[解] 因为样本容量较小，宜用修正样本 方差作为总体方差点估计量。即
S
2
＝
n
n
1
S
2
10
＝
10 1
200
＝222.2
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h
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第二节 区间估计（Interval estimation)
区间估计的任务是，在点估计值的两侧设置
一个区间，使得总体参数被估计到的概率大大增
加。可靠性和精确性(即信度和效度)在区间估计中
有效性：要求估计值的抽样分布有较小的分 散性，即选择抽样分布的标准差较小的统计量作 为估计量。
一致性：要求统计量随着样本容量n的增大 以更大的概率接近被估计参数。
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X X n
2. 总体方差的点估计值
2
S
1
n1
(Xi X)2nn 1S2
4. 抽样平均误差 X 与概率度 Z 抽样平均误差 X ：样本均值抽样分布的标准差。
反映在参数周围抽样平均值的平均变异程度。
X 越大，样本均值越分散。
概率度：Z在参数估计中被称为概率度，其大
小由 决定.
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h
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显著性水平、置信水平、概率度
之间的关系：
=0.10时，1=0.90，Z α/2=1.65 =0.05时，1=0.95，Z α/2=1.96 =0.01时，1 =0.99，Z α/2=2.58
用t 分布统计量。由95％置信水平查 t 分布表得概
率度t/2(n1) ＝t 0.025 (24)＝2.064
代入公式得
X t / 2
S n 1
＝52±2.064
12 ＝52±5.06 24
因此，置信水平95％的总体均值的置信区
查表得 Z＝1.96，代入公式有
X Z ＝ 2.65 ±1.96 0 .66 ＝ 2.65 ±0.22
n
36
因此，有95％的把握，该厂妇女的平均从事家务
劳动的时间在2.87 ~ 2.43小时之间。
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h
12
从来自在“白领犯罪与罪犯生涯：一些初步 研究结果”的一项研究报告的数据表明，白领犯 罪可能是年纪较大者，并且显示比街头罪犯有较
XZ/2
SnXZ/2
S n
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h
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[例] 设某工厂妇女从事家务劳动服从正态分布
N[，0.662 ]，根据36人的随机抽样调查，样本每
天平均从事家务劳动的时间为2.65小时，求 的置信
区间（置信度 1 =0.95）。
[解] 按题意，此为大样本，且总体方差已知，又
n＝36， X ＝ 2.65 ，＝0.66，1 ＝0.95。
n＝100， X ＝170， S＝7.5，1＝0.95．
查表得Z / 2 ＝1.96，代入公式有
X Z/2
S n
＝170±1.96
710. 50＝170±1.47
因此，有95％的把握，该校学生的平均身高在
168.5 ~ 171.5厘米之间。
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h
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第三节 其他类型的置信区间
4. 以均值为基准，向两侧展开 Z倍抽样平均误差
的区间。
抽样极限误差（更普遍地可以写成抽样估计的允许误差e）
抽样估计的精度
X ZX
A 1 X X
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h
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三、大样本，总体均值的区间估计
（ 根据总体方差是否知道，估计分两种情况）
1. 2 已知
XZ/2
nXZ/2
n
2. 2 未知，用 S 代替
在统计学中，常常用符号“S ” 来表示无偏估计 量。数学上可以证明，对于随机样本而言，S 2 才是总
体方差 2 的无偏估计量，它称为修正样本方差 。
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h
4
[例]研究者要调查某社区居民家庭收入分 布的差异情况，现随机抽查了10户，得到样本 方差为＝200(元2)。试以此资料估计总体家庭 收入分布的差异情况。
低的n犯罪率。给出数据为：白领犯罪发作平均年
龄为54岁， =100，标准差被估计为7.5岁。建立 真实平均年龄的90%置信区间 。
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h
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[例] 从某校随机地抽取100名男学生，测得平均身
高为170厘米，标准差为7.5厘米，试求该校学生平均身
高95％的置信区间。
[解] 按题意，此为大样本，且总体方差未知，又
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h
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二、区间估计的做法
从点估计值开始，向两侧展开一定倍数的抽样平
均误差，并估计总体参数很可能就包含在这个区间之
内。
XZ XZ
X
X
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h
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对参数 的区间估计的步骤：
1. 首先从总体抽取一个样本，根据收集的样本资 料求出它 的均值。
2. 根据合乎实际的置信水平查表求得概率度 3. 根据总体标准差和样本容量求出抽样平均误差
1. 小样本，且为正态总体 ，总体均值的区间估计(用
t 分布)
p( X
S/ n1
t/2)1
Xt/2
n S1Xt/2
S n1
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[例] 在一个正态总体中抽取一个容量为25的样本， 其均值为52，标准差为12，求置信水平为95％的总体 均值的置信区间。
[解] 根据题意，总体方差未知，且为小样本，故
第九章 参数估计
（Parameter’s estimation)
参数估计，通俗地说，就是根据抽样结果来合理 地、科学地估计总体的参数很可能是什么？或者在什 么范围。
点估计：根据样本数据算出一个单一的估计值， 用来估计总体的参数值。
区间估计：计算抽样平均误差，指出估计的可信 程度，进而在点估计的基础上，确定总体参数的所在 范围或区间。
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h
1
第一节 点估计(Point estimation)
点估计：点值估计，是以一个最适当的 样本统计值来代表总体参数值。
估计量如果具有无偏性、一致性和有效 性，就可以认为这种统计量是总体参数的合理 估计或最佳估计。
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h
2
一、求点估计值的标准
无偏性：要求统计量抽样分布的均值恰好等 于被估计的参数之值。比如，中心极限定理告诉 我们，样本均值抽样分布的均值恰好等于总体均 值，因此用样本均值估计总体均值就满足这个标 准。
是相互矛盾的两个方面。
1
一、有关区间估计的几个概念 1. 置信区间：区间估计是求所谓置信区间的方法。置
信区间就是我们为了增加参数被估计到的信心而在 点估计两边设置的估计区间。
2. 显著性水平 ：用置信区间来估计的不可靠程度。
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h
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3. 置信度（水平）1 ：用置信区间估计的可靠性
（把握度）