Pf+ Pr=1
补充内容
正态分布概率密度曲线
1）平均值:它它表示随机变量取值的集中位置。平均值愈大，则分布曲线的 高峰点离开纵坐标轴的水平距离愈远。 2）标准差:它表示随机变量的离散程度。标准差愈大时，分布曲线愈扁平， 说明变量分布的离散性愈大。 3）变异系数:它表示随机变量取值的相对离散程度。
n
结构抗力(R)：结构或结构构件承受内力和变形的能力。如 构件的受弯承载力、构件的刚度等。
Mu
fy As (h0
fyAs ) 2fcb
功能函数 描述结构的极限状态，设有n个随机变量
Z=g(X1,X2, ······Xn) 当Z=0,极限状态方程。若只有荷载效应和结构抗力两个随机变量
Z=g(R, S)=R- S
可靠指标
失效概率Pf来度量结构的可靠性具有明确的意义，但计算繁琐， 可以利用可靠度指标β代替失效概率来度量结构的可靠性。
b Z Z
Z——功能函数Z的平均值； Z——功能函数Z的标准差。
失效概率Pf与可靠指标β有着一一对应的关系
β值愈大，失效概率Pf值就愈小； β值愈小，失效概率Pf值就愈大。
b值
P(z1Zz2)zz12p(x)dx
For instance: [μ-σ， μ+σ]: 68.26%, [μ-2σ， μ+2σ]: 95.44%, [μ-3σ， μ+3σ]: 99.74%,
-3 -2 -1 o 1 2 3 Z
-3 -2 -
2 3 x-x
z=z1
z=z2
[ ∞ ， μ 1.645σ]: 95%,
Design of Structures
Strength
承载力极限状态 设计方法
Deformation
正常使用极限状态 设计方法
失效概率和可靠指标
➢结构上的作用和抗力 ➢功能函数 ➢失效概率 ➢可靠指标 ➢目标可靠指标
结构上的作用和抗力
使结构产生内力和变形的所有原因统称为作用。 直接作用：通常是以力的形式作用，荷载
2. 概率极限状态设计法的基本概念
➢可靠度 ➢结构极限状态 ➢失效概率和可靠指标
可靠度
结构在规定的时间内 在规定的条件下 完成预定功能的概率。
可靠性概率度量，建立在数学统计基础上，经过调查，统计，计算分析确定。
规定的时间：设计基准期(Reference Period)
为确定可变作用及与时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数， 我国公路桥梁结构的设计基准期统一取100年。
2009年6月27日6时左右，上海 闵行区莲花南路罗阳路口一幢13 层在建商品楼发生倒塌事故
上海楼房倒塌由三大原因所致 2009年06月29日06:01 华龙网-重庆晨报
堆土过多致侧面受力 古河道淤积层被掏空 违反程序野蛮施工
正常使用极限状态(Serviceability Limit State)
规定的条件
正常设计，正常使用，正常施工条件，不考虑人为过失影响
预定功能
耐安适久全用性性性 （（S（DeurSrvaaifbceietlaiytby）i）lity ）
◎结构结在构正应常能使承用受和在正正常常维施护工条、件正下常，使应用具情有况足下够可的能耐出久现性的。各即种在荷各载种、因外 加素变的结形影构（响在如下正超（常静混使定凝用结土期构碳间的化，支、具座钢有，筋良不锈好均蚀的匀）工沉，作降结性）构能、的。约承如束载不变力发形和生等刚影的度响作不正用应常；随时 ◎间有在使过偶用大然的的事过降件大低（的，如变而地形导震（致、挠结爆度构炸、在）侧其发移预生）定时、使和振用发动期生（间后频内，率丧结、失构振安应幅全能）性保，和持或适整产用体性稳， 降低定生使性让用，使寿不用命应者。发感生到倒不塌安或的连过续大破的坏裂而缝造宽成度生。命财产的严重损失。
容许应力法
在规定的标准荷载下，按弹性理论计算得到的构件截面任一 点的应力不大于容许应力值
≤[]=f/K
f—结构材料的极限应力(强度)，由实验而定；
K—安全系数，根据工程经验主观判断
优点：简单实用,把所有影响结构安全的不利因素用K>1表示。
缺点：缺乏明确的结构可靠度概念，没有反映材料的塑性特征， 计算结果偏于保守。
按方式分 间接作用：以变形的形式作用(如砼收缩、温度变化、焊接变形、 基础沉降、地震等
按随时间 的变异
永久作用(permanent action) 可变作用(variable action) 偶然作用(accidental action)
结构上的作用和抗力: 随机变量
作用效应(S)：荷载、地震、温度、不均匀沉降等因素作用于结 构构件上,在结构构件内产生的内力和变形称为作用效应。
1967年Cornell提出
b b R 2S 2 （ RS） m R []R m S[]S
分离线形化
0Sd R
m RO Rm SO S
b b m （ R 1 []R ） m （ S 1 []S ）
目标可靠指标[b]
为使结构设计安全和经济合理，确定一个公众所能接受的建筑结 构的失效概率或可靠指标，称为目标可靠指标(允许失效概率)
相关因素：安全等级，破坏形式，极限状态
《公路工程结构可靠度设计统一标准》GB/T 50283-1999规定
➢持久状况的极限承载能力极限状态设计的目标可靠指标
破坏类型
一级
安全等级 二级
三级
延性破坏
4.7
4.2
3.7
脆性破坏
5.2
4.7
4.2
➢对于正常使用极限状态设计时，公路工程结构的目标可靠指 标可根据不同类型结构的特点和工程经验确定。
结构的各种基本变量采用随机变量和随机过程，整个结构概率分析
JTG D62-2004
本规范采用以概率论为基础的极限状态设计方法，按分项系数的设计表达式进行设计。
目录
1. 结构设计方法的发展 2. 概率极限状态设计法的基本概念 3. 我国公路桥涵设计规范的计算原则 4. 材料强度的取值 5. 作用、作用的代表值和作用效应组合
p(x)
1
(x)2
e 22
ZN( , )
2
The total area bounded by this curve and x-axis = 1
P(Z)p(x)dx1 Y
The area under the curve between Z=z1 and Z=z2 represents the probability that Z lies between z1 and z2.
承载能力极限状态ULS(Ultimate Limit State)
对应于结构或构件达到最大承载能力或达到不适合于继续承 载的变形,从而丧失了安全功能
• 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡； • 结构构件达到最大承载力； • 结构转变为机动体系； • 结构或构件丧失稳定； • 地基丧失承载能力而破坏。
[ ∞ ， μ 2σ]: 97.73%. There is only a 5% probability that the value of x would fall
below the mean value x by 1.64 times the standard deviation. It
is of special interest in limit state design. 标准正态分布:Z～ N (0，1)
极限状态设计法
20世纪50年代前苏联同一位学者提出，破损阶段法的延伸。
S(kqi·qik)≤R(fck/kc, fsk/ks, As, b)
fck, fsk —材料强度，根据大量试验数据统计后，按一定保证 率确定 的下限分位值，反映材料强度的变异性。
q —根据各种荷载的实测统计资料，按一定保证率的上限分位值； kq，kc ，ks —荷载和材料强度的分项系数，经验确定；
Z
Pf
z
Pr=1-Pf
Z=R- S
可靠概率： pr 0 f(Z)dZ 0
pr pf 1
失效概率：
pf
f(Z)dZ
安全的概念是相对的，所谓“安全”只是 失效概率相对较小而已，失效概率不可能 为零，故不存在绝对安全的结构。
应该通过设计把失效概率控制在某一个可 以接受的限制以下就可以。
失效概率越小，表示结构可靠性越大。
As, b —截面几何尺寸。
优点：各分项系数用统计方法确定；材料和荷载不同的分项系数。 缺点：没有从整体考虑可靠度。
以概率论为基础的极限状态设计法
水准I——半概率设计法
荷载和抗力作为基本变量，没有整体的可靠度概念
水准II——近似概率设计法
概率论和数理统计给可靠度下定义，建立可靠度和极限方程的关系
水准IIห้องสมุดไป่ตู้——全概率设计法
对应于结构或构件达到正常使用或耐久性的某项规定限值
•影响正常使用或外观的变形(过大的crack)； •影响正常使用或耐久性能的局部损坏； •影响正常使用的振动(不舒适，影响精密仪器运作的振动)； •影响正常使用的其它特定状态(如沉降过大,侵蚀性介质作用下腐蚀等)。
基本设计原则 The Basic Design Approach
破损阶段法
20世纪30年代前苏联学者首先提出考虑砼塑性特征的破坏阶段计算方法
K·S≤R
R—考虑材料塑性性能的整个截面的极限承载力，由试验得出的经 验公式计算； S—最大荷载产生的内力； K—安全系数，由经验确定 优点：反映材料的塑性特征；单一安全系数，简单实用。 缺点：缺乏明确的结构可靠度概念，没有考虑正常使用条件。
可靠指标
z——平均值；
p(z) 1 e(x22)2 σz——标准差
2
t z
0
Pf P(Z0) p(z)dz