第2章一阶动态电路的暂态分析习题解答。

图2.1 习题2.1图解电流源电流为⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<=其他2s11A1s1A)(Sttti分段计算电容电压)(tus10<≤t期间()V2d5.01d)(1)0()(⎰==⎰+=tt tiCutuλλλs1=t时，V2)1(=us21≤≤t期间()V24)1(22d)1(5.01)1()(1ttutu t-=⎰--=⨯-+=λ2=t s时，0)2(=us2>t时⎰=⨯+=tutu2d5.01)2()(λ()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=其他2s1V241sV2)(tttttu瞬时功率为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<=⋅=其他2s1W421sW2)()()(tttttitutpS电容的储能为()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<==其他2s1J21sJ)(21)(222tttttCutw2.2在图2.2（a）中，电感H3=L，电流波形如图（b）所示，求电压u、s1=t时电感吸收功率及储存的能量。

图2.2 习题2.2图解由图2.2(b)可写出电流的函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=其他2s1A21sA)(ttttt i⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<==其他2s1V31sV3)(ttdtdiLtu1s=t时3W)1()1()1(==iupJ231321)1(21)1(22L=⨯⨯==Liw2.3 在图2.3所示电路中，已知()V4cos8ttu=，()A21=i，()A12=i，求0>t时的()t i1和()t i2。

图2.3 习题2.3电路图解()()A4sin2d4cos8212d21)0()(11ttuiti tt+=⎰+=⎰+=ττ()A 4sin 211d 4cos 841)0()(022⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰-=t i t i t ττ 2.4 电路如图2.4(a)所示，开关在0=t 时由“1”搬向“2”，已知开关在“1”时电路已处于稳定。

求C u 、C i 、L u 和L i 的初始值。

（a ）动态电路 （b ）+=0t 时刻的等效电路图2.4 习题2.4电路图解 在直流激励下，换路前动态元件储有能量且已达到稳定状态，则电容相当于开路，电感相当于短路。

根据-=0t 时刻的电路状态，求得V 48222)0(C =⨯+=-u ，A 2228)0(L =+=-i 。

根据换路定则可知：V 4)0()0(C C ==-+u u ，A 2)0()0(L L ==-+i i用电压为)0(C +u 的电压源替换电容，电流为)0(L +i 的电流源替换电感，得换路后一瞬间+=0t 时的等效电路如图(b)。

所以1A )0(04)0(4C C ＝－，　++=+⋅i iV 4)0(0)0()0(2L L L ＝－，　＋+++=⋅u u i2.5 开关闭合前图2.5（a ）所示电路已稳定且电容未储能，0=t 时开关闭合，求)0(+i 和)0(+u 。

（a ）动态电路 （b ）+=0t 时刻的等效电路图2.5 习题2.5电路图解 由题意得，换路前电路已达到稳定且电容未储能，故电感相当于短路，电容相当于短路，A 16410)0(L =+=-i ，0)0(C =-u 。

由换路定则得：0)0()0(C C ==-+u u ，A 1)0()0(L L ==-+i i 。

换路后瞬间即+=0t 时的等效电路如图2.5(b)，求得 V 441)0(=⨯=+u ， A 321366)0(=⨯+=+i 2.6 电路如图2.6所示，开关在0=t 时打开，打开前电路已稳定。

求C u 、L u 、L i 、1i 和C i 的初始值。

图2.6 习题2.6电路图解 换路前电容未储能，电感已储能，所以-=0t 时刻的起始值 0)0(C =-u ，A 326)0(L ==-i 由换路定则得：0)0(C =+u ，A 3)0(L =+i A 1)0(422)0(L 1=⨯+=++i i A 2)0()0()0(1L C =-=+++i i iV 4)0(4)0(26)0(1L L -=--=+++i i u2.7 换路前如图2.7所示电路已处于稳态，0=t 时开关打开。

求换路后的L i 及u 。

图2.7 习题2.7电路图解 0<t 时，电感储能且达到稳定，电感相当于短路，求得A 41366636363)0(L =+⨯+⨯+=-i 由于电流L i 是流过电感上的电流，根据换路定则得A 41)0()0(L L ==-+i i 0>t 时，电感两端等效电阻为Ω=+=9630R时间常数τs 920==R L τ 由此可得0>t 时各电流和电压为A e 41e)0()(29L L tτt i t i --+== 0>t V e 23)(629L tt i u --==－ 0>t2.8 换路前如图2.8所示电路已处于稳态，0=t 时开关闭合。

求换路后电容电压C u 及电流i 。

图2.8 习题2.8电路图解 0<t 时，电容储能且达到稳定，电容相当于开路，求得V 6421)0(C =+⨯=-u根据换路定则得：V 6)0()0(C C ==-+u u 时间常数：s 2.02.01=⨯=τ 由此可得0>t 时各电流和电压为V e 6e)0()(5C C t τtu t u --+== 0>t()Ae6312415C tui-+=++=0>t2.9 换路前如图2.9电路已处于稳态，0=t时开关闭合。

求换路后电容电压Cu及Ci。

图2.9 习题2.9电路图解0<t时，电容无储能，即0)0()0(CC==-+uu>t时，利用叠加原理得V6233336333)(C=⨯+⨯+⨯+=∞u时间常数：s75.15.033332=⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⨯+==CRτ由此可得0>t时各电流和电压为Ve16)(75.11C⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-ttu0>tAe712dt75.11CCtduCi-==0>t2.10 开关在0=t时关闭，求如图2.10所示电路的零状态响应()t i。

图2.10 习题2.10电路图解求从等效电感两端看进去的戴维南等效电路V1266432OC=-⨯++=UΩ=++⨯=66.36464R时间常数：121==RLτ零状态响应：()Ae161e1)(12OC ttRUt i---=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=τ0>t2.11在如图2.11所示电路中，开关闭合前电感、电容均无储能，0=t时开关闭合。

求0>t时输出响应u。

图2.11 习题2.11电路图解由换路定则可知：0)0()0(CC==-+uu，0)0()0(LL==-+ii电容稳态值：V422)(C=⨯=∞u时间常数：s15.02C=⨯=τ零状态响应：()Ve14e1)()(CCttutu---=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∞=τ电感稳态值：A2)(L=∞i时间常数：s3162L==τ零状态响应：()Ae12)(3Ltti--=()Ve12e44dd)()(3LCtttiLtutu--+-=+=0>t2.12在如图2.12所示电路中，开关接在位置“1”时已达稳态，在0=t时开关转到“2”的位置，试用三要素法求0>t时的电容电压Cu及i。

图2.12 习题2.12电路图解 开关在位置1时：V 46424)0(=⨯+=-C u ， 由换路定则得初始值：V 4)0()0(C C ==-+u u稳态值：V 2)3(424)(C -=-⨯+=∞u 时间常数：s 3414242=⨯+⨯=τ由三要素法得：[]V e 62e)()0()()(43C C C C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∞-+∞=--+t tu u u t u τ0>tA e 3212343⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=-t C u i 0>t 2.13 图2.13所示电路原已达稳态，0=t 开关打开。

求0>t 时的响应C u 、L i 及u 。

图2.13 习题2.13电路图解：（1）应用三要素法求电容电压 电容初始值：V 5.25101010)0()0(C C =⨯+==-+u u稳态值：V 5)(C =∞u 时间常数：s 1101.0C =⨯=τ所以 ()V e 5.25)(C tt u --= 0>t（2）应用三要素法求电感电流 初始值：A 25.1101051)0()0(L L =++==-+i i稳态值：A 1)(=∞i 时间常数：s 51L =τ 所以 ()A e25.01)(5L tt i -+=0>t()Ve25.1e5.25dd5LCtttiuu--+-=-=0>t2.14在开关S闭合前，如图2.14所示电路已处于稳态，0=t时开关闭合。

求开关闭合后的电流Li。

图2.14 习题2.14电路图解（1）应用三要素法求电感电流初始值：A21444)0()0(LL=+==-+ii稳态值：A3121444444)(L=⨯+⨯+=∞i时间常数：s21444443L=+⨯+=τ故得Ae6131)(2L⎪⎭⎫⎝⎛+=-tti0>t2.15在如图2.15所示的电路中，开关S闭合前电路为稳态，0=t时开关闭合，试求0>t时的)((t)CCtiu、及)(Lti。

图2.15 习题2.15电路图解（1）应用三要素法求电容电压初始值：V1)0()0(CC==-+uu稳态值：V 4.51)(C -=-=∞u时间常数：s 111C =⨯=τ故 ()V e 54)(C tt u -+-= 0>tA 5e CC t dtdu i －＝－=0>t （2）应用三要素法求电感电流 初始值：0)0()0(L L ==-+i i 稳态值： 2.5A 25)(L ==∞i 时间常数：s 31032324L =+⨯=τ 所以 A e 12.5)(103L ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-t t i 0>t。