昆明理工大学2007～2008学年第一学期《理论力学》期末考试试卷（A 卷）答案
1. 是非判断题(每题2分，共20分。
)
1、×';
2、×;
3、√;
4、×;
5、×;
6、×;
7、√;
8、√;
9、√;10、√
二、选择题（每题3分，共12分）
ACD;AAA;C;C;
三、填空题 （本题共13分）
1. （本题6分）
图(a )的 ω = 0 ，α =R a /； 图(b ) 的ω =R a /cos θ，
α =R a /sin θ； 图(c ) 的ω =R a /，α = 0 。
2. （本题4分） L 2m ω(1分); ωω22
2224652322131mL L m L m mL =⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+(1分);
画出方向(共2分)
3. （本题2分） PL/2
4. （本题2分）
5
四、计算题
1. （本题10分）如图4.1所示横梁，F 1= F 2= F 3=F 用虚位移原理求解系统B 和D 处反力。
解：(1)把B 点约束力视作为主动力。
设给系统虚位移如图（图2分）。
系统虚功方程为：
021=---δϕδδδM y F y F y F F E B B
(2分) ==>56
7111M
F F B +=
(1分)
(2)把D 点约束力视作为主动力。
设给系统虚位移如图（图2分）。
系统虚功方程为：
032=++G F D D y F y F y F δδδ
(2分) ==>F F B 28
27
=
(1分)
2. （本题15分）
3. 弯成直角的曲杆OAB 以角速度ω= 常数绕O 点作逆时针转动。
在曲杆的AB 段装有滑筒C ，
滑筒与在滑道内运动的铅直杆DC 铰接于C ，O 点与DC 位于同一铅垂线上。
设曲杆的OA
段长为r ，求当φ=30°时DC 杆的速度和加速度。
（解）：如图，在点O 建立参考基和曲杆连体基1
e e 和。
对于曲杆OAB ，CD 杆上的C 点为动点。
C 点的速度为：r
C e C e tC C v v v v ++=ω11 见图2
由于曲杆作定轴转动，01=e tC
v
r OC v C
ωωω332
21=⨯=
利用几何关系： ωωr tg v v e C C 3
2301==
所求即CD 杆的绝对速度，方向向上。
同时可以求得：ωr v v v C C r
C 3
4230cos /===
下面进行加速度分析
由动点加速度：C
e C e C e tC r C C a a a a a a ++++=αω 图2
由于曲杆作匀角速度定轴转动，有：
0,0==e
C e
tC
a a
α
因此，C
e
C r
C C a a a a
++=ω，如图3所示。
其中， 22
33
2
ωωωr OC a e
C == 23
82ωωr v a
r
C C ==
将加速度在科氏加速度方向上投影，有：
图3
30cos 30cos e C C C a a a ω-=
可得： 22239
1033233238ωωωr r r a C =-⨯=
所求即杆CD 的加速度，方向向上。
解：（1）OA 杆做刚体定轴转动。
()s m OA v A /4.03.060
240.ππ
ω=⨯⨯=
= (3分) （2）AB 杆做刚体平面运动。
由于刚体CB 做平动，因此，B v 与C v 同向，
A
B
C
D
O
ϕω
x
y
1
x 1y
ωC
O e C
v ω1 r C
v C
v ω
C
O
C
a r C
a C
a e C
a ω
由此得出C ’为AB 杆瞬心。
由此：
()s A C v A AB /10.418915/23.0/4.0'/====ππω(3分)
()()s m B C v AB B /8.06.03.0/4.0'π
πω=⨯=⨯=(3分)
（3）O ’C 杆做刚体定轴转动。
()s C O v C O v B C C O /13
8
3.0/8.0'/'/'ππω====(3分)
作图分：（1）A v 、B v 、C v 画出 (1分)
（2）画出瞬心或是以基点法画出速度关系。
(1分) 3、（本题15分）
解：（1）以整体为研究对象。
（画受力图1.5分）
02200)20010001000(=⨯+++⨯-=∑A G
R P M
(1分)
＝> ()N P R A 490
== (1分)
0=-=∑A G
R X X (1分)
＝> ()N R X A G 490
== (1分)
0=-=∑P Y
Y G
(1分)
＝> ()N P Y G 490
== (1分)
(2)以BG 杆为研究对象。
（画受力图1.5分）
020060016001000=⨯-⨯+⨯+⨯-=∑T X R X M G A C F
(1分)
＝> ()N X C 980
= (1分)
0200100016006001000=⨯-⨯-⨯+⨯+⨯-=∑T Y X R Y M
G G A C D
(1分)
＝> ()N Y C 490
= (1分)
045sin 45sin 00=⨯+⨯-=∑T F Y
Y F C
(1分)
＝> ()N F F
1876
4902980
=+= (1分)
4、（本题15分）在图4.4所示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体O ＇和鼓轮O 为均质物体，质量均为m ，半径均为R 。
绳子不能伸缩，其质量略去不计。
粗糙斜面的倾角为θ，不计滚动摩擦。
如在鼓轮上作用一常力偶M 。
求：（1）鼓轮的角加速度；（2）轴承O 的水平反力。
解：（1）以圆柱体O ＇为研究对象，
其做刚体平面运动。
θαsin 11R G TR A -=J (2分)
（2）以鼓轮O 为研究对象，其做刚体定轴转动。
M TR O +-=2αJ (2分)
由运动关系，21αα= (1分)
＝> ()()()()22211212/sin 223/sin /sin mR mgR M mR mR R G M R G M O A θθθαα-=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+-=+-==J J
＝>()()R mgR M R M T O 4/sin 3/2θα+=-=J (1分)
0cos =+-=∑x
F
T X θ (2分)
＝>()R mgR M F x 4/sin 3cos θθ+= (1分)
(1分)
(1分)
(1分)
(1分)
(2分)。