.结构的安全等级 （1）确定原则：根据破坏后果的严重性； （2）等级标准。
1.可靠性的评价包含在三类分项系数之中，即结
构构件重要性系数 o ；
荷载分项系数 G , Qi
；
材料分项系数 s , c
；
2.分项系数的确定原则：由实用设计表达式求得
的可靠指标满足目标可靠指标的要求。
3.引入分项系数的原因：利用积分求解失效概率 困难、计算可靠指标麻烦且不便工程师设计。
oS R （2-4）
上式的物理意义为：荷载效应设计值不超过抗力
的设计值；
n
SG C G G KQ 1 C Q 1 Q 1 K C Q QiQiCiiK
i 2
RR(
fsk
s
,
fck
c
,k)
上式中各符号的意义见P.20
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二.关于承载能力极限状态设计表达式的可靠性
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（3）两种极限状态之间的关系：结构或构件 必须进行承载力极限状态计算，必要时进行 正常使用极限状态验算。
10
4.极限状态方程 （1）极限状态函数：Z=R-S
上式中，R表示结构构件抗力，它与材料 的力学指标及材料用量有关；S表示作用（荷 载）效应及其组合，它与作用的性质有关； （2）极限状态函数中各量的数学意义：
3．注意正常使用极限状态设计表达式的规定. 2
• §2.1结构上的作用和结构的承载力 • 一.结构上的作用 • 1.作用的定义：使结构或构件产生效应
（内力、应力、位移等）的因素。 • 2.作用的分类： • （1）直接作用（如荷载）； • （2）间接作用（如温差、不均匀沉降）
3
3.荷载的分类
（1）永久荷载：在设计基准期内大小、方向、作 用点及形式不随时间变化，或者其变化可忽略不 计，通常称为恒载；
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（4）结构的可靠度：结构在规定的时间内和 规定的条件下完成预定功能的概率； （5）规定的时间：设计基准期； （6）规定的条件：正常设计、正常施工和正 常使用。
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二.可靠指标和失效概率
（1）失效概率的求解根据极限状态函数，由概
率论可知如下关系成立：
(a)
0
p f f Z dZ

，为失效概率；
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§2.3结构功能的极限状态 1.极限状态的一般定义：结构或构件不能满 足某一功能要求的特定状态； 2.极限状态的物理意义：未达到极限状态则 处于有效状态；超过极限状态则处于失效状 态。
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3.极限状态的分类 （1）承载力极限状态：结构或构件丧失承载能力 或不能继续承载的状态；其主要表现为材料破坏、 丧失稳定或结构机动பைடு நூலகம் （2）正常使用极限状态：结构或构件达到正常使 用时的规定限值的状态；其主要表现为过大变形、 裂缝过宽或较大振动；
D.可靠指标与失效概率的数量关系：P14表2-1； 16
E.关于目标可靠指标 a.目标可靠指标：结构设计必须达到的指
标； b.目标可靠指标的确定：校准法； c.目标可靠指标与安全等级的关系： d.延性破坏：破坏前有预兆； e.脆性破坏：破坏前无预兆。
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§2.5实用设计表达式
一.承载能力极限状态设计表达式
土建结构基本计算原则
学习目标
1．了解建筑结构的功能要求、极限状态和概
率极限状态设计方法的基本概念。
2．理解结构的可靠度和可靠指标。
3．掌握承载能力极限状态和正常使用极限状
态实用设计表达式。
4．理解作用和作用效应、结构重要性系数。
5．理解荷载和材料的分项系数、荷载和材料
强度的标准值及设计值。
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• 学习重点