力的合成和分解的方法归纳一．力的分解的多解性例1.把一个已知力F 分解，要求其中一个分力F 1跟F 成30度角，而大小未知，另一个分力F 2=33F ，但方向未知，则F 1的大小可能是（ ）A. 33FB. 23FC.3FD. 332 F 例2.将一个20N 的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30度角，则另一个分力的大小不会小于多少？例3.如图，一物块受一恒力F 作用，现要使该物块沿直线AB 运动，应该再加上另一个力作，则加上去的这个力的最小值为多少？例4.如图，力F 作用于物体的O 点，现要使作用在物体上的合力沿OO 1方向，需再作用一个力F 1，则F 1的大小可能为（ ）A. F 1=Fsin αB. F 1=Ftan αC. F 1=FD. F 1=<Fsin α例1 .AD 例2. 10N 例3.Fsin θ 例4 ABC二．正交分解法例1两人在两岸用绳拉小船在河流中行驶，如图，已知甲的拉力是200N ，拉力方向与航向夹角为600，乙的拉力大小为2003N ，且两绳在同一水平面内，若要使小船能在河流正中间沿直线行驶，乙用力的方向如何?小船受到两拉力的合力为多大？例2.如图，小船用绳牵引，设水对船的阻力不变，在小船匀速靠岸过程中，船受绳子的拉力 ，船受的浮力 ，船受的合力 。
例3.晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A,B 两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态。
如果保持绳子A 端、B 端在杆上的位置不变，将右侧杆平移到虚线位置，稳定后衣服仍处于静止状态，则( )A. B 端移到B1位置时，绳子张力不变B. B 端移到B2位置时，绳子张力变小C. B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大D. B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小例4.如图，半径为R ，质量为M 的均匀球靠竖直墙放置，左下方有一厚为h ，质量为m 的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F 推木块，才能使球离开地面？此时，木块对地面的压力是多大？例1 .30度 400N 例2.增大 减小 不变 例3.AD 例4.hR h R h --)2(Mg (M+m)g 三．按照力的效果分解力 1.如图1—4所示，一个质量为m =2.0kg 的物体，放在倾角为θ＝300的斜面上静止不动．若用竖直向上的力F =5.0N 提物体，物体仍静止(g ＝10m/s 2)，则下述结论正确的是A ．物体受到的合外力减少5.0NB ．物体受到的摩擦力减少5.0NC ．斜面受到的压力减少5.0ND ．物体对斜面的作用力减少5.0N2.如图所示，一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F 作用下处于静止状态，下列判断正确的是 （ ）A ．天花板与木块间的弹力可能为零B ．天花板对木块的摩擦力一定不为零C ．逐渐增大F 的过程，木块将始终保持静止D ．木块受到天花板的摩擦力随推力F 的增大而变化3.如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，旵石块侧面所受弹力的大小为A ．2sin mg αB ． 2s mg co αC ． 1tan 2mg αD ．1t 2mgco α 4.在医院里常用图示装置对小腿受伤的病人进行牵引治疗.不计滑轮组的摩擦和绳子的质量,绳子下端所挂重物的质量是5 kg,问：(1)病人的脚所受水平方向的牵引力是多大？(2)病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力共是多大？(g 取10 N/kg)5.一种简易“千斤顶”，如图所示，一竖直放置的T 形轻杆由于光滑限制套管P 的作用只能使之在竖直方向上运动，若轻杆上端放一质量M=100 kg 的物体，轻杆的下端通过一与杆固定连接的小轮放在倾角θ=37°的斜面体上，并将斜面体放在光滑水平面上，现沿水平方向对斜面体施以推力F ，为了能将重物顶起，F 最小为多大？（小轮与斜面体的摩擦和质量不计，g 取10.1.D2.BC3.A4. (1)93.3 N (2)75 N5.750N四．矢量三角形方法1.如图，在细绳的下端挂一物体，用力F 拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变，当拉力F 与水平方向β为多大时，拉力F 的值最小？（ ）A. β=0B. β=90OC. β=αD.β=2α2.如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，若将一个质量为m 的小球放在斜面上，要使小球保持静止，需施加最小的力是 （ ）A. 沿斜面向上，大小为m g sin θB. 竖直向上，大小为m gC. 水平向右，大小为m g tan θD. 垂直斜面向上，大小为mg cos θ3.如右图所示，细绳跨过滑轮，系住一个质量为m 的球，球靠在光滑竖直墙上，当拉动细绳使球匀速上升时，球对墙的压力将（ ）A ．增大B ．先增大后减小C ．减小D ．先减小后增大4．质量为m 的球置于倾角为θ的光滑面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置缓缓做逆时针转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力N 1和斜面对球的弹力N 2的变化情况是（ ）A. N 1增大B. N 1先减小后增大C. N 2增大D. N 2减少5.在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为 14圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示。
现在从球心O 1处对甲施加一平行于斜面向下的力F ，使甲沿斜面方向极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止。
设乙对挡板的压力F 1，甲对斜面的压力为F 2，在此过程中A ．F 1缓慢增大，F 2缓慢增大B ．F 1缓慢增大，F 2缓慢减小C ．F 1缓慢减小，F 2缓慢增大D ．F 1缓慢减小，F 2缓慢不变1C 2A 3A 4AD 5D 五．相似三角形法一个表面光滑的半球物体固定在水平面上，其球心O 的正上方一定高度处固定一个小滑轮，一根细绳的一端拴一小球，置于球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图10所示．现缓慢地拉动细绳的另一端，使小球沿球面从A 点拉到B 点前，在此过程中，小球所受球面的支持力N 及细绳对小球的拉力T 的变化情况是( )A ．N 变大、T 变大B ．N 变小、T 变小C ．N 不变、T 变小D ．N 变大、T 变小 C六．结合物体的运动状态受力分析两个相同的可视为质点的小球A 和B ，质量均为m ，用长度相同的两根细线把A 、B 两球悬挂在水平天花板上的同一点O ，并用长度相同的细线连接A 、B 两个小球，然后，用一水平方向的力F 作用在小球A 上，此时三根线均处于伸直状态，且OB 细线恰好处于竖直方向如图所示.如果两小球均处于静止状态，则力F 的大小为（ ）A ．0B ．mgC ．3/3mgD ．mg 3七．整体法和隔离法1．如图，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m 的小物块， 小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为：A.（M +m ）gB.（M +m ）g －FC （M +m ）g +F sin θ D.（M +m ）g －F sin θ2.如图, 一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑, A 与B 的接触面光滑. 已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍, 斜面倾角为α. B 与斜面之间的动摩擦因数是A. αtan 32B. αcot 32 C. αtan D. αcot3.如图所示，光滑的两个球体，直径均为d ，置于一直径为D 的圆桶内，且d < D < 2d ，在桶与球接触的三点A 、B 、C ，受到的作用力大小分别为F 1、F 2、F 3．如果将的直径加大，但仍小于2d ，则F 1、F 2、F 3的大小变化情况是：A ．F 1增大，F 2不变，F 3增大B ．F 1减小，F 2不变，F 3减小C ．F 1减小，F 2减小，F 3增大D ．F 1增大，F 2减小，F 3减小4.如图所示，两个完全相同的光滑球A 、B 质量均为m ，放在竖直挡板和倾角为α的斜面间，当球都静止时，求：（1）斜面对B 球的支持力大小；（2）B 球对A 球的弹力大小；（3）斜面对A 球的支持力大小。
5.竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A 、B 带有同种电荷，用指向墙面的水平推力F 作用于小球B ，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示.若将小球B 向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较( )A.推力F 变大B.竖直墙面对小球A 的弹力变大C.地面对小球B 的支持力不变D.两个小球之间的距离变大1.D2.A3. A4.5.CD八．临界问题1.如图所示，倾角为30°的斜面上有物体A ，重10 N ，它与斜面间最大静摩擦力为3.46 N ，为了使A 能静止在斜面上，物体B 的重力应在什么范围内（不考虑绳重及绳与滑轮间的摩擦力）?1. 1.54 N ≤G B ≤8.46 N九．轻杆绳子三脚架连接问题1.如图2所示，质量为m 的物体悬挂在轻质的支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ。
设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2。
以下结果正确的是A ．1sin F mg θ=B ．1sin mg F θ=C ．2cos F mg θ=D ．2cos mg F θ= 2.手握轻杆，杆的另一端安装有一个小滑轮C ，支持着悬挂重物的绳子，如图1—9所示．现保持滑轮C 的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮C 的作用力将( )A ．变大B ．不变C ．变小D ．无法确定3.如图所示，A 、B 为竖直墙面上等高的两点，AO 、BO 为长度相等的两根轻绳，CO 为一根轻杆．转轴C 在AB 中点D 的正下方，AOB 在同一水平面内．∠AOB=120°，∠COD=60°．若在O 点处悬挂一个质量为m 的物体，则平衡后绳AO 所受的拉力和杆OC 所受的压力分别为( )A. mg mg 332,33B.mg mg 21,C. mg mg 33,332D. mg mg ,214.如图，轻杆A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端用水平绳结在墙C 处并吊一重物P ，在水平向右的力F 缓缓拉起重物P 的过程中，杆AB 所受压力的变化情况是（ ）A ．变大 ；B ．变小 ；C ．先变小再变大 ；D ．不变。
1.D2. B3.A4. DA BC P F F。