∴四边形ABCE是矩形，
B
∴ AC=BE ∴BD＝ 1 AC
2
E D
C
课堂检测 1、已知Rt△ABC中，ACB 900,AC=5cm,BC=12cm, 则AB边上的中线的长为_6_._5_c_m
2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， ∠CDA=60°，则∠A=_6_0_°__ ∠B=_3_0_°__
A
D
C
B
2、如图2，在△ABC中，
∠C=90°∠B=30°，AD平分∠CAB，交
BC于点D，若CD=1，
则BA D=( 2 )
B
D
CD
B
C
E
A
3、如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
点D是斜边AB的中点，DE AC ，垂足为E，
若DE=2，CD 2 5，则BE的长为 4 2
归纳新知
于斜边的一半
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90 °，
BD是斜边AC上的中线。
求证:
1
BD= 2
AC
A
证明：在Rt△ABC中，延长BD到点E，
使DB=DE，连结AE，
∵BD是斜边AC上的中线
∴AD＝CD
∴△ADE △CDB ，
∴AE=CB,∠EAD=BCD
∴四边形ABCE是平行四边形，
∵∠B=90 °
2
（1）常用的性质：
“三角形的中位线的性质”
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” “直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边
的一半。”
课堂小结
（2）添辅助线的方法： 延长短的一倍，再证它与长的线段相
等；或在长的上截取中点，再证中点取得 的一半等于短的。通常称为截长补短法。
D
B
C
3、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， ∠B=30°，求证：AC=12 AB
证明：在Rt△ABC中
C
∵CD是斜边AB上的中线
∴CD＝AD＝BD＝ ∵∠B=30°，
1 2
AB
A
D
B
∴∠A=60°，
∴AC=CD=AD,
1
∴AC= 2 AB
新课导入
例 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90 °， ∠A=30°
求证： BC=
1 AB
2
证明：作斜边上的中线CD，
1
则CD=AD=BD= AB
2
（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）A
∵ ∠A=30°
对此，你能得出
∴ ∠B=60°
什么结论？
D
∴ △CDB是等1边三角形 ∴ BC=BD= 2 AB
B C
课堂检测
1、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边 上的高，∠A=30°，AB=8，则BD= 2 。
导入新课
观察导学单上的图形，猜想斜边上的中线 与斜边长度之间的关系？
B
D
A
C
直角三角形的性质
性质3.在直角三角形中，斜边上的中线等于
斜边的一半斜边AB上的1中线 ∴CD＝AD＝BD＝ 2 AB
B
D
A
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
证明：直角三角形斜边上的中线等
第24章
24.2 直角三角形的性质
回顾
1、什么是直角三角形？
有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．
A
直角三角形可表示为：Rt△ABC
直
角
斜边
边
C
直角边
B
想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？ 三边之间有什么关系？
说一说
1. 在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？ ∠A＋∠B=90°
2. 在△ABC中，如果∠A＋∠B= 90º，那么
直角三角形的性质定理: 1. 在直角三角形中，两个锐角互余。 2. 在直角三角形中，两直角边的平方和等于
斜边的平方（勾股定理）。 3. 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边
的一半。 4. 在直角三角形中，30°角所对的直角边等
于斜边的一半。
课堂小结
通过直角三角形性质的学习，发现证 明一条线段是另一条线段的 1或2倍，
△ABC是直角三角形吗？
B
是
3. 在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间
有什么关系？
AB2=AC2+BC2 A
C
直角三角形的性质
性质1. 直角三角形的两个锐角互余； 性质2. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方（勾股定理）。
练习：(直接写出答案） 1）Rt△ABC中，∠C=90 ° ，∠B=28°，则 ∠A= 62° . 2） 若AB2 =AC2+BC2, 则△ABC是 直角 三角形. 3）在△ABC中，∠A=90°， ∠B=2∠C， 则∠B= 60°，∠C= 30° 。