第二讲三角形的角
一、教学内容
1.理解三角形内角、外角的概念；
2.探索并证明三角形的内角和定理；
3.探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形；
4.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
5.能够运用三角形内角和定理解决简单问题.
二、思维导图
三、知识重难点
考点：三角形内角、外角的概念.
重难点：能够运用三角形内角和、外角和定理解决简单问题.
易错点：
三角形的外角与相邻的内角互为邻补角，因为每个内角均有两个邻补角，但每个顶点处只算一次，因此三角形共有三个外角．
模块一三角形的内角
一、教学内容
1、三角形的内角
三角形的内角：
2、三角形的内角和
三角形内角和定理．
直角三角形中，．
二、例题精讲
【例1-1】如图，△ABC 中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C 等于（）A．100°B．80°
C．60°D．40°
【例1-2】△ABC 的三个内角∠A，∠B，∠C 满足∠A：∠B：∠C=2：3：7，则这个三角形是（）
A.锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
【例1-3】在△ABC 中，∠A=2∠B=80°，则∠C 等于（）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
练1-1．下列图形中的x＝．
练1-2．在△ABC 中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C 等于（）
A．45°B．60°C．75°D．90°
练1-3. 在△ABC 中，∠A+∠B=130°，∠A－∠B=30°，则△ABC 中最大角等于（）A.50° B. 60° C.70° D. 80°
练1-4. 如图，AC⊥BD，∠1＝∠2，∠D＝40°，则∠BAD 的度数是（）A．85°B．90°
C．95°D．100°
【例2】如图，△ABC 为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2 等于（）
A．90°B．135°
C．150°D．270°
练2-1. 如图，将直角三角形沿虚线截去顶角后，则∠1+∠2 的度数为（）A．225°B．235°
C．270°D．300°
练2-2. 如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=( )
A.360°
B.250°
C.180°
D.140°
【例3-1】如图，在△ABC 中，∠B、∠C 的角平分线BE，CD 相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC 的度数
【例3-2】如图，在△ABC 中，∠B＝63°，∠C＝51°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，
（1）求∠DAE 的度数．
（2）试问∠DAE 与∠C、∠B 有怎样的数量关系？说明理由．
练3-1. 如图，在△ABC 中，∠B、∠C 的平分线BE，CD 相交于点F，若∠BFC＝116°，则∠A＝（）
A．51°B．52°
C．53°D．58°
练3-2. 已知：如图，在△ABC 中，AD、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE 的度数．
模块二三角形的外角
一、教学内容
1、三角形的外角
三角形的叫做三角形的外角．如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角.
2、三角形的外角性质：
1.三角形的一个外角等于．
2.三角形的一个外角大于．
3.三角形的外角和：
．
一、例题精讲
【例4-1】如图，在△ABC 中，∠A=35°，∠C=45°，则与∠ABC 相邻的外角的度数是（）A．35°B．45°C．80°D．100°
【例4-2】如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）
A．165°B．135°
C．105°D．75°
练4-1. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD 等于（）
A．40°B．45°
C．50°D．55°
练4-2．将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1 的度数为．
练4-3. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于（）
A．120°B．105°C．60°D．45°
练4-4. 如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的内部，已知∠1+∠2=80°，则∠A 的度数为．
【例5】
（1）如图1，∠A=70°，BP、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB，则∠P 的度数是；（2）如图2，∠A=70°，BP、CP 分别平分∠EBC 和∠FCB，则∠P 的度数是；（3）如图3，∠A=70°，BP、CP 分别平分∠ABC 和∠ACD，求∠P 的度数．
练5. 如图① ，BD 、CD 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线且交于点 D ，∠A=50°，则∠D= ；
（2）如图②，BD、CD 是∠ABC 和∠ACB 外角的平分线且相交于点D，请猜想∠A 与∠D 之间的数量关系：；
（3）如图③，BD 为∠ABC 的角平分线，CD 为∠ACB 的外角的角平分线，它们相交于点D，请猜想∠A 与∠D 之间的数量关系，并说明理由．。