动的过程中，BE 的最小值为
．
三、解答题（共 9 道题，共 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）
17．（10 分）解方程： （1）3x（x﹣1）＝2x﹣2 （2）
18．（10 分）如图，已知 E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB、CD 上的两点， 且∠CBF＝∠ADE．（1）求证：△ADE≌△CBF；
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（1）求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是
多少元？
23．（12 分）如图，在四边形 OABC 中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点 A，B 的
坐标分别为（5，0），（2，6），点 D 为 AB 上一点，且
图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，
85．下列表述错误的是（ ）
A．众数是 85 B．平均数是 85 C．中位数是 80 D．极差是 15
4．（3 分）已知点 A（a，2017）与点 A′（﹣2018，b）是关于原点 O 的对称点，
C．62° C．（x3）2＝x5
D．72° D．x3÷x2＝x
7．（3 分）若分式 的值为零，则 x 的值为（ ）
A．0
B．1
C．﹣1
D．±1
8．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1＝0 有两个不相等的实数根，则
k 的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1
B．k＞﹣1 且 k≠0 C．k＜1
A．1 个
B．个
C．3 个
D．4 个
10．（3 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交 BC 于点 E，若 DE
＝2，OE＝3，则 tanC•tanB＝（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题．（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（3 分）“激情同在”第 23 届冬奥会于 2018 年 2 月在韩国平昌郡举行，场馆
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（2）证明：△ABC∽△BDC．
22．（12 分）某商品的进价为每件 40 元，售价不低于 50 元，如果售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的 售价每上涨 1 元，则每月少卖 1 件；如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每 涨 1 元每月少卖 3 件，设每件商品的售价为 x 元，每月的销售量为 y 件．
25．（14 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB＝3cm，AD＝4cm，点 E 从点 A 出发， 沿射线 AD 移动，以 CE 为直径作圆 O，点 F 为圆 O 与射线 BD 的公共点，连 接 EF、CF，过点 E 作 EG⊥EF，EG 与圆 O 相交于点 G，连接 CG．
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（1）试说明四边形 EFCG 是矩形； （2）当圆 O 与射线 BD 相切时，点 E 停止移动，在点 E 移动的过程中， ①矩形 EFCG 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最
物线上一动点，过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F，交直线 CD 于点 E． （1）求抛物线的解析式； （2）若 PE＝5EF，点 P 的横坐标是 m，求 m 的值； （3）若点 E′是点 E 关于直线 PC 的对称点，是否存在点 P，使点 E′落在 y 轴
上？若存在，请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
则 a+b 的值为（ ）
A．1
B．5
C．6
D．4
5．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AM＝CN，MN
与 AC 交于点 O，连接 BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC 的度数为（ ）
A．28°
B．52°
6．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x2＝x5
B．x3﹣x2＝x
D．k＜1 且 k≠0
9．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），
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对称轴为直线 x＝2，下列结论： ①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当 x＞﹣1 时，y 的值随 x 值的增
大而增大． 其中正确的结论有（ ）
2018 年广东省广州大学附中中考数学一模试卷
一、选择题．（每小题 3 分，共 30 分．每题四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）
1．（3 分）如果+10%表示“增加 10%”，那么“减少 8%”可以记作（ ）
A．﹣18%
B．﹣8%
C．+2%
D．+8%
2．（3 分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称
的建筑面积约是 358 000 平方米，将 358 000 用科学记数法表示为
．
12．（3 分）因式分解：3ab2+a2b＝
．
13．（3 分）如图，点 A 为△PBC 的三边垂直平分线的交点，且∠P＝72°，则
∠BAC＝
．
14．（3 分）如图，正比例函数 y1＝k1x 和反比例函数 y2＝ 的图象交于 A（﹣1，
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于
度；
（2）求山坡 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米）．
（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）
21．（10 分）如图，在△ABC 中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB 的垂直平 分线分别与 AC、AB 交于点 D、E．
（1）尺规作图作出 AB 的垂直平分线 DE，并连结 BD；（保留作图痕迹，不写作 法）
2）、B（1，﹣2）两点，若 y1＜y2，则 x 的取值范围是
．
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15．（3 分）已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65πcm2，圆锥的母线是 cm．
16．（3 分）如图，AB 是半⊙O 的直径，点 C 在半⊙O 上，AB＝5cm，AC＝4cm．D
是 上的一个动点，连接 AD，过点 C 作 CE⊥AD 于 E，连接 BE．在点 D 移
20．（10 分）如图所示，小明在大楼 30 米高（即 PH＝30 米）的窗口 P 处进行
观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15°，山脚 B 处的俯角为 60°，已知该山坡
的坡度 i（即 tan∠ABC）为 1： ，点 P、H、B、C、A 在同一个平面上．点
H、B、C 在同一条直线上，且 PH⊥HC．
16． ﹣2；
三、解答题（共 9 道题，共 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤）
17．
； 18．
； 19．
； 20．30； 21．
； 22．
；
23．
； 24．
； 25．
；
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日期：2019/1/3 1 3:48:25； 用户：qgjyus er106 19；邮箱：qg jyus er10619.2195 7750；学号： 21985629
，双曲线 y＝ （k
＞0）经过点 D，交 BC 于点 E （1）求双曲线的解析式； （2）求四边形 ODBE 的面积．
24．（14 分）如图，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣1，0），B（5，0）两 点，直线 y＝﹣ 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D．点 P 是 x 轴上方抛
（2）判定四边形 DEBF 是否是平行四边形？
19．（10 分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开 这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意
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一把锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；
（2）求一次打开锁的概率．
小值；若不存在，说明理由； ②求点 G 移动路线的长．
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2018 年广东省广州大学附中中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题．（每小题 3 分，共 30 分．每题四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）
1．B； 2．B； 3．C； 4．A； 5．C； 6．D； 7．C； 8．B； 9．B； 10．C； 二．填空题．（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．） 11．3.58×105； 12．ab（3b+a）； 13．144°； 14．﹣1＜x＜0 或 x＞1； 15．13；