分数除法
1.分数除法计算
（1）分数除法的意义和分数除以整数
➢ 知识点一：分数除法的意义
整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法）计算。

10
13103=÷的意义是：已知两个因数的积是103，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

➢ 知识点二：分数除以整数的计算方法
把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数（0除外）的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

（2）一个数除以分数
➢ 知识点一：一个数除以分数的计算方法
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

➢ 知识点二：分数除法的统一计算法则
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

➢ 知识点三：商与被除数的大小关系
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数。

除以1，商等于被除数。

除以大于1的数，商小于被除数。

0除以任何数商都为0.
（3）分数除法的混合运算
➢
知识点一：分数除加、除减的运算顺序 例：8÷32-4=8×2
3-4=8 除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。

➢
知识点二：连除的计算方法 例：92÷72÷15
14 分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。

2．解决问题
➢ 知识点一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法
解简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”（单位“1”是未知的）：
方程解法：（1）找出单位“1”，设未知量为x ；
（2）等量关系式；
（3）列出方程。

算式法：（1）找出单位“1”是未知的；
（2）等量关系；
（3）列除法算式。

即已知量÷几分之几=单位“1”的量。

➢ 知识点二：分数连除应用题的解题方法
（1）题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。

（2）分数连除应用题的解题方法：
①方程解法：设所求单位“1”的量为x ，根据等量关系列方程解答。

即x ×
a b ×c
d =已知量。

②算式解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。

即已知量÷c d ÷a b =另一个单位“1”的量。

（3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。

➢ 知识点三：稍复杂的“已知一个数多或少几分之几是多少，求这个数” 单位“1”是未知的
（1）解题方法：①用方程解：找等量关系，设未知量为x ，列出方程。

②算术法解：找等量关系，用除法。

（2）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，比单位“1”多就加，比单位“1”少就减。

小结：单位“1”是已知的用乘法，单位“1”是未知的用除法。

3.比和比的应用
（1）比的意义
➢
知识点一：比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。

➢ 知识点二：比的符号和读写法 符号：比用符号“：”表示，“：”叫做比号。

写法：15：10，记做15：10或10
15 读法：两种形式的比都读作15比10。

➢ 知识点三：比的各部分名称
15：10=15÷10=2
3前项比号后
项
比值 ➢ 知识点四：求比值的计算方法
求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。

比表示两个数的关系，比值是一个数值。

比只能写成a:b 或
b
a 的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。

已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。

任何一个比的比值都不带单位名称。

（2）比的基本性质
➢ 知识点一：比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

知识点二：化简比的意义
比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。

➢ 知识点三：整数比的化简方法
整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

1.化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。

2.在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。

➢ 知识点四：分数比的化简方法
分数比的化简方法：把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先整
数比，再化简。

➢知识点五：小数比的化简方法
把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，先整数比，再化简。

带单位的两个同类量的比进行化简时：1.统一单位。

2.去单位。

3.化简。

3.比的应用
➢知识点一：按比例分配问题的解题方法（条件中必须知道两个量或几个两的比以及它们的和）
方法：（1）把各部分的比看做份数关系，先求出每一份：①求出总份数；②求出每一份是多少；③求出各部分相应的具体数量。

（2）总数看作单位“1”：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少，解题步骤：①求出总份数；②总量的和分别乘占的几分之几。

➢知识点三：按比例分配问题常用解题方法的应用
1.已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。

例：学校进来一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。

五年级分得120本，其他年级分得多少本？
先求每份：120÷4=30（本）再求四年级：30×3=90（本），六年级：30×5=150（本）
2.已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量。

例：小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？（已知比、差）
方法：①两个量的差÷两个量对应的份数差＝每份数，每份数×总份数＝总数量。

每份：50÷（6-1）=10（岁） 10×（1+6）=70（岁）①两个量的差÷两个量占总量几分之几的差＝总数量。

②50÷6-1
1+6
=70(岁)
解答按比例分配问题时，所给出的比如果不是最简比，必须化成最简单的整数比，否则计算出的结果是错误的。