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误差
• 误差指分析测定值与真实值之差。根据生产的原因 可分为系统误差(可测误差)偶然误差(随机误差)及 粗差(过失误差)。
• 系统误差和偶然误差并没有绝对严格的界限，有时 人们对系统误差的复杂规律认识不清，往往把系统 误差当作偶然误差来处理。
• 偏差指分析测定值与平均值之差．反映数据之间的 离散程度。偏差大小既与方法本身的精确与否，也 与实验人员的操作水平有关。通常人们以平均值代 替真实值计算误差，严格说来应称作偏差。
绝对偏差是测量值与真值之差； di xi x
相对偏差是绝对偏差与真值之比
相对偏 d差 10% 0 x
平均偏差是绝对偏差绝对值之和的平均值
d
1 n
n i1
di
相对平均偏差是平均偏差与均值之比（常以
百分数表示） 相对平均偏 d1差0% 0
.
x
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样本特征数的计算
• 有环境总体随机抽取的样本数据，可以代入一些 函数式通过计算得到一些计算值来描述该样本的 某些重要性，这些计算值成为样本特征数，又称 为统计量。
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有效数字一般运算规则
• 有效数字个数：第一位非零数字后的数字数目. • 一般来说，非零数字中间的“0”均为有效数字，如
2008；在第一个非零数字前的“0”不作为有效数字 如0.0167和16.7都有三位有效数字. • 16.7毫升和16.70毫升代表了两种精密度，小数点后 的“0”不能随便加上和舍去. • “四舍六入五单双”的原则：有效数字后面的数字 按照此原则修约，14.9241－14.92，14.9260－ 14.93，14.9250－14.92，14.9150－14.92， 14.9251－14.93 • 加减计算中结果的误差限应与数中误差限最大的那 一个相同；如在运算会导致效数字变化较大，则要 考虑尽量避免此类运算。
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3
2.1.1 数据整理和样本特征计算
2.1.1.1有效数字一般运算规则
• 不管测量仪器，还是数字显示仪表，其准确度都是 有限的，有“观测误差”，对结果进行数值计算会 存在“舍入”、“纳入”等误差。
• 得到的近似值与真实值R有一定的误差 • 测定误差为最小刻度单位的1/2，例如滴定管和米尺
的读数。如滴定读数19.23毫升－－ [19.225,19.235]，某人身高172.0厘米－－ [171.5,172.5]
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•权
• 加权平均值
• 计算用不同方法或不同条件下对同一样本得到的测定位的平 均值时，因为方法及条件不同．其数值的精度与测定次数可 能不一致，可靠程度也有差异。要把这些因素反映出来，常 对不同的数据结以不同酌“权”，即是对一系列不同条件下 得到的测定值，用数学的方法对其印好的测定值给予大的信 任，在计算平均值时，使好的测定值占有较大的比例。所谓 加权就是对精度较高的测定值乘一个较大的系数，对精度较 差的测定值乘一个较小的系抵达个系数就称为“权”
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• 在乘除计算中，结果有效数字与各数中位数最少者相同。
• 近似值的平方（根）、立方（根）或多次方（根）运算时， 计算结果的有效数字位数与原数相同。
• 对有效数字的第一位等于或大于8的数值进行计算时，可以 多算一位，如0.0894十分接近0.1000，因此可以把该数认为 有四位有效数字。
• 由于测定平均值的精度要优于个别测定值的精度，因此，在 计算准确度相同四个或四个以上的测定值的平均值时，结果 有效数字位数可以增加一位。
2、总体方差和总体标准偏差分别以σ2和σ表示
3、样本标准偏差用s或sD表示
4、样本方差用s2或V表示 分单个样本和多个样本
m ni
2
( xij X j)
S j1 i1
ni m
5、样本相对标准偏差：又称变异系数，是样本标准偏差在样 本均值中所占的百分数，
记为CV ： 6、表极示差误：差一的组范测围量，值以中R最表大示值,R（=xxmmaaxx-）xm与in 最小值（xmin）之差，
• 算术平均值
• 中位数Me
n为基数时候 为
当n为偶数时 1
2
(xn
x n 1 ) 2
• 众数M0 出现次数最x n 2多1 的变量值
• 几何均数G n个变量值的几何数等于这些数的乘积
的n次方根，也可以用变量值的对数表示，例题见
书中P35
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标准偏差和相对标准偏差
1、差方和：亦称离差平方或平方和。是指绝对偏差的平方之 和，以S表示。
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精密度与准确度图示
精密度好 准确度好
绿色圆点为真实值， 红色为测定值
精密度差 准确度差
精密度好 准确度差
首先要考虑精密度，其次要考虑准确度。
在系统误差已消除的情况下，. 精密度愈高分析结果愈准确；
若有系统误差存在，则精密度高、准确度不一定高。
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• 偏差
单次值与多次测量平均值之比(均值代真值)
随机样本和样本容量。
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2
基本概念
• 总体(或称母体)指从研究对象得到的所有可能 的观测结果。样本(或称子样)指从总体中抽取 出来的一部分样品的测定值。样本中样品的个 数称为样本大小(或容量)，当n＞30时，称为大 样本。
• 必须指出，使用数理统计方法仅仅是分工作者 解决问题的有力工具，它不能代替严格的试验 工作；而恰恰相反，它只能在可靠的分行测试 基础上，才能发挥其应有的作用。
• 对于计算式中的常数e等以及乘除因子如 3 ，1/6之类的数值 的有效数值位数可以认为是无限的。
• 在对数计算时所取的位数（不包括首数）应与真数的有效数 字位数一致
• 对于标准偏差等表示测定精度的修约，一般情况下最多只取 两位有效数字，测定次数大于50可多取一位。注意对标准差 等修约只进不舍，如计算出的标准偏差为0.213时，则应修 约为0.22而不是0.21，修约不会提高精密度的
第二讲
环境监测数据统计基础
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2.1 概述
• 环境监测会收集到大量的环境监测数据。 • 对同一环境样品多次重复测定得到的结果会
彼此不同。 • 我们的任务是去伪存真，认识和握误差产
生的原因及规律。 • 其是以概率为基础的分析法，是识别误差的
科学方法，是分析环境监测数据的必须工具 • 统计分析包括统计叙述和统计推断两部分。 • 总体和样本的定义：有限总体，无穷总体，
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基本概念 Ⅱ 误差和偏差
• 误差 绝对误差 测量值与真值之差 相对误差 误差与真值之比，百分数
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精密度的几种表示方法
• 精密度和淮确度：精密度指测得的数据之间 重复的程度，反映偶然误差的大小。准确度 指测定值与真实值(或多次测定平均值)符合的 程度，反映偶然误差和系统误差的大小。评 定分析数据的好坏，首先要考虑精密度，其 次要考虑准确度。一般来说在系统误差已消 除的情况下，精密度愈高分析结果愈准确。 但若有系统误差存在，则精密度高、准确度 不一定高。如图所示。