卡方检验习题
2
χ检验
练习题
一、最佳选择题
1．四格表的周边合计不变时，如果实际频数有变化，则理论频数（）。
A．增大 B．减小 C．不变
D．不确定 E．随a格子实际频数增减而增减
2．有97份血液标本，将每份标本一分为二，分别用血凝试验法和ELISA 法对轮状病毒进行诊断，诊断符合情况见下表，欲比较何种诊断方法的诊断符合率较高，用（）统计方法？
两种诊断方法的诊断结果
血凝试验法
ELISA法
合计符合不符合
符合74 8 82
不符合14 1 15
合计88 9 97
A．连续性校正2χ检验 B．非连续性校正2χ检验
C．确切概率法 D．配对2χ检验（McNemar检验）
E．拟合优度2χ检验
3．做5个样本率的χ2检验，每组样本量均为50，其自由度为（）。
A 249
B 246
C 1
D 4
E 9
4．对四格表资料做2χ检验时，如果将四格表的行与列对调，则对调前后的（）。
A．校正2χ值不等 B．非校正2χ值不等
C．确切概率检验的P值不等 D．非校正2χ值相等
E．非校正2χ值可能相等，也可能不等
二、问答题
1．简述2χ检验的基本思想。
2．四格表2χ检验有哪两种类型？各自在运用上有何注意事项？
3．什么情况下使用Fisher确切概率检验两个率的差别？
4．在回顾性研究和前瞻性研究的四格表中，各自如何定义优势比？
三、计算题
1．前列腺癌患者121名中，82名接受电切术治疗，术后有合并症者11人；39名接受开放手术治疗，术后有合并症者1人。
试分析两种手术的合并症发生率有无差异？
2．苏格兰西南部两个地区献血人员的血型记录见下表，问两地的血型分布是否相同？
两地献血人员的血型分布
地区
血型
合计A B O AB
Eskdale 33 6 56 5 100
Annandale 54 14 52 5 125
合计87 20 108 10 225
3.某医院以400例自愿接受妇科门诊手术的未产妇为观察对象，将其分为4
组，每组
100例，分别给予不同的镇痛处理，观察的镇痛效果见下表，问4种镇痛方法的效果有无差异？
4种镇痛方法的效果比较
镇痛方法例数有效率（%）
颈麻100 41
注药100 94
置栓100 89
对照100 27
练习题答案
一、最佳选择题解答
1. C
2. D
3. D
4. D
二、问答题解答
1．答：在2χ检验的理论公式
()2
2
A T
T
χ
-
=∑中，A为实际频数，T为理论
频数。
根据检验假设H0：π1＝π2，若H0成立，则四个格子的实际频数A与理论频数T相差不应很大，即2χ统计量不应很大。
若2χ值很大，即相对应的P 值很小，比如P≤a，则反过来推断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即π1≠π2。
2．答：四格表2χ检验分为两独立样本率检验和两相关样本率检验。
两独立样本率检验应当首先区分其属于非连续性校正2χ检验，或是连续性校正2χ检
验。
非连续性校正2χ检验的理论计算公式为：
()2
2
A T
T
χ
-
=∑，专用计算公式
为：
()
()()()()
2
2
ad bc n
a b a c b d c d
χ
-
=
++++。
连续性校正2χ检验的理论计算公式为：()2
2
0.5
A T
T
χ
--
=∑，专用计算公式为
()2
2
2
ad bc n n
a b a c b d c d
χ
--
=
++++
；两相
关样本率检验的理论计算公式为：
()2
2
b c
b c
χ
-
=
+
，当样本数据b＋c＜40时，需
做连续性校正，其公式为
()2
2
1
c
b c
b c
χ
--
=
+。
3．答：当样本量n和理论频数T太小时，如n＜40而且T＜5，或T＜1，或n＜20，应该用确切概率检验，即Fisher检验。
4．答：暴露组的优势与非暴露组的优势之比就称为优势比，也称为比数比，简记为OR 。
前瞻性研究暴露组相对于非暴露组关于非暴露组关于“发病”的优势比，即：()()
Odd a c ad
OR Odd b d bc
=
=
=
暴露非暴露；如果资料来自回顾性病例对照研究，则根据“暴露”相对于“非暴露”的优势计算病例组相对于对照组关于“暴露因素”的优势比，即：()()
Odd a b ad
OR Odd c d bc
==
=
病例对照。
三、计算题解答 1．解：
H 0：π1=π2，两种治疗方法总体合并症发生率无显著差异 H 1：π1≠π2；两种治疗方法总体合并症发生率有明显差异
05.0=α
()()()2
27111138121
3.483
823912109
21211
χν⨯-⨯⨯=
=⨯⨯⨯=--= 查附表8，因为22
0.052,1
3.84 3.483χχ=>=，故05.0>P ，按05.0=α水准，不拒绝H 0 ，即两种治疗方法合并症发生率无显著差异。
2．解：
0H ：两地的总体血型分布相同
1H ：两地的总体血型分布不同
05.0=α
()()2222
2
2222
336565225100871002010010810010
54145251 5.71012587125201251081251041213
χν⎛=+++
⨯⨯⨯⨯⎝⎫++++-=⎪⨯⨯⨯⨯⎭
=--= 查附表8，因为22
0.052,3
7.81 5.710χχ=>=，故05.0>P ，按05.0=α水准，不拒绝0H ，即两地的总体血型分布无显著差异。
3．解：
H 0：π1=π2=π3=π4 ，四种镇痛方法总体有效率相同 H 1：四种镇痛方法总体有效率不同或不全相同
05.0=α
()()2222
2
2222
41948927400100251100251100251100251
59611731146.17510014910014910014910014941213
χν⎛=+++
⨯⨯⨯⨯⎝⎫++++-=⎪⨯⨯⨯⨯⎭
=--= 查附表8，因为22
0.005/2,312.84146.175χχ=<=，故005.0<P ，按05.0=α水
准，拒绝H 0 ，接受H 1，即四种镇痛方法总体有效率有显著差异，有效率由高到低依次为注药、置栓、颈麻和对照。